Dạng 6: Cách giải các phương trình lượng giác đặc biệt - Chuyên đề Toán 11

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Phương pháp giải

1. Sử dụng các công thức lượng giác và kết hợp với cách giải các phương trình lượng giác cơ bản.

2. Đánh giá, đặt ẩn phụ.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình:

Bài 2: Giải phương trình: sin³xsin3x – cos³xcos3x = -2.5

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải phương trình: sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos2x +cos3x

Bài giải:

⇔ (sinx + sin3x) + sin2x = (cosx + cos3x) + cos2x

⇔ 2sin2xcosx + sin2x = 2cos2xcosx + cos2x.

⇔ sin2x (2cosx + 1) = cos2x (2cosx + 1)

Bài 2: Giải phương trình: sinx + sin3x + sin5x = 0

Bài giải:

sinx + sin3x + sin5x = 0

Bài 3: Giải phương trình: sin⁶x + cos⁶x = 0.25

Bài giải:

sin⁶x + cos⁶x = 0.25

⇔ (sin²x + cos²x)(cos⁴x + sin⁴x - sin²x cos²x) = 0.25

Bài 4: Tìm số nghiệm của phương trình: sin7x + cos²2x = sin²2x +sinx trong khoảng (0,5).

Bài giải:

sin⁡7x + cos²⁡2x = sin²⁡2x+sin⁡x

Bài 5: Tổng các nghiệm của phương trình:

sin²(2x - π /4) - 3cos (3 π /4 - 2x)+ 2 = 0 (1) trong khoảng (0; 2π)

Bài giải: