Dạng 1: Xác định phép thử, không gian mẫu và biến cố - Chuyên đề Toán 11
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Để xác định không gian mẫu và biến cố ta thường sử dụng các cách sau:
Cách 1: Liệt kê các phần tử của không gian mẫu và biến cố rồi chúng ta đếm.
Cách 2: Sử dụng các quy tắc đếm để xác định số phần tử của không gian mẫu và biến cố.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của:
1. Không gian mẫu
2. Các biến cố:
A: " 4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng"
B: " 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ"
C: " 4 viên bi lấy ra có đủ 3 màu"
Bài giải:
1.
2. Số cách chọn 4 viên bi có đúng hai viên bị màu trắng là:
=> n (Ω) = 4095
Số cách lấy 4 viên bi mà không có viên bi màu đỏ được chọn là: 
Số cách lấy 4 viên bi chỉ có một màu là: 
Số cách lấy 4 viên bi có đúng hai màu là: 
Số cách lấy 4 viên bị có đủ ba màu là:
=> n (C) = 5859
Bài 2: Một xạ thủ bắn liên tục 4 phát đạn vào bia. Gọi Ak là các biến cố " xạ thủ bắn trúng lần thứ k" với k = 1,2,3,4. Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố A1, A2, A3, A4
A: "Lần thứ tư mới bắn trúng bia’’
B: "Bắn trúng bia ít nhất một lần’’
C: " Chỉ bắn trúng bia hai lần’’
Bài giải:
Ta có: Giả sử 
là biến cố lần thứ k (k = 1,2,3,4) bắn không trúng bia.
Do đó:
với i, k, k, m ∈ {1,2,3,4} và đôi một khác nhau.
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Tính số phần tử của:
1. Xác định không gian mẫu
2. Các biến cố:
A: " số chấm xuất hiện ở cả hai lần tung giống nhau"
B: " Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần tung chia hết cho 3"
C: " Số chấm xuất hiện ở lần một lớn hơn số chấm xuất hiện ở lần hai".
Bài giải:
1. Không gian mẫu gồm các bộ (i, j) trong đó i, j ∈ {1,2,3,4,5,6}
i nhận 6 giá trị, j cũng nhận 6 giá trị nên có 6.6 = 36 bộ (i, j)
Vậy Ω = {(i, j)│i, j = 1,2,3,4,5,6} và n (Ω) = 36.
2. Ta có: A = {(1,1); (2,2); (3,3); (4,4); (5,5); (6,6)}, n (A) = 6
Xét các cặp (i, j) với i, j ∈ {1,2,3,4,5,6} mà i + j chia hết cho 3
Ta có các cặp có tổng chia hết cho 3 là (1,2); (1,5); (2,4); (3,3); (3,6); (4,5)
Hơn nữa mỗi cặp (trừ cặp (3,3)) khi hoán vị ta được một cặp thỏa yêu cầu bài toán.
Vậy n (B) = 11.
Số các cặp i, j (i > j) là (2,1); (3,1); (3,2); (4,1); (4,2); (4,3); (5,1); (5,2); (5,3); (5,4); (6,1); (6,2); (6,3); (6,4), (6,5).
Vậy n (C) = 15.
Bài 2: Gieo một đồng tiền 5 lần. Xác định và tính số phần tử của
1. Không gian mẫu
2. Các biến cố:
A: " Lần đầu tiên xuất hiện mặt ngửa"
B: " Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần"
C: " Số lần mặt sấp xuất hiện nhiều hơn mặt ngửa"
Bài giải:
1. Không gian mẫu
2. Các biến cố:
A: " 4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng"
B: " 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ"
Bài 3: Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ. Tính số phần tử của:
1. Không gian mẫu
2. Các biến cố:
A: " Số ghi trên các tấm thẻ được chọn là số chẵn"
B: " Có ít nhất một số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3".
Bài giải:
1. 
2. Trong 100 tấm thẻ có 50 tấm được ghi các số chẵn, => 
Từ 1 đến 100 có 33 số chia hết cho 3. Do đó, số cách chọn 5 tấm thẻ mà không có tấm thẻ nào ghi số chia hết cho 3 là: 
Vậy 
Bài 4: Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của:
1. Không gian mẫu
2. Các biến cố:
A: " 4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng"
B: " 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ"
Bài giải:
1. 
2. Số cách chọn 4 viên bi có đúng hai viên bị màu trắng là: 
Suy ra: n (A) = 4095.
Số cách lấy 4 viên bi mà không có viên bi màu đỏ được chọn là: 
Suy ra: 
Số cách lấy 4 viên bi chỉ có một màu là: 
Số cách lấy 4 viên bi có đúng hai màu là: 