Ôn tập chương I - trang 91 SGK Toán 9 Tập 1
Câu hỏi ôn tập chương 1 Hình học 9
1 (trang 91 SGK Toán 9 Tập 1): Cho hình 36. Hãy viết hệ thức giữa:
a) Cạnh huyền, cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền.
b) Các cạnh góc vuông p, r và đường cao h.
c) Đường cao h và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền p', r'
Hình 36
Hướng dẫn giải:
a) p2 = p'. q; r2 = r'. q
c) h2 = p'. r'
2 (trang 91 SGK Toán 9 Tập 1): Cho hình 37.
a) Hãy viết công thức tính các tỉ số lượng giác của góc α
b) Hãy viết hệ thức giữa các tỉ số lượng giác của góc α và các tỉ số lượng giác của góc β.
Hướng dẫn giải:
b) sin α = cos β; cos α = sin β
tg α = cotg β; cotg α = tgβ
3 (trang 91-92 SGK Toán 9 Tập 1): Xem hình 37.
a) Hãy viết công thức tính các cạnh góc vuông b và c theo cạnh huyền a và tỉ số lượng giác của các góc α, β.
b) Hãy viết công thức tính mỗi cạnh góc vuông theo cạnh góc vuông kia và tỉ số lượng giác của các góc α, β.
Hướng dẫn giải:
a) b = asin α = acosβ; c = asinβ = acosα
b) b = c. tgβ = c. cotgα
4 (trang 92 SGK Toán 9 Tập 1): Để giải một tam giác vuông, cần biết ít nhất mấy góc và cạnh? Có lưu ý gì về số cạnh?
Hướng dẫn giải:
Để giải một tam giác vuông cần biết hai yếu tố trong đó cần biết ít nhất là 1 cạnh và 1 góc
Lưu ý: Cần biết ít nhất một yếu tố là cạnh.
Bài 33 (trang 93): Chọn kết quả đúng trong các kết quả dưới đây:
a) Trong hình 41, sin α bằng:
b) Trong hình 42, sin Q bằng:
c) Trong hình 43, cos 30o bằng:
Hướng dẫn giải:
a) Đáp án đúng là (C)
b) Đáp án đúng là (D)
c) Đáp án đúng là (C) vì:
Bài 34 (trang 93):
a) Trong hình 44, hệ thức nào trong các hệ thức sau là đúng?
b) Trog hình 45, hệ thức nào trong các hệ thức sau không đúng?
(A) sin2α + cos2α = 1
(B) sin α = cos β
(C) cos β = sin (90o – α)
Hướng dẫn giải:
a) Đáp án đúng là (C)
b) Đáp án (C) sai
- Vì đẳng thức đúng phải là: cos β = sin (90o - β)
Bài 35 (trang 94): Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông bằng 19: 28. Tìm các góc của nó.
Hướng dẫn giải:Kí hiệu góc như trên hình vẽ.
Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là tg của góc nhọn này và là cotg của góc nhọn kia.
Giả sử α là góc nhọn của tam giác vuông đó.
Ta có:
=> α ≈ 34o10'
=> β ≈ 90o - 34o10' = 55o50'
(Lưu ý: Học sinh cũng có thể sử dụng cotg để tính, nhưng cũng sẽ cho kết quả tương tự bởi vì tính chất lượng giác của 2 góc phụ nhau. )
Bài 36 (trang 94): Cho tam giác có một góc bằng 45o. Đường cao chia một cạnh kề với góc đó thành các phần 20cm và 21 cm. Tính cạnh lớn trong hai cạnh còn lại (lưu ý có hai trường hợp hình 46 và hình 47).
Hướng dẫn giải:
- Trường hợp hình 46: cạnh lớn trong hai cạnh còn lại được kí hiệu là x.
Δ HAB cân vì có ∠ B = 45o
=> HA = HB = 20
Áp dụng định lí Pitago trong Δ HAC có:
x2 = AC2 = HA2 + HC2 = 202 + 212 = 841
=> x = 29 hay độ dài cạnh lớn trong hai cạnh còn lại là 29.
- Trường hợp hình 47: cạnh lớn trong hai cạnh còn lại được kí hiệu là y.
Δ H'A'B' cân vì có ∠ B' = 45o
=> H'A' = H'B' = 21
Áp dụng định lí Pitago trong Δ H'A'B' có:
y2 = A'B'2 = H'A'2 + H'B'2 = 212 + 212 = 2.212
=> y = 21√ 2 ≈ 29,7 hay độ dài cạnh lớn trong hai cạnh còn lại là 29,7.
Bài 37 (trang 94): Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó.
b) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nằm trên đường nào?
Hướng dẫn giải:a) Ta có: AB2 + AC2 = 62 + 4,52 = 7,52 = BC2 nên tam giác ABC vuông tại A. (đpcm)
Tính các góc B, C và đường cao AH như sau:
=> ∠ B = 37o
=> ∠ C = 90o - ∠ B = 90o - 37o = 53o
Mặt khác trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
=> AH = 3,6 cm
b) Gọi khoảng cách từ M đến BC là MK. Ta có:
Ta thấy SMBC = SABC khi MK = AH = 3,6 cm
Do đó để SMBC = SABC thì M phải nằm trên đường thẳng song song và cách BC một khoảng là 3,6 cm (có hai đường thẳng như trên hình).
Bài 38 (trang 95): Hai chiếc thuyền A và B ở vị trí được minh họa như trong hình 48. Tính khoảng cách giữa chúng (làm tròn đến mét).
Hình 48
Hướng dẫn giải:Trong tam giác vuông BIK có:
IB = IK. tg ∠ IKB = IK. tg (50o + 15o) = 380. tg 65o ≈ 814 (m)
Trong tam giác vuông AIK có:
IA = IK. tg ∠ IKA = IK. tg 50o = 380. tg50o ≈ 452 (m)
Vậy khoảng cách giữa hai thuyền là:
AB = IB – IA = 814 – 452 = 362 (m)
Bài 39 (trang 95): Tìm khoảng cách giữa hai cọc để căng dây vượt qua vực trong hình 49 (làm tròn đến mét)
Hình 49
Hướng dẫn giải:Kí hiệu như hình vẽ. Theo hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông:
Trong tam giác vuông ABC:
AB = AC tan 50o = 20. tan 50o = 23,83 m
=> BD = 20tan50o - 5 = 18,83 m
Trong tam giác vuông BHD:
Vậy khoảnh cách giữa hai cọc là 24,59 m.
Bài 40 (trang 95): Tính chiều cao của cây trong hình 50 (làm tròn đến đề-xi-mét)
Hình 50
Hướng dẫn giải:Kí hiệu như hình vẽ.
Trong tam giác vuông ABC có:
BA = AC. tan35o = 30. tan35o ≈ 21 (m)
Chiều cao của cây là:
BH = BA + AH ≈ 21 + 1,7 ≈ 22,7 (m)
Vậy chiều cao của cây là 22,7 (m) (hoặc = 227 dm).
(Ghi chú: Có thể làm tắt hơn như sau:
Chiều cao của cây là:
BH = BA + AH = AC. tan35o + AH = 30. tan35o + 1,7 = 22,7 m)
Bài 41 (trang 96): Tam giác ABC vuông tại C có AC = 2cm, BC = 5cm, ∠ BAC = x, ∠ ABC = y. Dùng các thông tin sau (nếu cần) để tìm x – y:
sin23o36' ≈ 0,4
cos66o24' ≈ 0,4
tg21o48' ≈ 0,4
Hướng dẫn giải:Ta có:
Suy ra y = 21o48'
=> x = 90o - y = 68o12' (x, y là hai góc phụ nhau)
Vậy x – y = 68o12' - 21o48' = 46o24'
Bài 42 (trang 96): Ở một cái thang dài 3m người ta ghi: "Để đảm bảo an toàn khi dùng thang, phải đặt thang này tạo với mặt đất một góc có độ lớn từ 60o đến 70o". Đo góc thì khó hơn đo độ dài. Vậy hãy cho biết: Khi dùng thang đó chân thang phải đặt cách tường khoảng bao nhiêu mét để đảm bảo an toàn?
Hướng dẫn giải:Kí hiệu như hình vẽ.
Trong tam giác vuông ABC có:
AC = BC. cosC = 3. cosC
Vì phải đặt thang tạo với mặt đất một góc 60o đến 70o nên
60o ≤ ∠ C ≤ 70o
=> cos 70o ≤ cosC ≤ cos 60o
=> 3. cos 70o ≤ 3. cosC ≤ 3. cos 60o
=> 1,03 ≤ AC ≤ 1,5
Vậy phải đặt chân thang cách tường từ 1,03 m đến 1,5 m.
Bài 43 (trang 96): Đố
Vào khoảng năm 200 trước Công Nguyên, Ơratôxten, một nhà toán học và thiên văn học Hi Lạp, đã ước lượng được "chu vi" của Trái Đất (chu vi đường Xích Đạo) nhờ hai quan sát sau:
1) Một ngày trong năm, ông ta để ý thấy Mặt Trời chiếu thẳng các đáy giếng ở thành phố Xy-en (nay gọi là At-xu-an), tức là tia sáng chiếu thẳng đứng.
2) Cùng lúc đó ở thành phố A-lếch-xăng-đri-a cách Xy-en 800km, một tháp cao 25m có bóng trên mặt đất dài 3,1m.
Từ hai quan sát trên, em hãy tính xấp xỉ "chu vi" của Trái Đất.
(Trên hình 51 điểm S tượng trưng cho thành phố Xy-en, điểm A tượng trưng cho thành phố A-lếch-xăng-đri-a, bóng của tháp trên mặt đất được coi là đoạn thẳng AB).
Hình 51
Hướng dẫn giải:
Gọi c là chu vi Trái đất, góc ∠ AOS = α. Ta có:
Vì các tia sáng chiếu thẳng đứng nên BC // SO do đó:
∠ AOS = ∠ ACB (so le trong)
Trong tam giác ABC vuông tại A có:
Vì ∠ AOS = ∠ ACB nên α = 7,07o
Vậy chu vi Trái đất là: