Trang chủ > Lớp 11 > Chuyên đề Toán 11 (có đáp án) > Tính đạo hàm của hàm số lượng giác - Chuyên đề Toán 11

Tính đạo hàm của hàm số lượng giác - Chuyên đề Toán 11

A. Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số:


Trong đó hàm số y = f (x) có đạo hàm tại các điểm mà hàm số xác định.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính đạo hàm của hàm số y = sin (2x + 8)?

A. 2 cos (2x + 8)

B. cos (2x + 8)

C. –cos (2x + 8)

D. -2cos (2x + 8)

Bài giải:

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có:

y' = cos⁡ (2x + 8). (2x + 8)' = 2cos (2x + 8)

Đáp án đúng là: A.

Ví dụ 2. Tính đạo hàm của hàm số: y = cos (x2 + 7x - 9)?

A. - sin (x2 + 7x- 9)

B. - sin (x2+ 7x – 9)( x2+ 7x- 9)

C. – (2x+7). sin (x2 + 7x- 9)

D. sin (x2+ 7x- 9)( 2x+7)

Bài giải:

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có:

y' = -sin⁡ (x2+7x-9). (x2+7x-9)' = - sin (x2+ 7x- 9). (2x+ 7).

Đáp án đúng là: C.

Ví dụ 3. Tính đạo hàm của hàm số: y = sin 8x + cos 2x

A. cos8x – sin2x

B. 8 cos8x – 2sin 2x

C. 8. cos8x + 2sin2x

D. – cos8x + sin 2x

Bài giải:

Ta có: y'= (sin8x)'+ (cos2x)'=8 cos⁡8x-2 sin⁡2x

Đáp án đúng là: B.

Ví dụ 4. Tính đạo hàm của hàm số: y = 2 sin⁡ (√ (x2+4x)-1)?


Bài giải:


Ví dụ 5. Tính đạo hàm của hàm số y = tan (4x+ 1) – cot 2x?


Bài giải:


Ví dụ 6. Tính đạo hàm của hàm số: y = tan⁡ (√ (x2+2x))


Bài giải:


Ví dụ 7. Tính đạo hàm của hàm số: y = sin (x2- 3x) – tan (x2- 1)?


Bài giải:


Ví dụ 8. Tính đạo hàm của hàm số: y = sin4 ( 6x-2)?

A. 4. sin3 (6x-2)

B. 4. sin3 (6x-2).cos⁡ (6x-2)

C. 24. sin3 (6x-2).cos⁡ (6x-2)

D. -24. sin3 (6x-2).cos⁡ (6x-2)

Bài giải:

Ta có: y' = 4. sin3 (6x-2). [sin⁡ (6x-2)]'

⇔ y' = 4. sin3 (6x-2).cos⁡ (6x-2). (6x-2)'

⇔ y' = 24. sin3 (6x-2).cos⁡ (6x-2)

Đáp án đúng là: C.

Ví dụ 9. Tính đạo hàm của hàm số y= xsin (x+ 1)?

A. sin (x+ 1) + x. cos (x+ 1)

B. cos (x+ 1) – x. sin (x+1)

C. – sin (x+ 1) + x. cos (x+ 1)

D. sin (x+ 1) – x. cos (x+ 1)

Bài giải:

Áp dụng công thức đạo hàm của một tích ta có:

y'= (x').sin⁡ (x+1)+ x. [sin⁡ (x+1)]'

⇔ y'=1. sin⁡ (x+1)+x. cos⁡ (x+1) (x+1)'

⇔ y'=sin⁡ (x+1)+x. cos⁡ (x+1).

Đáp án đúng là: A.

Ví dụ 10. Tính đạo hàm của hàm số y = (1 + tanx)4


Bài giải:


Ví dụ 11. Tính đạo hàm của hàm số y= √ (sin⁡4x)


Bài giải:

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp y= √u với u= sin4x ta có:


Ví dụ 12. Tính đạo hàm của hàm số y = √ (cos⁡ (x3- x2+2))?


Bài giải:

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp y =√u với u= cos⁡ (x3- x2+2) ta có


Ví dụ 13. Tính đạo hàm của hàm số y = sin (tanx)?


Bài giải:

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm số lượng giác ta có;


Ví dụ 14. Tính đạo hàm của hàm số y= sin2x. cosx

A. 2cos2x – sin2x. cosx B. - sinx. cos2x + sin3x

C. 2sinx. cos2x + sin3x D. 2sinx. cos2x – sin3x

Bài giải:

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lượng giác và đạo hàm của một tích ta có:

y'= (sin2 x)'. cosx+ sin2 x (cosx)'

⇔ y'=2sinx. ( sinx)'. cosx+ sin2x. (-sinx)

⇔ y'=2sinx. cosx. cosx- sin3 x = 2sinx. cos2x – sin3x

Chon D

Ví dụ 15. Tính đạo hàm của hàm số y= x/cosx


Bài giải:

Áp dụng công thức đạo hàm của một thương ta có:


Ví dụ 16. Tính đạo hàm của hàm số y = (x2+ 2x).cos x

A. ( 2x+2).cosx+ (x2+2x).sinx

B. ( 2x+2).cosx- (x2+2x)

C. ( 2x+2).cosx- (x2+2x).sinx

D. Đáp án khác

Bài giải:

Áp dụng công thức đạo hàm của một tích ta có:

y'= (x2+2x)'. cosx+ (x2+2x). (cosx)'

⇔ y'= (2x+2).cosx- (x2+2x).sinx

Chọn C.

Ví dụ 17. Tính đạo hàm của hàm số y= (1- cos 2x) (2- sin3x)

A. y'=-2sin2x. ( 2-sin3x)+3cos 3x (1- cos2x)

B. y'=2sin2x. ( 2-sin3x)-3cos 3x (1- cos2x)

C. y'=2sin2x. ( 2-sin3x)+3cos 3x (1- cos2x)

D. Đáp án khác

Bài giải:

Áp dụng công thức đạo hàm của một tích ta có

y'= (1-cos2x)'. ( 2-sin3x)+ (1-cos2x). (2-sin3x)'

⇔ y'=sin⁡2x. ( 2x)'. ( 2-sin3x)+ (1-cos2x). (-cos3x). (3x)'

⇔ y'=2sin2x. ( 2-sin3x)-3cos 3x (1- cos2x)

Chọn B.

Ví dụ 18. Tính đạo hàm của hàm số:


Bài giải:


Ví dụ 19. Tính đạo hàm của hàm số sau:


Bài giải:


C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin (x2+ 4x- 20)?x

A. ( 2x- 4) cos (x2+ 4x – 20)

B. (x2+ 4x- 20). cos (x2 +4x- 20)

C. (2x+ 4).cos (x2+ 4x- 20)

D. -2cos (x2+4x- 20)

+ Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có;

y'=cos⁡ (x2+ 4x-20). (x2+4x-20)' = cos (x2+ 4x- 20). (2x+ 4)

Chọn C

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số: y= cos (x2+√x - 2)?

A. - sin (x2+ √x - 2). (2x+ 1/ (2√x)).

B. - sin (x2+√x – 2)( x2+√x- 2)

C. – (2x+√x). sin (x2 + √x- 2)

D. sin (x2+ 7x- 2)( 2x+ √x)

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có:

y'= -sin⁡ (x2+√x-2). (x2+√x-2)' = - sin (x2+ √x - 2). (2x+ 1/ (2√x)).

Chọn A.

Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số: y= 3sin 2x - 4cos 6x

A. - 6 cos2x + 24 sin6x

B. 6cos2x + 24sin 6x

C. 6. cos2x + 2sin6x

D. 3cos2x + 4sin x

Ta có: y'= (3sin2x)'- (4cos6x)'=3.2 cos⁡2x+4.6 sin⁡6x

Hay y'=6cos2x+24. sin⁡6x

Chọn B.

Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số: y=4 sin⁡ (√ (2x+3)-x2+2x)?



Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số y= 3tan (x2 - 1) – 4cot 4x?



Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số: y=tan⁡ (√ (2x2+x))+x -10



Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số: y= sin [(x- 1)( x+ 2) + 10] – tan (x3- x2)?



Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số: y = sin3 ( √ (4x+2))?



Câu 9: Tính đạo hàm của hàm số y = (2x+ 2). sin (2x - 3)?

A. sin⁡ (2x-3)+2 (2x+2).cos⁡ (2x-3).

B. 2sin⁡ (2x-3)+ (2x+2).cos⁡ (2x-3).

C. 2sin⁡ (2x-3)-2 (2x+2).cos⁡ (2x-3).

D. 2sin⁡ (2x-3)+2 (2x+2).cos⁡ (2x-3).

Áp dụng công thức đạo hàm của một tích ta có:

y'= (2x+2)'. sin⁡ (2x-3)+ (2x+2). [sin⁡ (2x-3)]'

⇔ y'=2. sin⁡ (2x-3)+ (2x+2).cos⁡ (2x-3) (2x-3)'

⇔ y'=2sin⁡ (2x-3)+2 (2x+2).cos⁡ (2x-3).

Chọn D.

Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số y= (-cotx+ tanx)3


Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hơp y= un với u= -cotx+ tanx ta được”

y'=3. (-cot⁡x+tanx)2. (-cotx+tanx)'


Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số y= √ (sin⁡ (x3+ x2-x))


Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp y= √u với u= sin⁡ (x3+ x2-x) ta có:


Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số y= √ (cos3 ( 2x+2))?


Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp y =√u với u= cos3 (2x+2) ta có


Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y= 2cos (3cot 2x)?


Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm số lượng giác ta có;

y'=-2 sin⁡ (3cot2x). (3. cot2x)'


Câu 14: Tính đạo hàm của hàm số y= sin (2x- 3).cos (8- 4x)

A. 2 cos⁡ (2x-3).cos⁡ (8-4x)+2 sin⁡ (2x-3).sin⁡ (8-4x)

B. - 2 cos⁡ (2x-3).cos⁡ (8-4x)-8 sin⁡ (2x-3).sin⁡ (8-4x)

C. - 2 cos⁡ (2x-3).cos⁡ (8-4x)-4 sin⁡ (2x-3).sin (8-4x)

D. 2 cos⁡ (2x-3).cos⁡ (8-4x)+4 sin⁡ (2x-3).sin (8-4x)

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lượng giác và đạo hàm của một tích ta có:

y^'= [sin⁡ (2x-3)]'. cos⁡ (8-4x)+sin⁡ (2x-3). [cos⁡ (8-4x)]'

⇔ y'=cos⁡ (2x-3). (2x-3)'. cos⁡ (8-4x)

+sin (2x-3). (-sin⁡ (8-4x)). (8-4x)'

⇔ y'=2 cos⁡ (2x-3).cos⁡ (8-4x)+4 sin⁡ (2x-3).sin (8-4x)

Chọn D.

Câu 15: Tính đạo hàm của hàm số


Áp dụng công thức đạo hàm của một thương ta có:


Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số y= √ (2x3+ x2-1). sinx


Áp dụng công thức đạo hàm của một tích ta có:


Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số y= (2x +cos x) (cos2x- sin3x)?

A. ( 2- sin⁡x). (cos2x-sin3x)+ (2x+cosx). (2sin2x-3cos3x)

B. ( 2+ sin⁡x). (cos2x-sin3x)+ (2x+cosx). (- 2sin2x-3cos3x)

C. ( 2- sin⁡x). (cos2x-sin3x)+ (2x+cosx). (- 2sin2x-3cos3x)

D. Đáp án khác

Áp dụng công thức đạo hàm của một tích ta có

y'= (2x+ cosx)'. (cos2x-sin3x)+ (2x+ cosx). (cos2x-sin3x)'

⇔ y'= (2- sin⁡x). (cos2x-sin3x)+ (2x+cosx). (- 2sin2x-3cos3x)

Chọn C.

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số


Áp dụng công thức đạo hàm của một thương


Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số y= 1/cot⁡ (x2+2x)?



Câu 20: Tính đạo hàm của hàm số:



Câu 21: Tính đạo hàm của hàm số sau: y=sin⁡ (x+1)/ (x-2)


Bài giải: