Dạng 1: Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa - Chuyên đề Toán 11
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Ta sử dụng phương pháp chung để làm các bài toán dạng này.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Tìm các giới hạn sau:
Bài giải:
Ta có:
Bài 2: Xét xem các hàm số sau có giới hạn tại các điểm chỉ ra hay không? Nếu có hay tìm giới hạn đó?
![Dạng 1: Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa ảnh 3](/images/sgk/2/2/a5d-2.jpg)
Bài giải:
![Dạng 1: Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa ảnh 4](/images/sgk/2/3/a5d-2.jpg)
Bài 3: Tìm m để các hàm số:
![Dạng 1: Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa ảnh 5](/images/sgk/2/4/a5d-2.jpg)
Bài giải:
Ta có:
![Dạng 1: Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa ảnh 6](/images/sgk/2/5/a5d-2.jpg)
Bài 4: Tìm các giới hạn sau:
Bài giải:
Ta có:
![Dạng 1: Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa ảnh 8](/images/sgk/2/7/a5d-2.jpg)
Bài 5: Xét xem các hàm số sau có giới hạn tại các điểm chỉ ra hay không? Nếu có hay tìm giới hạn đó?
![Dạng 1: Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa ảnh 9](/images/sgk/2/8/a5d-2.jpg)
Bài giải:
Ta có:
![Dạng 1: Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa ảnh 10](/images/sgk/2/9/a5d-2.jpg)
Vậy hàm số f (x) không có giới hạn khi x → 0.
Bài 6: Tìm m để các hàm số:
![Dạng 1: Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa ảnh 11](/images/sgk/2/10/a5d-2.jpg)
Bài giải:
Ta có:
![Dạng 1: Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa ảnh 12](/images/sgk/2/11/a5d-2.jpg)
Bài 7: Tìm giới hạn các hàm số sau:
Bài giải:
Ta có:
Bài 8: Tìm giới hạn các hàm số sau:
![Dạng 1: Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa ảnh 15](/images/sgk/2/14/a5d-2.jpg)
Bài giải:
![Dạng 1: Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa ảnh 16](/images/sgk/2/15/a5d-2.jpg)
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: bằng:
A. 0
B. 2
C. 4
D. 6
Đáp án: D
![Dạng 1: Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa ảnh 18](/images/sgk/2/17/a5d-2.jpg)
Đáp án D
Bài 2: bằng số nào sau đây?
A. 1/9 B. 3/5 C. -2/5 D. -2/3
Đáp án: A
![Dạng 1: Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa ảnh 20](/images/sgk/2/19/a5d-2.jpg)
Đáp án A.
Bài 3: bằng:
A. 5 B. 1 C. 5/3 D. -5/3
Đáp án: C
![Dạng 1: Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa ảnh 22](/images/sgk/2/21/a5d-2.jpg)
Đáp án là C
Bài 4: bằng:
A. 0 B. 4/9 C. 3/5 D. +∞
Đáp án: C
Chia cả tử và mẫu của phân thức cho x4 ta có
![Dạng 1: Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa ảnh 24](/images/sgk/2/23/a5d-2.jpg)
Đáp án C
Bài 5: Cho hàm số:
![Dạng 1: Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa ảnh 25](/images/sgk/2/24/a5d-2.jpg)
A. -1
B. 0
C. 1
D. +∞
Đáp án: D
![Dạng 1: Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa ảnh 26](/images/sgk/2/25/a5d-2.jpg)
Vì tử số có giới hạn là 2, mẫu số có giới hạn 0 và 1 - x > 0 với x < 1. Đáp án D
Bài 6: bằng:
A. -15
B. -7
C. 3
D. +∞
Đáp án: B
![Dạng 1: Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa ảnh 28](/images/sgk/2/27/a5d-2.jpg)
Bài 7: bằng:
A. 4/5 B. 4/7 C. 2/5 D. 2/7
Đáp án: D
![Dạng 1: Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa ảnh 30](/images/sgk/2/29/a5d-2.jpg)
Đáp án D
Bài 8: bằng:
A. -∞ B. 12/5 C. 4/3 D. +∞
Đáp án: C
![Dạng 1: Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa ảnh 32](/images/sgk/2/31/a5d-2.jpg)
Đáp án C
Bài 9: bằng:
A. -5
B. 1
C. 3
D. 5
Đáp án: D
![Dạng 1: Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa ảnh 34](/images/sgk/2/33/a5d-2.jpg)
Bài 10: Cho hàm số:
A. -4
B. -2
C. -1
D. 2
Đáp án: C
![Dạng 1: Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa ảnh 36](/images/sgk/2/35/a5d-2.jpg)
Đáp án C
Bài 11: bằng:
A. +∞
B. 2
C. 1
D. -∞
Đáp án: A
![Dạng 1: Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa ảnh 38](/images/sgk/2/37/a5d-2.jpg)
Đáp án A
Bài 12: bằng:
![Dạng 1: Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa ảnh 40](/images/sgk/2/39/a5d-2.jpg)
Đáp án: A
![Dạng 1: Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa ảnh 41](/images/sgk/2/40/a5d-2.jpg)
Đáp án A
Bài 13: bằng:
A. -1/2 B. 1/2 C. -∞ D. +∞
Đáp án: C
![Dạng 1: Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa ảnh 43](/images/sgk/2/42/a5d-2.jpg)
Đáp án C
Bài 14: bằng:
![Dạng 1: Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa ảnh 45](/images/sgk/2/44/a5d-2.jpg)
Đáp án: A
![Dạng 1: Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa ảnh 46](/images/sgk/2/45/a5d-2.jpg)
Đáp án A
Bài 15: Cho hàm số
A. -∞
B. 2
C. 4
D. +∞
Đáp án: B
![Dạng 1: Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa ảnh 48](/images/sgk/2/47/a5d-2.jpg)
Đáp án B