Trang chủ > Lớp 11 > Chuyên đề Toán 11 (có đáp án) > Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số - Chuyên đề Toán 11

Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số - Chuyên đề Toán 11

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Vấn đề 1: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm

- Cho hàm số y = f (x) có tập xác định D và điểm x0 ∈ D. Để xét tính liên tục của hàm số trên tại điểm x = x0 ta làm như sau:

+ Tìm giới hạn của hàm số y = f (x) khi x → x0 và tính f (x0)

+ Nếu tồn tại Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số ảnh 1 thì ta so sánh

Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số ảnh 2
với f (x0).

Nếu Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án= f (x0) thì hàm số liên tục tại x0

Lưu ý:

1. Nếu hàm số liên tục tại x0 thì trước hết hàm số phải xác định tại điểm đó.

2.Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

3. Hàm số Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số ảnh 3 liên tục tại x = x0Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án= k

4. Hàm số: Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số ảnh 4 liên tục tại điểm x = x0 khi và chỉ khi

Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số ảnh 5

Vấn đề 2: Xét tính liên tục của hàm số trên một tập

Ta sử dụng các định lí về tính liên tục của hàm đa thức, lương giác, phân thức hữu tỉ …

Nếu hàm số cho dưới dạng nhiều công thức thì ta xét tính liên tục trên mỗi khoảng đã chia và tại các điểm chia của các khoảng đó.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Xét tính liên tục của hàm số sau tại x = 3

Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số ảnh 6

Bài giải:

1. Hàm số xác định trên R

Ta có f (3) = 10/3 và

Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số ảnh 7

Vậy hàm số không liên tục tại x = 3

2. Ta có f (3) = 4 và

Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số ảnh 8

Vậy hàm số gián đoạn tại x = 3

Bài 2: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên toàn trục số

1. f (x) = tan2x + cosx

Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số ảnh 9

Bài giải:

1. TXĐ: Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số ảnh 10

Vậy hàm số liên tục trên D

2. Điều kiện xác định:

Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số ảnh 11

Vậy hàm số liên tục trên (1; 2) ∪ (2, +∞)

Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm chỉ ra

Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số ảnh 12

Bài giải:

Ta có

Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số ảnh 13

Vậy hàm số liên tục tại x = 1

Bài 4: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm chỉ ra

Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số ảnh 14

Bài giải:

Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số ảnh 15

Vậy hàm số không liên tục tại điểm x = -1

Bài 5: Chọn giá trị f (0) để các hàm số sau liên tục tại điểm x = 0

Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số ảnh 16

Bài giải:

Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số ảnh 17

Bài 6: Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm đã chỉ ra

Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số ảnh 18

Bài giải:

Ta có:

Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số ảnh 19

Vậy hàm số gián đoạn tại x = -1

Bài 7: Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm đã chỉ ra

Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số ảnh 20

Bài giải:

Ta có

Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số ảnh 21

Vậy hàm số liên tục tại x = 1

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho hàm số

Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số ảnh 22

Kết luận nào sau đây không đúng?

A. Hàm số liên tục tại x =-1

B. Hàm số liên tục tại x = 1

C. Hàm số liên tục tại x = -3

D. Hàm số liên tục tại x = 3

Đáp án: A

hàm số đã cho không xác định tại x = - 1 nên không liên tục tại điểm đó. Tại các điểm còn lại hàm số đều liên tục. Đáp án A

Bài 2: Cho hàm số: Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số ảnh 23

Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Hàm số f (x) liên tục tại điểm x = -2

B. Hàm số f (x) liên tục tại điểm x = 0

C. Hàm số f (x) liên tục tại điểm x = 0,5

D. Hàm số f (x) liên tục tại điểm x = 2

Đáp án: C

Hàm số đã cho không xác định tại x = 0, x = -2, x = 2 nên không liên tục tại các điểm đó. Hàm số liên tục tại x = 0,5 vì nó thuộc tập xác định của hàm phân thức f (x). Đáp án là C

Bài 3: Cho: Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số ảnh 24 với x ≠ 0. Phải bổ sung thêm giá trị f (0) bằng bao nhiêu để hàm số f (x) liên tục tại x = 0?

Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số ảnh 25

Đáp án: C

Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số ảnh 26

Vậy hàm số liên tục tại x = 0 khi và chỉ khi

Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số ảnh 27

Bài 4: Cho hàm số: Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số ảnh 28. Hàm số f (x) liên tục tại:

A. Mọi điểm thuộc R

B. Mọi điểm trừ x = 0

C. Mọi điểm trừ x = 1

D. Mọi điểm trừ x = 0 và x = 1

Đáp án: A

với x < 1, x≠ 0 thì

Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số ảnh 29
liên tục trên khoảng đó. Do đó f (x) liên tục tại mọi điểm. Đáp án A

Bài 5: Cho: Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số ảnh 30. Phải bổ sung thêm giá trị f (0) giá trị bằng bao nhiêu để hàm số f (x) liên tục trên R?

A. 0 B. 1 C. √ 2 D. 2

Đáp án: D

Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số ảnh 31

Để hàm số liên tục tại x = 0 thì

Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số ảnh 32

Bài 6: Cho: Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số ảnh 33. Phải bổ sung thêm giá trị f (0)bằng bao nhiêu thì hàm f (x) liên tục trên R?

A. 5/7 B. 1/7 C. 0 D. -5/7

Đáp án: A

Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số ảnh 34

Bài 7: Cho hàm số: Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số ảnh 35

Kết luận nào sau đây là sai:

A. Hàm số liên tục tại x = -2

B. Hàm số liên tục tại x = 2

C. Hàm số liên tục tại x = -4

D. Hàm số liên tục tại x = 4

Đáp án: B

Bài 8: Cho Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số ảnh 36

Phải bổ sung thêm giá trị f (0) bằng bao nhiêu thì hàm số f (x) liên tục tại x = 0?

A. 0 B. 1/2 C. 1/√ 2 D. 1/ (2√ 2)

Đáp án: B

Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số ảnh 37

Bài 9: Cho hàm số

Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số ảnh 38

A. 11 B. 4 C. -1 D. -13

Đáp án: C

Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số ảnh 39

Bài 10: Cho hàm số

Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số ảnh 40
. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Hàm số f (x) liên tục tại điểm x = -3

B. Hàm số f (x) liên tục tại điểm x = 0

C. Hàm số f (x) liên tục tại điểm x = 2

D. Hàm số f (x) liên tục tại điểm x = 3

Đáp án: B

Bài 11: Cho hàm số

Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số ảnh 41
. Kết luận nào sau đây là đúng?

Kết luận nào sau đây không đúng?

A. Hàm số liên tục tại x = -2

B. Hàm số liên tục tại x = 2

C. Hàm số liên tục tại x = -1

D. Hàm số liên tục tại x = 1

Đáp án: B

Bài 12: Cho

Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số ảnh 42
. Kết luận nào sau đây là đúng?

Phải bổ sung giá trị f (0) bằng bao nhiêu để hàm số đã cho liên tục trên R?

A. -4/7 B. 0 C. 1/7 D. 4/7

Đáp án: D

Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số ảnh 43

Bài 13: Cho hàm số

Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số ảnh 44
. Chọn câu đúng trong các câu sau:

(I) f (x) liên tục tại x = 2

(II) f (x) gián đoạn tại x = 2

(III) f (x) liên tục trên đoạn [-2; 2]

A. Chỉ (I) và (III) B. Chỉ (I) C. Chỉ (II) D. Chỉ (II) và (III)

Đáp án: B

TXĐ: D = (-∞, -2] ∪ [2, +∞). Vậy (III) và (II) sai. Đáp án B

Bài 14: Cho hàm số

Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số ảnh 45
. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I) f (x) gián đoạn tại x = 1

(II) f (x) liên tục tại x = 1

Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số ảnh 46

A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) C. Chỉ (I) và (III) D. Chỉ (II) và (III)

Đáp án: C

Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số ảnh 47

Hàm số không xác định tại x = 1 nên gián đoạn tại điểm đó. Đáp án C

Bài 15: Cho hàm số

Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số ảnh 48
. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số ảnh 49

(II) f (x) liên tục tại x = –2

(III) f (x) gián đoạn tại x = –2

A. Chỉ (I) và (III) B. Chỉ (I) và (II) C. Chỉ (I) D. Chỉ (III)

Đáp án: B

Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số ảnh 50

Vậy hàm số liên tục tại x = -2. Đáp án B