Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai - trang 44 Toán 9 Tập 2
Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 4 trang 44: Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các ô trống (…) dưới đây:
a) Nếu Δ > 0 thì từ phương trình (2) suy ra x + b/2a = ± …
Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm x1 = …, x2 = …
b) Nếu Δ = 0 thì từ phương trình (2) suy ra (x+ b/2a)2 = …
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x = …
Hướng dẫn giải:
a) Nếu Δ > 0 thì từ phương trình (2) suy ra x + b/2a = ± √ Δ /2a
Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm x1 = (-b + √ Δ)/2a; x2 = (-b-√ Δ)/2a
b) Nếu Δ = 0 thì từ phương trình (2) suy ra (x + b/2a)2 = 0
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x = (-b)/2a
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 4 trang 44: Hãy giải thích vì sao khi Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Hướng dẫn giải:
Khi Δ < 0 ta có:
(x + b/2a)2 < 0 (vô lý).
Do đó phương trình vô nghiệm.
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 4 trang 45: Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình:
a) 5x2 – x + 2 = 0;
b) 4x2 – 4x + 1 = 0;
c) -3x2 + x + 5 = 0.
Hướng dẫn giải:a) 5x2 – x + 2 = 0;
a = 5; b = -1; c = 2
Δ = b2 - 4ac = (-1)2 - 4.5.2 = 1 - 40 = -39 < 0
Vậy phương trình trên vô nghiệm.
b) 4x2 – 4x + 1 = 0;
a = 4; b = -4; c = 1
Δ = b2 - 4ac = (-4)2 - 4.4.1 = 16 - 16 = 0
⇒ phương trình có nghiệm kép
x = (-b)/2a = (- (-4))/2.4 = 1/2
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1/2
c) -3x2 + x + 5 = 0
a = -3; b = 1; c = 5
Δ = b2 - 4ac = 12 - 4. (-3).5 = 1 + 60 = 61 > 0
⇒ Do Δ > 0 nên áp dụng công thức nghiệm, phương trình có 2 nghiệm phân biệt
x1 = (1 - √ 61)/6; x2 = (1 + √ 61)/6
Bài 15 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2: Không giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức Δ và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:
Hướng dẫn giải:
a) Phương trình bậc hai: 7x2 – 2x + 3 = 0
Có: a = 7; b = -2; c = 3; Δ = b2 – 4ac = (-2)2 – 4.7.3 = -80 < 0
Vậy phương trình vô nghiệm.
b) Phương trình bậc hai 
Có: a = 5; b = 2√10; c = 2; Δ = b2 – 4ac = (2√10)2 – 4.2.5 = 0
Vậy phương trình có nghiệm kép.
c) Phương trình bậc hai 
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.
d) Phương trình bậc hai 1,7x2 – 1,2x – 2,1 = 0
Có: a = 1,7; b = -1,2; c = -2,1; Δ = b2 – 4ac = (-1,2)2 – 4.1,7. (-2,1) = 15,72 > 0
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 – 4ac.
+ Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt
+ Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép
;+ Nếu Δ < 0, phương trình vô nghiệm.
Bài 16 trang 45: Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau:
a) 2x2 – 7x + 3 = 0;
b) 6x2 + x + 5 = 0;
c) 6x2 + x – 5 = 0;
d) 3x2 + 5x + 2 = 0;
e) y2 – 8y + 16 = 0;
f) 16z2 + 24z + 9 = 0.
Hướng dẫn giải:
a) Phương trình bậc hai 2x2 – 7x + 3 = 0
Có: a = 2; b = -7; c = 3; Δ = b2 – 4ac = (-7)2 – 4.2.3 = 25 > 0
Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Vậy phương trình có hai nghiệm là 3 và 
b) Phương trình bậc hai 6x2 + x + 5 = 0
Có a = 6; b = 1; c = 5; Δ = b2 – 4ac = 12 – 4.5.6 = -119 < 0
Vậy phương trình vô nghiệm.
c) Phương trình bậc hai 6x2 + x – 5 = 0
Có a = 6; b = 1; c = -5; Δ = b2 – 4ac = 12 – 4.6. (-5) = 121 > 0
Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Vậy phương trình có hai nghiệm là -1 và 
d) Phương trình bậc hai 3x2 + 5x + 2 = 0
Có a = 3; b = 5; c = 2; Δ = b2 – 4ac = 52 – 4.3.2 = 1 > 0
Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Vậy phương trình có hai nghiệm là -1 và 
e) Phương trình bậc hai y2 – 8y + 16 = 0
Có a = 1; b = -8; c = 16; Δ = b2 – 4ac = (-8)2 – 4.1.16 = 0.
Áp dụng công thức nghiệm ta có phương trình có nghiệm kép:
Vậy phương trình có nghiệm kép y = 4.
f) Phương trình bậc hai 16z2 + 24z + 9 = 0
Có a = 16; b = 24; c = 9; Δ = b2 – 4ac = 242 – 4.16.9 = 0
Áp dụng công thức nghiệm ta có phương trình có nghiệm kép:
Vậy phương trình có nghiệm kép 
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 – 4ac.
+ Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt
+ Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép
;+ Nếu Δ < 0, phương trình vô nghiệm.