Dạng 5: Phương pháp giải bài tập Cấp số nhân - Chuyên đề Toán 11
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Để xác định một cấp số nhân, ta cần xác định số hạng đầu và công bội. Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết của bài toán qua u1 và q.
Số hạng tổng quát của cấp số nhân: un = u1.qn-1, n ≥ 1.
Trong đó q: công bội của cấp số nhân.
Tính chất:
Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho cấp số nhân (un) có các số hạng khác không, tìm u1 biết:
Bài giải:
Ta có:
Từ đó ta tìm được u1=1, u1=8.
Bài 2: Cho cấp số nhân
1. Viết 5 số hạng đầu của cấp số;
2. Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số;
3. Số 2/6561 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số?
Bài giải:
Gọi q là công bội của cấp số. Theo giả thiết ta có:
1. Năm số hạng đầu của cấp số là:
u1 = 2, u2 = 2/3, u3 = 2/9, u4 = 2/27, u5 = 2/81.
2. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số là:
3. Ta có:
Vậy 2/6561 là số hạng thứ 9 của cấp số.
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Cho cấp số nhân (un) có các số hạng khác không, tìm u1 biết:
Bài giải:
Bài 2: Tìm tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân, biết:
Bài giải:
Bài 3: Một cấp số nhân dương có 4 số hạng, công bội q bằng 1/4 lần số hạng thứ nhất, tổng của hai số hạng đầu bằng 24. Tìm tích các số hạng cấp số nhân đó?
Bài giải:
Gọi 4 số lập thành cấp số cộng là u1,u2,u3,u4
u1 = 8, u2 = 16, u3 = 32, u4 = 64. Khi đó tích cần tìm là: 8.6.32.64 = 98304.
Bài 4: Cho 4 số nguyên biết rằng 3 số hạng đầu lập thành một cấp số nhân, 3 số hạng sau lập thành một cấp số cộng. Tổng của 2 số hạng đầu và cuối bằng 14, còn tổng 2 số ở giữa bằng 12. Tổng của 4 số nguyên đó là bao nhiêu?
Bài giải:
Gọi 4 số cần tìm là a, b, c, d. Theo giả thiết ta có hệ:
Vậy tổng 4 số nguyên đó là: 2 + 4 + 8 +12 = 26.
Bài 5: Cho cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ 4 bằng 6 và số hạng thứ 7 gấp 243 lần số hạng thứ 2. Hãy tìm số hạng còn lại của cấp số nhân đó.
Bài giải:
Từ giả thiết ta có
Vậy u1 = 2/9, u2 = 2/3, u3 = 2, u4 = 6, u5 = 18, u6 = 54, u7 = 162.
Bài trước: Cách chứng minh đẳng thức dựa vào tính chất của cấp số cộng cực hay - Chuyên đề Toán 11