Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Chuyên đề Toán 11
A. Phương pháp giải
+ Phương trình bậc nhất đối với sin x và cosx có dạng: a. sinx+ bcosx = c. Trong đó; a, b và c là hằng số.
+ Cách giải phương trình:
• Cách 1:
• Cách 2:
* Lưu ý:
+ Cách 2 thường dùng để giải và biện luận.
+ Điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm là a2 + b2 ≥ c2
+ Bất đẳng thức bunhia xcopski:
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Nghiệm của phương trình sinx+ cosx= 1 là:
A.
B.
C.
D.
Bài giải:
Ta có: sinx+ cosx= 1
Chọn A.
Ví dụ 2: Nghiệm của phương trình
A.
B.
C.
D.
Bài giải:
Chọn C.
Ví dụ 3. Nghiệm của phương trình
A.
B.
C.
D.
Bài giải:
Chọn D
Ví dụ 4. Giải phương trình:
A. x= π/8+k. π
B. x= π/3+k. 2. π
C. x= π/4+k. π
D. x= π/2+k. π
Bài giải:
Chọn C.
Ví dụ 5: Nghiệm của phương trình
A.
B.
C.
D.
Bài giải:
Chọn D.
Ví dụ 6. Giải phương trình 2sinx+ 2cosx = 3
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
Với sinα=3/ (2√ 2)
Bài giải:
Ta có: 2sinx+ 2cosx= 3
Chọn A.
Ví dụ 7. Tìm một họ nghiệm của phương trình: 3sin (x- 100) + 6cos (x-100) = -7
A. x=
B. Phương trình vô nghiệm
C. x=
D. Tất cả sai
Bài giải:
Phương trình đã cho có dạng a. sinx+ b. cosx = c - là phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
Trong đó; a= 3; b= 6 và c= - 7
⇒ 32 + 62 < (-7)2
⇒ Phương trình đã cho vô nghiệm.
Chọn B.
Ví dụ 8. Giải phương trình: - 3cosx+ 4sinx = 5
A. x=
B. x=
C. x=
D. Đáp án khác
Trong đó:
Bài giải:
Ta có; 3cosx+ 4sinx= 5
Chọn C.
C. Bài tập vận dụng
Câu 1: Giải phương trình: sinx + cosx= √ 2
A. x=
B. x=
C. x=
D. x=
Chọn A.
Câu 2: Giải phương trình: √ 3 sinx- √ 3 cosx=0?
A. x=
B. x=
C. x=
D. x=
Chọn C.
Câu 3:Giải phương trình: √ 6 sinx- √ 2 cosx=2
A.
B.
C.
D.
Chọn D.
Câu 4:Một họ nghiệm của phương trình:
A. x=
B. x=
C. x=
D. Tất cả sai.
Phương trình: IMG_54là phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx và (〖√ 8)2+ (√ 10)2 < (2√ 5)2
⇒ Phương trình đã cho vô nghiệm.
Chọn D.
Câu 5:Giải phương trình:
A.
B.
C.
D.
Chọn B.
Câu 6:Giải phương trình:
A.
B.
C.
D. Tất cả sai
Chọn A
Câu 7:Giải phương trình:
A.
B.
C.
D.
Chọn C.
Câu 8:Giải phương trình:
A.
B.
C.
D.
Chọn A