Trang chủ > Lớp 9 > Giải Toán 9 > Bài 7: Tứ giác nội tiếp - trang 87 Toán 9 Tập 2

Bài 7: Tứ giác nội tiếp - trang 87 Toán 9 Tập 2

Bài 7: Tứ giác nội tiếp

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 7 trang 87:

a) Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó.

b) Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thức tư thì không.

Hướng dẫn giải:
Hình vẽ như sau:
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 7 trang 87 ảnh 1

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 7 trang 88: Xem hình 45. Hãy chứng minh định lý trên.

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 7 trang 88 ảnh 1

Hướng dẫn giải:

Theo tính chất góc nội tiếp chắn cung, ta có:

∠ (BAD) = 1/2 sđ BCD

∠ (BCD) = 1/2 sđ BAD

⇒ ∠ (BAD) + ∠ (BCD) = 1/2 (sđ BCD + sđ BAD) = 1/2.360o = 180o

Vậy ∠ (BAD) + ∠ (BCD) = 180o

Vậy trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180o

Bài 53 trang 89 SGK Toán 9 Tập 2:

Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể):


Hướng dẫn giải:

Tứ giác nội tiếp có tổng hai góc đối bằng 180o nên:


- Điền vào ô trống ta có bảng sau:


- Cách tính:



Kiến thức áp dụng:

Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180º.

Bài 54 trang 89:

Tứ giác ABCD có góc ABC + góc ADC = 180o. Chứng minh rằng các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua một điểm.
Hướng dẫn giải:

Tứ giác ABCD có Giải bài 54 trang 89 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

⇒ ABCD là tứ giác nội tiếp

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD

⇒ OA = OB = OC = OD = R

Do OA= OC nên ΔOAC cân tại O, đường trung tuyến kẻ từ O cũng chính là đường cao của tam giác. Suy ra, O thuộc đường trung trực của AC.

Do OB= OD nên ΔOBD cân tại O, đường trung tuyến kẻ từ O cũng chính là đường cao của tam giác. Suy ra, O thuộc đường trung trực của BD

Do OA= OB nên ΔOAB cân tại O, đường trung tuyến kẻ từ O cũng chính là đường cao của tam giác. Suy ra, O thuộc đường trung trực của AB.

⇒ O thuộc đường trung trực của AC, BD, AB.

Vậy các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua O. (đpcm)

Kiến thức áp dụng:

+ Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180º thì tứ giác đó nội tiếp một đường tròn.

Bài 55 trang 89: Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M, biết:

Bài 55 trang 89 SGK Toán 9 Tập 2 ảnh 1

Hướng dẫn giải:
Bài 55 trang 89 SGK Toán 9 Tập 2 ảnh 1
Bài 55 trang 89 SGK Toán 9 Tập 2 ảnh 2
Bài 55 trang 89 SGK Toán 9 Tập 2 ảnh 3