Dạng 2:Đếm số phương án liên quan đến kiến thức thực tế
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Phương pháp: Sử dụng phương pháp chung để làm các bài toán dạng này.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Từ thành phố A đến thành phố B có 6 con đường, từ thành phố B đến thành phố C có 7 con đường. Có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C, biết phải đi qua thành phố B.
Bài giải:
Để đi từ thành phố A đến thành phố B ta có 6 con đường để đi. Với mỗi cách đi từ thành phố A đến thành phố B, ta có 7 cách đi từ thành phố B đến thành phố C.
Vậy có tất cả: 6.7 = 42 cách đi từ thành phố A đến C.
Bài 2: Một lớp có 23 học sinh nữ và 17 học sinh nam.
a) Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh tham gia cuộc thi tìm hiểu môi trường?
b) Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai học sinh tham gia hội trại với điều kiện có cả nam và nữ?
Bài giải:
a) Theo quy tắc cộng ta có: 23 +17 = 40 cách chọn một học sinh tham gia cuộc thi môi trường.
b) Việc chọn hai học sinh (nam và nữ) phải tiến hành hai hành động liên tiếp
Hành động 1: Chọn 1 học sinh nữ trong số 23 học sinh nữ nên có 23 cách chọn.
Hành động 2: Chọn 1 học sinh nam có 17 cách chọn.
Theo quy tắc nhân, ta có 23.17 = 391 cách chọn hai học sinh tham gia hội trại có cả nam và nữ.
Bài 3: Một túi có 20 viên bi khác nhau trong đó có 7 bi đỏ, 8 bi xanh và 5 bi vàng. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 viên bi khác màu?
Bài giải:
Việc chọn 3 viên bi khác màu phải tiến hành 3 hành động liên tiếp:
- Chọn 1 bi đỏ trong 7 bi đỏ nên có 7 cách chọn,
- Tương tự có 8 cách chọn 1 bi xanh
- 5 cách chọn 1 bi vàng.
Theo quy tắc nhân ta có: 7.8.5 = 280 cách.
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Cho dãy a1, a2, a3, a4 với mỗi ai chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1. Hỏi có bao nhiêu dãy như vậy?
Bài giải:
Chọn a1 có 2 cách chọn là 0 hoặc 1. Tương tự, chọn a2,a3,a4 có 2.2.2 cách.
Vậy có tất cả 2.2.2.2 = 16 dãy như vậy.
Bài 2: Một trường có 30 học sinh giỏi toán, 25 học sinh giỏi Ngữ văn và 5 học sinh giỏi cả Ngữ văn và Toán. Nhà trường quyết định chọn 1 học sinh giỏi (Ngữ văn hoặc Toán) đi dự trại hè toàn quốc. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
Bài giải:
Chọn 1 học sinh giỏi toán có 30 cách chọn, 1 học sinh giỏi văn có 25 cách chọn. Vậy để chọn một học sinh đi dự trại hè toàn quốc có 30 + 25 = 55 cách chọn.
Bài 3: Trong một giải thi đấu bóng đá có 20 đội tham gia với thể thức thi đấu vòng tròn. Cứ hai đội thì gặp nhau đúng một lần. Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu xảy ra?
Bài giải:
Cứ 1 đội phải thi đấu với 19 đội còn lại nên có: 19.20 = 380 trận đấu.
Tuy nhiên, theo cách tính này thì một trận đấu chẳng hạn A gặp B được tính hai lần.
=> Số trận đấu thực tế diễn ra là: 380/2 = 190 trận.
Bài 4: Hội đồng quản trị của công ty X gồm 10 người. Hỏi có bao nhiêu cách bầu ra 3 người vào 3 vị trí chủ tịch, phó chủ tịch và thư kí, biết khả năng mỗi người là như nhau?
Bài giải:
Chọn chủ tịch có 10 cách chọn, phó chủ tịch có 9 cách và thư kí có 8 cách.
=> Tất cả có: 10.9.8 = 720 cách chọn.
Bài 5: Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm món ăn trong 5 món, loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn?
Bài giải:
Chọn 1 món ăn trong 5 món có 5 cách
Chọn 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng có 5 cách
Chọn 1 nước uống trong 3 loại nước uống có 3 cách
=> Tất cả có: 5.5.3=75 cách chọn