Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương - trang 12 Toán 9 Tập 1
Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 3 trang 12: Tính và so sánh: √ (16.25) và √ 16. √ 25.
Bài giải:√ (16.25) = √ 400 = 20
√ 16. √ 25 = 4.5 = 20
Vậy √ (16.25) = √ 16. √ 25
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 3 trang 13: Tính
a) √ (0,16.0,64.225);
b) √ (250.360).
Bài giải:a) √ (0,16.0,64.225)
= √ 0,16. √ 0,64. √ 225
= 0,4.0,8.15 = 4,8
b) √ (250.360)
= √ 25.36.100
= √ 25. √ 36. √ 100
= 5.6.10 = 300
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 3 trang 14: Tính
a) √ 3. √ 75;
b) √ 20. √ 72. √ (4,9)
Bài giải:
a) √ 3. √ 75 = √ 3.75 = √ 225 = 15
b) √ 20. √ 72. √ 4,9 = √ (20.72.4,9) = √ (2.72.10.4,9)
= √ (144.49) = √ ((12.7)2) = 84
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 3 trang 14: Rút gọn các biểu thức sau (với a và b không âm):
a) √ (3a3). √ 12a;
b) √ (2a. 32ab2)
Bài giải:
a) √ (3a3). √ 12a = √ (3a3.12a) = √ (36a4)
= √ ((6a2)2) = 6a2 (do a2 ≥ 0)
b) √ (2a. 32ab2) = √ (64a2b2)
= √ ((8ab)2) = 8ab (do a ≥ 0; b ≥ 0)
Bài 17 (trang 14 SGK Toán 9 Tập 1): Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:
Bài 18 (trang 14 SGK Toán 9 Tập 1): Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính:
Bài giải:
Bài 19 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 1): Rút gọn các biểu thức sau:
Bài giải:
Bài 20 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 1): Rút gọn các biểu thức sau:
Bài giải:
a) Ta có:
b) Ta có:
c) Do a ≥ 0 nên bài toán luôn xác định. Ta có:
(Vì a ≥ 0 nên |a| = a)
d) Ta có:
Bài 21 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 1): Khai phương tích 12.30.40 được:
(A) 1200; (B) 120 ; (C) 12; (D) 240
Hãy chọn kết quả đúng.
Bài giải:- Chọn B
- Vì ta có:
Bài 22 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 1): Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính:
Bài giải:
Bài 23 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 1): Chứng minh:
là hai số nghịch đảo của nhau.
Bài giải:
(Ghi chú: Muốn chứng minh hai số là nghịch đảo của nhau, ta chứng minh tích của hai số bằng 1.)
Bài 24 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 1): Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) của các căn thức sau:
Bài giải:
(vì (1 + 3x)2 > 0)
Thay x = √ 2 vào ta được:
2 [1 + 3. (-√ 2)]2 = 2 (1 - 3√ 2)2
= 2 (1 - 6√ 2 + 32.2) = 2 - 12√ 2 + 36
= 38 - 12√ 2 = 38 - 12.1,414 = 38 - 16,968
= 21,032
Thay a = -2, b = -√ 3 ta được:
|3 (-2)|. |-√ 3 - 2| = 6 (√ 3 + 2)
= 6 (1,732 + 2) = 6.3,732
= 22,392
Bài 25 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 1): Tìm x, biết:
Bài giải:
a) √ 16x = 8 (điều kiện: x ≥ 0)
⇔ 16x = 82 ⇔ 16x = 64 ⇔ x = 4
(Hoặc: √ 16x = 8 ⇔ √ 16. √ x = 8
⇔ 4√ x = 8 ⇔ √ x = 2 ⇔ x = 4)
b) điều kiện: x ≥ 0
c) điều kiện: x - 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1 (*)
x = 50 thỏa mãn điều kiện (*) nên x = 50 là nghiệm của phương trình.
d) Vì (1 - x)2 ≥ 0 ∀ x nên phương trình xác định với mọi giá trị của x.
- Khi 1 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 1
Ta có: 2|1 – x| = 6 ⇔ 2 (1 – x) = 6 ⇔ 2 (1 – x) = 6
⇔ –2x = 4 ⇔ x = –2 (nhận)
- Khi 1 – x < 0 ⇔ x > 1
Ta có: 2|1 – x| = 6 ⇔ 2 [– (1 – x)] = 6
⇔ x – 1 = 3 ⇔ x = 4 (nhận)
Vậy phương trình có hai nghiệm: x = - 2; x = 4
Bài 26 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 1): a) So sánh...
Bài giải:
a) Ta có:
b) Ta có:
Bài 27 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 1): So sánh:
a) 4 và 2√ 3; b) -√ 5 và -2
Bài giải:a) Ta có: 2 = √ 4 > √ 3 nên 2.2 > 2√ 3
Vậy √ 4 > 2√ 3
b) Ta có: √ 5 > √ 4 = 2 nên √ 5 > 2
Vậy -√ 5 < -2