Dạng 2: Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển - Chuyên đề Toán 11
A. Phương pháp giải & Ví dụ
♦ Tính xác suất theo thống kê ta sử dụng công thức:
♦ Tính xác suất của biến cố theo định nghĩa cổ điển ta sử dụng công thức:
Ví dụ minh họa
Bài 1: Bộ bài tú - lơ khơ có 52 quân bài. Rút ngẫu nhiên ra 4 quân bài. Tìm xác suất của các biến cố:
A: "Rút ra được tứ quý K ‘’
B: "4 quân bài rút ra có ít nhất một con Át"
C: "4 quân bài lấy ra có ít nhất hai quân bích’’
Bài giải:
Ta có số cách chọn ngẫu nhiên 4 quân bài là:
=> n (Ω) = 270725
Vì bộ bài chỉ có 1 tứ quý K nên ta có n (A) = 1
Vậy P (A) = 1 /270725
Vì có
Vì trong bộ bài có 13 quân bích, số cách rút ra bốn quân bài mà trong đó số quân bích không ít hơn 2 là:
Bài 2: Trong một chiếc hộp có 20 viên bi, trong đó có 8 viên bi màu đỏ, 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi. Tìm xác suất để:
1. 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ
2. 3 viên bi lấy ra có không quá hai màu.
Bài giải:
Gọi biến cố A: " 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ"
B: "3 viên bi lấy ra có không quá hai màu"
Số các lấy 3 viên bi từ 20 viên bi là:
1. Số cách lấy 3 viên bi màu đỏ là:
Do đó:
2. Ta có:
Số cách lấy 3 viên bi chỉ có một màu:
Số các lấy 3 viên bi có đúng hai màu
Nên số cách lấy 3 viên bi có đúng hai màu:
Do đó: |ΩB | = 860. Vậy:
Bài 3: Chọn ngẫu nhiên 3 số trong 80 số tự nhiên 1,2,3,.. ., 80
1. Tính xác suất của biến cố A: "trong 3 số đó có và chỉ có 2 số là bội số của 5"
2. Tính xác suất của biến cố B: "trong 3 số đó có ít nhất một số chính phương"
Bài giải:
Số cách chọn 3 số từ 80 số là:
1. Từ 1 đến 80 có số chia hết cho 5 và có số không chia hết cho 5.
Do đó:
2. Từ 1 đến 80 có 8 số chính phương là: 1,4,9,16,25,36,49,64.
Số cách chọn 3 số không có số chính phương nào được chọn là:
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Gieo con súc sắc 100 lần, kết quả thu được ghi ở bảng sau:
| Số chấm | Số lần xuất hiện |
| 1 | 14 |
| 2 | 18 |
| 3 | 30 |
| 4 | 12 |
| 5 | 14 |
| 6 | 12 |
Hãy tìm xác suất của các biến cố
A: "mặt sáu chấm xuất hiện"
B: " mặt hai chấm xuất hiện"
C: " một mặt lẻ xuất hiện"
Bài giải:
Xem việc tung con súc sắc là một phép thử ngẫu nhiên
Số lần thực hiện phép thử: N = 100
Số lần xuất hiện của biến cố A: 12
=> P (A) = 12/ 100 = 3/ 25
Số lần xuất hiện của biến cố B: 18
Suy ra P (B) = 18/ 100 = 9/ 50
Số lần xuất hiện của biến cố C:
Suy ra P (C) = 58/ 100 = 29/ 50.
Bài 2: Trong một chiếc hộp có 7 viên bi trắng, 8 viên bi đỏ và 10 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 6 viên bi
1. Tính số phần tử của không gian mẫu
2. Tính xác suất của các biến cố sau
A: " 6 viên bi lấy ra cùng một màu"
B: " có ít nhất một viên bi màu vàng"
C: " 6 viên bi lấy ra có đủ ba màu"
Bài giải:
1. Ta có:
2. Ta có:
Ta có:
Ta có: Số cách lấy 6 viên bi cùng một màu: 245 cách
Số cách lấy 6 viên bi gồm hai màu:
Suy ra n (C) = 177100 - 35455 - 245 = 141400. Vậy P (C) = 202/253.
Bài 3: Chọn ngẫu nhiên 5 quân bài trong cỗ bài tú lơ khơ. Tính xác suất để trong sấp bài chứa hai bộ đôi (hai con cùng thuộc 1 bộ, hai con thuộc bộ thứ 2, con thứ 5 thuộc bộ khác)
Bài giải:
Bài 4: Ngân hàng đề thi gồm 100 câu hỏi, mỗi đề thi có 5 câu. Một học sinh học thuộc 80 câu. Tính xác suất để học sinh đó rút ngẫu nhiên được một đề thi có 4 câu học thuộc.
Bài giải:
Bài 5: Một đoàn tàu có 7 toa ở một sân ga. Có 7 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau và chọn một toa một cách ngẫu nhiên. Tìm xác suất của các biến cố sau
A: " Một toa 1 người, một toa 2 người, một toa có 4 người lên và bốn toa không có người nào cả"
B: " Mỗi toa có đúng một người lên".
Bài giải:
Số cách lên toa của 7 người là:. |Ω | = 77
1. Tính P (A) =?
Ta tìm số khả năng thuận lợi của A như sau
2. Tính P (B) =?
Mỗi một cách lên toa thỏa yêu cầu bài toán chính là một hoán vị của 7 phần từ nên ta có: |ΩB | = 7!