Trang chủ > Lớp 11 > Chuyên đề Toán 11 (có đáp án) > Dạng 5: Phương pháp giải bài tập Cấp số nhân - Chuyên đề Toán 11

Dạng 5: Phương pháp giải bài tập Cấp số nhân - Chuyên đề Toán 11

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Để xác định một cấp số nhân, ta cần xác định số hạng đầu và công bội. Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết của bài toán qua u1 và q.

Số hạng tổng quát của cấp số nhân: un = u1.qn-1, n ≥ 1.

Trong đó q: công bội của cấp số nhân.

Tính chất:

Dạng 5: Phương pháp giải bài tập Cấp số nhân ảnh 1

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho cấp số nhân (un) có các số hạng khác không, tìm u1 biết:

Dạng 5: Phương pháp giải bài tập Cấp số nhân ảnh 2

Bài giải:

Ta có:

Dạng 5: Phương pháp giải bài tập Cấp số nhân ảnh 3

Từ đó ta tìm được u1=1, u1=8.

Bài 2: Cho cấp số nhân Dạng 5: Phương pháp giải bài tập Cấp số nhân ảnh 4

1. Viết 5 số hạng đầu của cấp số;

2. Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số;

3. Số 2/6561 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số?

Bài giải:

Gọi q là công bội của cấp số. Theo giả thiết ta có:

Dạng 5: Phương pháp giải bài tập Cấp số nhân ảnh 5

1. Năm số hạng đầu của cấp số là:

u1 = 2, u2 = 2/3, u3 = 2/9, u4 = 2/27, u5 = 2/81.

2. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số là:

Dạng 5: Phương pháp giải bài tập Cấp số nhân ảnh 6

3. Ta có:

Dạng 5: Phương pháp giải bài tập Cấp số nhân ảnh 7

Vậy 2/6561 là số hạng thứ 9 của cấp số.

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho cấp số nhân (un) có các số hạng khác không, tìm u1 biết:

Dạng 5: Phương pháp giải bài tập Cấp số nhân ảnh 8

Bài giải:

Dạng 5: Phương pháp giải bài tập Cấp số nhân ảnh 9

Bài 2: Tìm tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân, biết:

Dạng 5: Phương pháp giải bài tập Cấp số nhân ảnh 10

Bài giải:

Dạng 5: Phương pháp giải bài tập Cấp số nhân ảnh 11

Bài 3: Một cấp số nhân dương có 4 số hạng, công bội q bằng 1/4 lần số hạng thứ nhất, tổng của hai số hạng đầu bằng 24. Tìm tích các số hạng cấp số nhân đó?

Bài giải:

Gọi 4 số lập thành cấp số cộng là u1,u2,u3,u4

Dạng 5: Phương pháp giải bài tập Cấp số nhân ảnh 12

u1 = 8, u2 = 16, u3 = 32, u4 = 64. Khi đó tích cần tìm là: 8.6.32.64 = 98304.

Bài 4: Cho 4 số nguyên biết rằng 3 số hạng đầu lập thành một cấp số nhân, 3 số hạng sau lập thành một cấp số cộng. Tổng của 2 số hạng đầu và cuối bằng 14, còn tổng 2 số ở giữa bằng 12. Tổng của 4 số nguyên đó là bao nhiêu?

Bài giải:

Gọi 4 số cần tìm là a, b, c, d. Theo giả thiết ta có hệ:

Dạng 5: Phương pháp giải bài tập Cấp số nhân ảnh 13

Vậy tổng 4 số nguyên đó là: 2 + 4 + 8 +12 = 26.

Bài 5: Cho cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ 4 bằng 6 và số hạng thứ 7 gấp 243 lần số hạng thứ 2. Hãy tìm số hạng còn lại của cấp số nhân đó.

Bài giải:

Từ giả thiết ta có

Dạng 5: Phương pháp giải bài tập Cấp số nhân ảnh 14

Vậy u1 = 2/9, u2 = 2/3, u3 = 2, u4 = 6, u5 = 18, u6 = 54, u7 = 162.