Trang chủ > Lớp 9 > Giải Toán 9 > Luyện tập trang 49-50 SGK Toán 9 Tập 2

Luyện tập trang 49-50 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 20 trang 49 SGK Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình:

a) 25x2 – 16 = 0;

b) 2x2 + 3 = 0;

c) 4,2x2 + 5,46x = 0;

d) 4x2 - 2√3. x = 1 - √3.

Hướng dẫn giải:

Giải bài 20 trang 49 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Phương trình vô nghiệm vì x2 ≥ 0 với mọi x.

c) 4,2x2 + 5,46x = 0

⇔ x. (4,2x + 5,46) = 0

⇔ x = 0 hoặc 4,2x + 5,46 = 0

+ Nếu 4,2x + 5,46 = 0

Giải bài 20 trang 49 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 0 và Giải bài 20 trang 49 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

d) 4x2 - 2√3 x = 1 - √3.

⇔ 4x2 - 2√3 x – 1 + √3 = 0

Có a = 4; b’ = -√3; c = -1 + √3;

Δ’ = b'2 – ac = (-√3)2 – 4 (-1 + √3) = 7 - 4√3 = 4 – 2.2.√3 + (√3)2 = (2 - √3)2.

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Giải bài 20 trang 49 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Cách 2: Sử dụng công thức nghiệm thu gọn với a, b, c

Giải bài 20 trang 49 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 Giải bài 20 trang 49 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Kiến thức áp dụng:

Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 – 4ac.

+ Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt

Bài 20 trang 49 SGK Toán 9 Tập 2 ảnh 1

+ Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép

Bài 20 trang 49 SGK Toán 9 Tập 2 ảnh 2 ;

+ Nếu Δ < 0, phương trình vô nghiệm.

Bài 21 trang 49: Giải vài phương trình của An Khô-va-ri-zmi (xem Toán 7, Tập 2, tr. 26):

Giải bài 21 trang 49 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Hướng dẫn giải:

a) x2 = 12x + 288

⇔ x2 – 12x – 288 = 0

Có a = 1; b’ = -6; c = -288; Δ’ = b’2 – ac = (-6)2 – 1. (-288) = 324 > 0

Phương trình có hai nghiệm:

Giải bài 21 trang 49 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 24 và x2 = -12.

b) Giải bài 21 trang 49 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

⇔ x2 + 7x = 228

⇔ x2 + 7x – 228 = 0

Có a = 1; b = 7; c = -228; Δ = b2 – 4ac = 72 – 4.1. (-228) = 961 > 0

Phương trình có hai nghiệm:

Giải bài 21 trang 49 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 12 và x2 = -19.

Kiến thức áp dụng

Phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 – 4ac.

+ Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt

Bài 21 trang 49 SGK Toán 9 Tập 2 ảnh 1

+ Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép Bài 21 trang 49 SGK Toán 9 Tập 2 ảnh 2 ;

+ Nếu Δ < 0, phương trình vô nghiệm.

* Đôi nét về nhà toán học An-khô-va-ri-zmi (Muhammad inb Musa al – Khwarizmi)

- An-khô-va-ri-zmi (780 – 850) là nhà toán học nổi tiếng người Trung Á.

- Năm 820, ông viết một cuốn sách về Toán học, tên cuốn sách được dịch sang tiếng Anh với tiêu đề Algebra (dịch tiếng Việt là Đại số).

- Ông được biết đến như là cha đẻ của môn Đại số. Ông dành cả đời mình nghiên cứu về đại số và đã có nhiều phát minh quan trọng trong lĩnh vực toán học.

- Ngoài ra, ông cũng là nhà thiên văn học, địa lý học nổi tiếng và đóng góp một phần quan trọng trong việc vẽ bản đồ thế giới thời bấy giờ.

Bài 22 trang 49: Không giải phương trình, hãy cho biết mỗi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm?

Giải bài 22 trang 49 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Hướng dẫn giải:

a) Phương trình: 15x2 + 4x – 2005 = 0

Có a = 15; c = -2005 trái dấu

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Phương trình Giải bài 22 trang 49 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9Giải bài 22 trang 49 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9; c = 1890 trái dấu

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Kiến thức áp dụng

Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a và c trái dấu, tức là a. c < 0 thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. (Chú ý trang 45 SGK).

Bài 23 (trang 50): Rada của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của ôtô trong 10 phút, phát hiện rằng vận tốc v của ôtô thay đổi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức:

v = 3t2 -30t + 135 (t tính bằng phút, v tính bằng km/h)

a) Tính vận tốc của ôtô khi t = 5 phút.

b) Tính giá trị của t khi vận tốc ôtô bằng 120km/h (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Hướng dẫn giải:

a) Tại t = 5, ta có: v = 3.52 – 30.5 + 135 = 60 (km/h)

b) Khi v = 120 km/h

⇔ 3t2 – 30t + 135 = 120

⇔ 3t2 – 30t + 15 = 0

Có a = 3; b’ = -15; c = 15; Δ’ = b’2 – ac = (-15)2 – 3.15 = 180

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Bài 23 trang 50 SGK Toán 9 Tập 2 ảnh 1

Vì rada quan sát chuyển động của ô tô trong 10 phút nên t1 và t2 đều thỏa mãn.

Vậy tại t = 9,47 phút hoặc t = 0,53 phút thì vận tốc ô tô bằng 120km/h.

Bài 24 trang 50: Cho phương trình (ẩn x): x2 – 2 (m – 1)x + m2 = 0.

a) Tính Δ'.

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt? Có nghiệm kép? Vô nghiệm.

Hướng dẫn giải:

a) Phương trình x2 – 2 (m – 1)x + m2 = 0 (1)

Có a = 1; b’ = - (m – 1); c = m2

⇒ Δ’ = b'2 – ac = (1 – m)2 – 1. m2 = 1 – 2m + m2 – m2 = 1 – 2m.

b) Phương trình (1):

+ Vô nghiệm ⇔ Δ’ < 0 ⇔ 1 – 2m < 0 ⇔ 2m > 1 ⇔ m > Giải bài 24 trang 50 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

+ Có nghiệm kép ⇔ Δ’ = 0 ⇔ 1 – 2m = 0 ⇔ m = Giải bài 24 trang 50 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

+ Có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ’ > 0 ⇔ 1 – 2m > 0 ⇔ 2m < 1 ⇔ m < Giải bài 24 trang 50 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m < Giải bài 24 trang 50 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9; có nghiệm kép khi m = Giải bài 24 trang 50 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 và vô nghiệm khi m > Giải bài 24 trang 50 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Kiến thức áp dụng:

Phương trình ax2 + 2b’x + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ ’ = b’2 – ac.

+ Nếu Δ ’ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt

+ Nếu Δ ’ = 0, phương trình có nghiệm kép;

+ Nếu Δ ’ < 0, phương trình vô nghiệm.