Dạng 2: Phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác - Chuyên đề Toán 11

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Định nghĩa:

Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng:

a. f²(x) + b. f (x) + c = 0

với f (x) = sinu (x) hoặc f (x) = cosu (x), tanu (x), cotu (x).

Cách giải:

Đặt t = f (x) ta có phương trình: at² + bt +c = 0

Giải phương trình này ta tìm được t, từ đó tìm được x

Khi đặt t = sinu (x) hoặc t = cosu (x), ta có điều kiện: -1 ≤ t ≤ 1

Ví dụ minh họa

Bài 1:

Bài 2:

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: 1/ (sin² x) + tanx - 1 = 0

Bài giải:

Bài 2: cosx – sin2x = 0

Bài giải:

Bài 3: cos2x + cosx – 2 = 0

Bài giải:

Bài 4: 1 + sin2x + cosx + sinx = 0

Bài giải:

1 + sin2x + cosx + sinx = 0

⇔ 1 + 2 sin⁡x cos⁡x + 2 (cos⁡x+sin⁡x) = 0

⇔ cos²⁡x + sin²⁡x + 2 sin⁡xcos⁡x + 2 (cos⁡x + sin⁡x) = 0

⇔ (sin⁡x + cos⁡x)² + 2 (cos⁡x + sin⁡x) = 0

Bài 5: cos²3xcos2x – cos²x = 0

Bài giải: