Dạng 4: Phương pháp giải bài tập Cấp số cộng - Chuyên đề Toán 11
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Để xác định một cấp số cộng, ta cần xác định số hạng đầu và công sai. Do vậy, ta thường biểu diễn giả thiết của bài toán qua u1 và d.
Cho cấp số cộng (un). Khi đó:
un= u1+ (n-1) d: là số hạng tổng quát của cấp số cộng;
d: công sai của cấp số cộng.
Ta có:
Ví dụ minh họa
Bài 1: Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng các bình phương của chúng bằng 120.
Bài giải:
Giả sử bốn số hạng đó là a – 3x, a – x, a + x, a + 3x; Công sai là: d = 2x. Khi đó, ta có:
Vậy bốn số cần tìm là 2,4,6,8.
Bài 2: Cho cấp số cộng: 
1. Tính số hạng thứ 100 của cấp số;
2. Tính tổng 15 số hạng đầu của cấp số;
3. Tính S = u4 + u5 + …+ u30.
Bài giải:
Từ giả thiết bài toán, ta có:
1. Số hạng thứ 100 của cấp số: u100 = u1 + 99d = 2 + 99. (-3)= -295
2. Tổng của 15 số hạng đầu:
3. Ta có:
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Cho cấp số cộng 
1. Xác định công sai và công thức tổng quát của cấp số;
2. Tính S = u1 + u4 + u7 + …+ u2011.
Bài giải:
Gọi d là công sai của cấp số cộng, ta có:
1. Ta có công sai d = 3 và số hạng tổng quát: un = u1 + (n - 1)d = 3n - 2.
2. Ta có các số hạng u1, u4, u7,... , u2011 lập thành một cấp số cộng gồm 670 số hạng với công sai d’ = 3d, nên ta có: 
Bài 2: Cho một cấp số cộng (un) có u1 = 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính
Bài giải:
Gọi d là công sai của cấp số đã cho
Ta có: S100 = 50 (2u1 + 99d) = 24850
Ta có:
Bài 3: Cho cấp số cộng (un). Xác định cấp số cộng
Bài giải:
Ta có:
Vậy công thức của cấp số cộng là: un = u1 + (n - 1)d = 70 - 20n
Bài 4: Với cấp số cộng ở câu 3. Tính tổng S = u5 + u7 + …+ u2011
Bài giải:
Ta có u5, u7, …, u2011 lập thành CSC với công sai d = và có 1003 số hạng nên
Bài 5: Cho cấp số cộng (un) có u1 = 4 và d = -5. Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
Bài giải:
