Tìm tập xác định của hàm số lượng giác - Chuyên đề Toán 11
A. Phương pháp giải
+ Hàm số y = 1/f (x) xác định khi f (x) ≠ 0.
+ Hàm số y= √ (f (x)) xác định khi f (x) ≥ 0.
+ Hàm số y = 1/√ (f (x)) xác định khi f (x)> 0
+ Hàm số y= tan [f (x)] xác định khi cos [f (x)] ≠ 0.
+ Hàm số y = cot [f (x)] xác định khi sin [f (x)] ≠ 0
+ Hàm số y= tan [f (x)]+cot [g (x)] xác định khi cos [f (x)] ≠ 0; sin [g (x)] ≠ 0
* Chú ý:
sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ k. π
cosx ≠ 0 ⇔ x ≠ π/2+kπ với k nguyên
sinx ≠ 1 ⇔ x ≠ π/2+k2π và sinx ≠ -1 ⇔ x ≠ -π/2+k2π
cosx ≠ 1 ⇔ x ≠ k2π và cosx ≠ -1 ⇔ x ≠ π+k2π
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tìm tập xác định D của hàm số
A. D=R
B. D=R\ {0}
C.
D.
Bài giải:
Đáp án đúng là: C.
Giải thích:
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định là
Ví dụ 2. Tìm tập xác định D của hàm số
A. D=R
B.
C.
D.
Bài giải:
Đáp án đúng là: D
Giải thích:
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định
Ví dụ 3. Tập xác định của hàm số
A.
B. D=R
C.
D.
Bài giải:
Đáp án đúng là: B
Giải thích:
Ta có:
Vậy hàm số đã cho xác định với mọi x∈ R
Ví dụ 4. Hàm số
A. x ≠ π /2 +kπ, k∈ Z.
B. x=0.
C. x≠ kπ, k∈ Z.
D. x= k2π, k∈ Z.
Bài giải:
Đáp án đúng là: D
Giải thích:
Hàm số đã cho xác định khi cos x - 1 ≥ 0, mà cos x - 1 ≤ 0, ∀ x∈ R
Do vậy để hàm số xác định thì cosx=1, x= k2π, k∈ Z
Ví dụ 5. Tập xác định của hàm số
A. R
B.
C.
D.
Bài giải:
Đáp án đúng là: C
Giải thích:
Hàm số xác định khi cos (x/2-π/4) ≠ 0
⇔ x/2-π/4 ≠ π/2+kπ ⇔ x/2 ≠ 3π/4+kπ
⇔ x ≠ 3π/2+k2π, k ∈ Z
Ví dụ 6: Tập xác định của hàm số
A. R\ {π/6+kπ/2, k ∈ Z}.
B.
C.
D.
Bài giải:
Đáp án đúng là: A
Giải thích:
Hàm số xác định khi sin (2x-π/3) ≠ 0
⇔ 2x-π/3 ≠ kπ ⇔ 2x ≠ π/3+ kπ
⇔ x ≠ π/6+kπ/2, k ∈ Z
Ví dụ 7. Xét hai mệnh đề sau:
(I): Các hàm số y= sin x và y= cosx có chung tập xác định là R
(II): Các hàm số y= tanx và y= cotx có chung tập xác định là
A. Chỉ (I) đúng.
B. Chỉ (II) đúng.
C. Cả hai đều sai.
D. Cả hai đều đúng.
Bài giải:
Đáp án đúng là: A
+ Hai hàm số y= sinx và y= cosx có chung tập xác định là D = R
⇒ (I) đúng
+ Hàm số y= tanx tập xác định là
Và hàm số y= cot x tập xác định là
Ví dụ 8: Tập xác định của hàm số
A.
B.
C.
D.
Bài giải:
Đáp án đúng là: A
Điều kiện:
Tập xác định:
Ví dụ 9: Tập xác định của hàm số
A.
B.
C.
D.
Bài giải:
Đáp án đúng là: A
Cách 1: Hàm số đã cho xác định khi
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay tính giá trị của hàm số
Ví dụ 10: Tìm tập xác định D của hàm số
A.
B. D=R
C.
D.
Bài giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có
=> Tập xác định D=R.
Ví dụ 11: Tìm tập xác định của hàm số
A.
B. D =
C.
D.
Bài giải:
Đáp án đúng là: C
Giải thích:
Ta có
=> Hàm số đã cho xác định khi
Ví dụ 12: Tìm tập xác định của hàm số:
A.
B.
C.
D.
Bài giải:
Đáp án đúng là: C
Giải thích:
Hàm số đã cho xác định khi
Mà cos18x ≥ -1 ⇒ 19cos18 x ≥ -19
⇒ 20+ 19cos18x ≥ 20-19= 1 > 0
Vậy 20+19cos18x > 0, ∀ x ∈ R nên hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:
Vậy hàm số đã cho xác định khi x ≠ π/2+k2π, k ∈ Z
Ví dụ 13: Hàm số nào sau đây có tập xác định là R?
A.
B.
C.
D.
Bài giải:
Đáp án đúng là: D
Giải thích:
Ta xét các phương án:
+ Với A thì hàm số xác định khi
+Với B thì hàm số xác định khi
+ Với C thì hàm số xác định khi tan2x xác định ≤ ⇒ cos2x ≠ 0
+ Với D thì cos 4x ≥ -1 và sin2x ≥ -1 với ∀ x
⇒ cos4x + 5 > 0 và sin2x + 3 > 0với mọi x
⇒
Ví dụ 14: Hàm số nào sau đây có tập xác định khác với các hàm số còn lại?
A. y= tanx
B.
C.
D.
Bài giải:
Đáp án đúng là: C
Với A thì hàm số xác định khi cosx khác 0
Với B thì hàm số xác định khi cosx khác 0
Với C thì hàm số xác định khi
Từ đây ta chọn C do khác với A và B
Ví dụ 15: Hàm số
A.
B. D=R.
C.
D.
Bài giải:
Đáp án đúng là: B
Giải thích:
Hàm số đã cho xác định khi:
Do đó hàm số đã cho có tập xác định: D= R
Ví dụ 16: Chọn khẳng định đúng:
A. Hàm số
B. Hàm số
C. Hàm số
D. Hàm số
Bài giải:
Đáp án đúng là: C
Giải thích:
Ta xét các phương án:
+ Với A thì hàm số
=> A sai.
+ Với B thì hàm số
=> B sai.
+ Với C thì hàm số xác định khi
=> C đúng.
Ví dụ 17: Xét hai mệnh đề:
(I): Các hàm số y= 1/sinx và y= cotx có chung tập xác định là
(II):Các hàm số y= 1/cosx và y= tanx có chung tập xác định là
A. Chỉ (I) đúng.
B. Chỉ (II) đúng.
C. Cả hai đều sai.
D. Cả hai đều đúng.
Bài giải:
Đáp án đúng là: D
+ Ta thấy cả hai hàm số y= 1/sinx và y = cot x đều xác định khi sinx ≠ 0.
+ Tương tự thì hai hàm số ở mệnh đề II đều xác định khi cosx ≠ 0.
⇒ Cả hai mệnh đề đã cho là đúng.
Ví dụ 18: Cho hàm số
A.
B.
C.
D.
Bài giải:
Đáp án đúng là: C
Hàm số xác định khi và chỉ khi:
Ví dụ 19: Cho hàm số
A.
B.
C.
D.
Bài giải:
Đáp án đúng là: D
Hàm số xác định khi
Ví dụ 20: Cho hàm số
A.
B.
C.
D.
Bài giải:
Đáp án đúng là: B
Hàm số đã cho xác định khi
Khoảng
Ví dụ 21: Tập xác định của hàm số y= cosx/ (cos3x. cos (x- π/3).cos (π/3+x)) là:
A.
B.
C.
D.
Bài giải:
Đáp án đúng là: A
Giải thích:
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:
cos3x. cos (x- π/3).cos (π/3+x) ≠ 0
Ví dụ 22: Tập xác định của hàm số
A.
B.
C.
D.
Bài giải:
Đáp án đúng là: B
Hàm số
Vậy tập xác định của hàm số là: D=R\ {kπ/2; k ∈ Z}.
Ví dụ 23: Tập xác định của hàm số
A.
B. D=R.
C.
D.
Bài giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có -1 ≤ cos2x ≤ 1 nên -3 ≤ -3cos2x ≤ 3
⇒ 2 ≤ 5-3cos2x ≤ 8. Vậy 5-3cos2x > 0 với mọi x. .
Mặt khác
Hàm số đã cho xác định
Tập xác định
C. Bài tập vận dụng
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số y=sin (1/x)+2x
A. D= [-2; 2]
B. D= [-1; 1]\ {0}
C. D=R
D. D=R\ {0}
Chọn D
Hàm số đã cho xác định khi six (1/x) xác định < ⇒ x≠ 0.
Câu 2:Tìm tập xác định của hàm số y= (1+cosx)/sinx
A. D=R\ {kπ|k ∈ Z}.
B. D=R\ {π/2+kπ|k ∈ Z}.
C. D=R\ {π+k2π|k ∈ Z}.
D. D=R\ {k2π|k ∈ Z}.
Chọn A
Hàm số đã cho xác định khi: sinx ≠ 0 hay x ≠ kπ; k ∈ Z.
Vậy tập xác định của hàm số là D= R\ {kπ; k ∈ Z}
Câu 3:Tập xác định của hàm số y= tan (2x+π/3) là
A. D. D=R\ {π/2+kπ|k ∈ Z}.
B. D. D=R\ {π/6+kπ|k ∈ Z}.
C. D. D=R\ {π/12+kπ|k ∈ Z}.
D. D. D=R\ {π/12+kπ/2|k ∈ Z}.
Chọn D
Hàm số đã cho xác định khi
cos (2x+π/3) ≠ 0 ⇔ 2x+π/3 ≠ π/2+kπ ⇒ 2x ≠ π/6+kπ
⇔ x ≠ π/12+kπ/2, k ∈ Z ⇒ D=R\ {π/12+kπ/2, k ∈ Z}.
Câu 4:Xét bốn mệnh đề sau
(1) Hàm số y= sinx có tập xác định là R
(2) Hàm số y= cosx có tập xác định là R
(3) Hàm số y= tan x có tập xác định là R\ {kπ|k ∈ Z}
(4) Hàm số y= cotx có tập xác định là R\ {kπ/2|k ∈ Z}
Số mệnh đề đúng là
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Chọn B
Mệnh đề (1) và (2) là đúng
Mệnh đề (3) và (4) là sai
Sửa lại cho đúng như sau
( 3): Hàm số y= tanx có TXĐ là R\ {π/2+kπ|k ∈ Z}
(4) Hàm số y= cot x có TXĐ là R\ {kπ|k ∈ Z}.
Câu 5:Tập xác định của hàm số IMG_129. là
A. D= [0; 2π]
B. D= [0; +∞]
C. D=R
D. D=R\ {0}
Chọn B
Hàm số đã cho xác định khi x≥ 0.
Câu 6:Tập xác định của hàm số y= (2sinx+1)/ (1-cosx) là:
A. x ≠ kπ/2.
B. x ≠ kπ.
C. x ≠ π/2+kπ.
D. x ≠ π/2+k2π.
Chọn A
Hàm số xác định khi: 1-cosx≠ 0 ⇒ x≠ k2π.
Câu 7: Tập xác định của hàm số y= tan 2x là
A. x ≠ -π/4+kπ/2.
B. x ≠ π/2+kπ.
C. x ≠ π/4+kπ/2.
D. x ≠ π/4+kπ.
Chọn C
Điều kiện xác định của hàm số đã cho là:
cos2x≠ 0 ⇒ 2x≠ π/2+kπ ⇒ x ≠ π/4+kπ/2
Câu 8:Tập xác định của hàm số y= (1-sinx)/ (sinx+1) là
A. x ≠ π/2+k2π.
B. x ≠ k2π.
C. x ≠ 3π/2+k2π.
D. x ≠ π+k2π.
Chọn C
Điều kiện xác định của hàm số đã cho là: sinx ≠ 1 ⇒ x ≠ 3π/2+k2π.
Câu 9:Tập xác định của hàm số y= (1-3cosx)/sinx là
A. x ≠ π/2+kπ.
B. x ≠ k2π.
C. x ≠ kπ/2.
D. x ≠ kπ.
Chọn D
Điều kiện xác định của hàm số đã cho là: sinx≠ 0 ⇒ x ≠ kπ
Câu 10:Tập xác định của hàm số y=tan (2x-π /3) là
A. x ≠ π/6+kπ/2.
B. x ≠ 5π/12+kπ.
C. x ≠ π/2+kπ.
D. x ≠ 5π/12+kπ/2.
Chọn D
Điều kiện xác định của hàm số đã cho là:
cos (2x-π/3) ≠ 0 ⇒ 2x-π/3 ≠ π/2+kπ ⇒ 2x ≠ 5π/6+kπ ⇒ x ≠ 5π/12+kπ/2.
Câu 11:Tìm tập xác định D của hàm số y=1/ (sin (x-π/2))
A. D= R\ {k π/2; k ∈ Z}.
B. D=R {kπ; k ∈ Z}.
C. D= R\ {(1+2k) π/2; k ∈ Z}.
D. D=R {(1+2k)π; k ∈ Z}.
Chọn C
Hàm số xác định khi và chỉ khi:
sin (x-π/2) ≠ 0 ⇔ x-π/2 ≠ kπ ⇔ x ≠ π/2+kπ, k ∈ Z
Vậy tập xác định D= R\ {(1+2k)π/2; k ∈ Z}..
Câu 12:Tìm tập xác định D của hàm số y=1/ (sinx-cosx)
A. D=R.
B. D= R\ {(-π)/4+k2π; k ∈ Z}.
C. D= R\ {π/4+k2π; k ∈ Z}.
D. D= R\ {π/4+kπ; k ∈ Z}
Chọn D
Hàm số xác định khi và chỉ khi:
sinx-cosx ≠ 0 ⇔ tanx ≠ 1 ⇔ x ≠ π/4+kπ, k ∈ Z
Vậy tập xác định D= R\ {π/4+kπ; k ∈ Z}.
Câu 13:Tìm tập xác định D của hàm số y= cot (2x- π/4)+sin2x.
A. R\ {π/4+kπ; k ∈ Z}.
B. D= R
C. R\ {π/8+kπ; k ∈ Z}.
D. Đáp án khác
Chọn D
Hàm số xác định khi và chỉ khi:
sin (2x-π/4) ≠ 0 ⇔ 2x-π/4 ≠ kπ ⇔ x ≠ π/8+k π/2, k ∈ Z
Vậy tập xác định D=R\ {π/8+kπ/2, k ∈ Z}.
Câu 14:Tìm tập xác định D của hàm số y= √ (sinx+2)
A. D=R.
B. D= [-2; +∞].
C. D= [0; 2π].
D. D=Ø.
Chọn A
Ta có -1 ≤ sinx ≤ 1 ⇒ 1 ≤ sinx+2 ≤ 3, ∀ x ∈ R.
Do đó luôn tồn tại √ (sinx+2).
Vậy tập xác định D=R.
Câu 15:Tìm tập xác định D của hàm số y= √ (sinx-2).
A. D=R.
B. D=R\ {kπ; k ∈ Z}.
C. D= [-1; 1].
D. D=Ø.
Chọn D
Ta có -1 ≤ sinx ≤ 1 ⇒ -3 ≤ sinx-2 ≤ -1, ∀ x ∈ R. .
⇒ sinx- 2 < 0 với mọi x.
Do đó không tồn tại √ (sinx-2), ∀ x ∈ R.
Vậy tập xác định D=∅.
Câu 16:Tìm tập xác định D của hàm số y=1/ √ (1-sinx).
A. D=R\ {kπ; k ∈ Z}
B. D=R\ {π/2+kπ; k ∈ Z}
C. D=R\ {π/2+k2π; k ∈ Z}
D. D=∅
Chọn C
Hàm số xác định khi và chỉ khi 1-sinx > 0 ⇒ sinx < 1 (*).
Mà -1 ≤ sinx ≤ 1 ⇒ (*)< ⇒ sinx≠ 1 ⇒ x≠ π/2+kπ; k ∈ Z.
Vậy tập xác định D=R\ {π/2+k2π; k ∈ Z}.
Câu 17:Tập xác định của hàm số IMG_130
A. D=R\ {-π/6+k2π; k ∈ Z}.
B. D=R\ {7π/6+kπ, k2π; k ∈ Z}.
C. D=R\ {k2π; k ∈ Z}.
D. Đáp án khác
Chọn D
IMG_131.
Tập xác định của hàm số là R\ {-π/6+kπ, k2π; k ∈ Z}.
Câu 18:Tập xác định của hàm số IMG_132 là:
A. D=R\ {± π/4+kπ, π/2+kπ; k ∈ Z}.
B. D=R\ {kπ/2; k ∈ Z}.
C. D=R\ {π/4+kπ; k ∈ Z}.
D. D=R\ {± π/4+kπ; k ∈ Z}.
Chọn A
IMG_133
Vậy D=R\ {± π/4+kπ; k ∈ Z}.
Câu 19: Hàm sốIMG_134 có tập xác định là:
A. D=R\ {π/6+kπ/2, kπ; k ∈ Z}.
B. D=R\ {π/12+kπ, kπ/2; k ∈ Z}.
C. D=R\ {π/12+kπ, kπ; k ∈ Z}.
D. D=R\ {π/12+kπ/2, kπ; k ∈ Z}.
Chọn D
Hàm số xác định khi
IMG_135
Vậy tập xác định của hàm số là D=R\ {π/12+kπ/2, kπ; k ∈ Z}.
Câu 20:Tập xác định của hàm số y=cotx/ (sinx-1) là:
A. D=R\ {π/3+k2π; k ∈ Z}.
B. D=R\ {kπ/2; k ∈ Z}.
C. D=R\ {π/2+k2π, kπ; k ∈ Z}.
D. D=R\ {π/2+k2π; k ∈ Z}.
Chọn C
Hàm số đã cho xác định khi
+ cot x xác định ⇒ sinx ≠ 0 và sinx-1 ≠ 0
Vậy hàm số xác định khi và chỉ khi:
IMG_136. là:
Câu 21:Tập xác định của hàm số y=2016tan20172x là
A. D=R\ {π/2+kπ; k ∈ Z}
B. D=R\ {kπ/2; k ∈ Z}
C. D=R
D. D=R\ {π/4+kπ/2; k ∈ Z}
Chọn D
Ta có y= 2016tan20172x = 2016. (tan2x)2017
2017 là một số nguyên dương, do vậy hàm số đã cho xác định khi tan2x xác định
⇒ cos2x ≠ 0 < ⇒ x≠ π/4+kπ/2; k ∈ Z.
Câu 22:Để tìm tập xác định của hàm số y= tanx+ cosx, một học sinh đã giải theo các bước sau:
Bước 1: Điều kiện để hàm số có nghĩa là sinx≠ 0 và cosx≠ 0.
Bước 2: ⇒ x≠ π/2+kπ và x≠ kπ; k ∈ Z
Bước 3: Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D=R\ {π/2+kπ, kπ; k ∈ Z}.
Bài giải của bạn đó đúng chưa? Nếu sai, thì sai bắt đầu ở bước nào?
A. Bài giải đúng.
B. Sai từ bước 1.
C. Sai từ bước 2.
D. Sai từ bước 3.
Chọn B
Nhận thấy hàm số đã cho xác định khi tanx xác định (do cosx xác định với mọi x thuộc R).
Do vậy hàm số xác định khi cosx≠ 0 ⇒ x≠ π/2+kπ, k ∈ Z
Câu 23:Tập xác định D của hàm sốIMG_137 là
A. D=R\ {π/2+k2π; k ∈ Z}
B. D=R\ {π/2+kπ; k ∈ Z}
C. D=R\ {π/2+kπ/2; k ∈ Z}
D. D=R\ {kπ/2; k ∈ Z}
Chọn B
Hàm số đã cho xác định khi.
IMG_138
Câu 24:Tìm tập xác định của hàm số y=1/ (sin2x-cos2x)
A. D=R\ {π/2+kπ; k ∈ Z}
B. D=R\ {kπ/2; k ∈ Z}
C. D=R
D. D=R\ {π/4+kπ/2; k ∈ Z}
Chọn D
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:
sin2x-cos2x ≠ 0 ⇒ cos2x≠ 0 ⇒ x≠ π/4+kπ/2; k ∈ Z
Câu 25:Tìm tập xác định của hàm số y=2017tan2x/sin2x-cos2x
A. D=R\ {π/2+kπ; k ∈ Z}
B. D=R\ {π/2; k ∈ Z}
C. D=R
D. D=R\ {π/4+kπ/2; k ∈ Z}
Chọn D
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:
sin2x-cos2x ≠ 0 và cos2x≠ 0 < ⇒ cos2x≠ 0 ⇒ x≠ π/4+kπ/2; k ∈ Z
Câu 26:Tập xác định của hàm số y= sinx/ (sinx+cosx)
A. D=R\ {-π/4+kπ; k ∈ Z}
B. D=R\ {kπ/4; k ∈ Z}
C. D=R\ {π/4+kπ, π/2+kπ; k ∈ Z}
D. D=R\ {π/4+kπ; k ∈ Z}
Chọn A
Hàm số đã cho xác định khi sinx+cosx ≠ 0 ⇒ √ 2sin (x+π/4)≠ 0 ⇒ x≠ -π/4+kπ; k ∈ Z
Vậy TXĐ D=R\ {π/4+kπ; k ∈ Z}.
Câu 27:Tập xác định của hàm số y= tanx/ (cosx-1)
A. x≠ k2π
B. x=π/3+k2π
C. x≠ π/2+kπ và x≠ k2π
D. x≠ π/2+kπ và x≠ π/3+kπ
Chọn C