Dạng 6: Giải phương trình, bất phương trình tổ hợp - Chuyên đề Toán 11

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Dựa vào công thức tổ hợp, chỉnh hợp hoán vị để chuyển phương trình, bất phương trình, hệ phương trình tổ hợp về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số.

Ví dụ minh họa

Bài 1:

Bài giải:

Bài 2:

Bài giải:

Bài 3:

Bài giải:

B. Bài tập vận dụng

Bài 1:

Bài giải:

Bài 2:

Bài giải:

Bài 3: Cho đa giác đều n đỉnh, n ∈ N và n ≥ 3. Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo.

Bài giải:

Bài 4: Giải phương trình sau: P_x = 120

Bài giải:

Ta có: P_x = 120

Với x > 5 ⇒ P_x > P₅ = 120 ⇒ phương trình vô nghiệm

Với x < 5 ⇒ P_x < P₅ = 120 ⇒ phương trình vô nghiệm

Vậy x = 5 là nghiệm duy nhất.

Bài 5: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)

Bài giải:

Với x ≥ 2, n ∈ N ta có:

Vậy nghiệm của bất phương trình n ≥ 2, n ∈ N.