Dạng 2: Tính đạo hàm bằng công thức - Chuyên đề Toán 11

A. Phương pháp giải & Ví dụ

1. Công thức

2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

3. Đạo hàm của hàm hợp

y'_x = y'_u.u'_x

Ví dụ minh họa

Bài 1: Đạo hàm của hàm số: bằng biểu thức nào?

Bài giải:

Ta có:

Bài 2: Đạo hàm của hàm số y = 5x + 3x (x + 1) – 5 tại x = 0 bằng bao nhiêu?

Bài giải:

Ta có:

y = 5x + 3x (x + 1) – 5

=> y = 3x² + 8x - 5

⇒ y' = 6x + 8

Vậy y’ (0) = 8

Bài 3: Đạo hàm của hàm số y = 3x⁵ - 2x⁴ tại x = -1, bằng bao nhiêu?

Bài giải:

Hàm số: y = 3x⁵ - 2x⁴ có đạo hàm y' = 15x⁴ - 8x³

⇒ y’ (-1) = 15 + 8 = 23

Bài 4: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào?

Bài giải:

Bài 5: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào?

Bài giải:

Bài 6: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào?

Bài giải:

Bài 7: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào?

Bài giải:

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Đạo hàm của hàm số y = (2x⁴ - 3x² - 5x)(x² - 7x) bằng biểu thức nào dưới đây?

A. (8x³ - 6x - 5)(2x - 7)

B. (8x³ - 6x - 5)(x² - 7x) - (2x⁴ - 3x² - 5x)(2x - 7)

C. (8x³ - 6x - 5)(x² - 7x)+ (2x⁴ - 3x² - 5x)(2x - 7)

D. (8x³ - 6x - 5) + (2x - 7)

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Áp dụng công thưc đạo hàm hàm hơp (uv)’= u’v + uv’ ta có:

y' = (8x³ - 6x - 5)(x² - 7x) + (2x⁴ - 3x² - 5x)(2x - 7)

Chọn đáp án là C

Bài 2: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào dưới đây?

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Áp dụng công thưc đạo hàm hàm hơp

ta có:

Chọn đáp án là D

Bài 3: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào dưới đây?

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Áp dụng công thưc đạo hàm hàm hơp (uv)’= u’v + uv’ ta có:

Chọn đáp án là B

Bài 4: Đạo hàm của hàm số f (t) = a³t⁴ - 2at² + 3t - 5a bằng biểu thức nào sau đây?

A. 4a³t³ - 4at + 3

B. 3a²t⁴ - 2t² - 5

C. 12a²t³ - 4at - 2

D. 4a³t³ - 4at - 5

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

f' (t) = 4a³t³ - 4at + 3

Chọn đáp án là A

Bài 5: Đạo hàm của hàm số: bằng biểu thức nào dưới đây?

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Chọn đáp án là B

Bài 6: Đạo hàm cuả hàm số: bằng biểu thức nào dưới đây?

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Chọn đáp án là B

Bài 7: Đạo hàm của hàm số: bằng biểu thức nào dưới đây?

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Chọn đáp án là B

Bài 8: Đạo hàm của hàm số: bằng biểu thức nào dưới đây?

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Chọn đáp án là A

Bài 9: Đạo hàm của hàm số: bằng biểu thức nào dưới đây?

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Chọn đáp án là C

Bài 10: Đạo hàm của hàm số: bằng biểu thức nào dưới đây?

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Chọn đáp án là A

Bài 11: Đạo hàm của hàm số f (x) = a³ - 3at² - 5t³(với a là hằng số) bằng biểu thức nào sau đây?

A. 3a² - 6at - 15t²

B. 3a² - 3t²

C. -6at - 15t²

D. 3a² - 3t² - 6at - 15t²

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

f (t) = a³ - 3at² - 5t³

f' (t) = -6at - 15t²

Chọn đáp án là C

Bài 12: Đạo hàm của hàm số: bằng biểu thức nào sau đây?

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Chọn đáp án là A

Bài 13: Đạo hàm của hàm số f (x) = t²x + tx² bằng biểu thức nào sau đây?

A. 2tx + x²

B. t² + 2tx

C. 2x + 2tx

D. 2tx + 2tx

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Biến là x (t là hằng số), do đó B đúng

Bài 14: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Chọn đáp án là B

Bài 15: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Chọn đáp án là B

Bài trước: Dạng 1: Tính đạo hàm bằng định nghĩa - Chuyên đề Toán 11 Bài tiếp: Dạng 3: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác - Chuyên đề Toán 11