Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn - trang 48 Toán 9 Tập 2

Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 5 trang 48: Từ bảng kết luận của bài trước hãy dùng các đẳng thức b = 2b’, Δ = 4Δ ’ để suy ra những kết luận sau:

Hướng dẫn giải:

Với b = 2b’, Δ = 4Δ ’ ta có:

a) Nếu Δ' > 0 thì Δ > 0 phương trình có hai nghiệm

b) Nếu Δ' = 0 thì Δ = 0 phương trình có nghiệm kép

x = (-b)/2a = (-2b')/2a = (-b')/a

c) Nếu Δ' < 0 thì Δ < 0 do đó phương trình vô nghiệm.

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 5 trang 48: Giải phương trình 5x² + 4x – 1 = 0 bằng cách điền vào những chỗ trống:

a = …; b’ = …; c = …;

Δ ’ = …; √ (Δ ') = ….

Nghiệm của phương trình:

x₁ = …; x₂ = ….

Hướng dẫn giải:

a = 5; b’ = 2; c = -1;

Δ’ = 9; √ (Δ ') = 3

Nghiệm của phương trình:

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 5 trang 49: Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:

a) 3x² + 8x + 4 = 0;

b) 7x² - 6√ 2x + 2 = 0.

Hướng dẫn giải:

a) 3x² + 8x + 4 = 0;

a = 3; b' = 4; c = 4

Δ '= (b')² - ac = 4² - 3.4 = 4 ⇒ √ (Δ ') = 2

Phương trình có 2 nghiệm:

x₁ = (-4 + 2)/3 = (-2)/3; x₂ = (-4 - 2)/3 = -2

b) 7x² - 6√ 2x + 2 = 0

a = 7; b' = -3√ 2; c = 2

Δ ' = (b')² - ac = (-3√ 2)² - 7.2 = 4 ⇒ √ (Δ ') = 2

Phương trình có 2 nghiệm:

x₁ = (3√ 2 + 2)/7; x₂ = (3√ 2 - 2)/7

Bài 17 trang 49 SGK Toán 9 Tập 2: Xác định a, b', c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:

Kiến thức áp dụng

Bài 18 (trang 49): Đưa các phương trình sau về dạng ax² + 2b'x + c = 0 và giải chúng. Sau đó, dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

a) 3x² – 2x = x² + 3;

b) (2x - √2)² – 1 = (x + 1)(x – 1);

c) 3x² + 3 = 2 (x + 1);

d) 0,5x (x + 1) = (x – 1)².

Hướng dẫn giải:

a) 3x² – 2x = x² + 3

⇔ 3x² – 2x – x² – 3 = 0

⇔ 2x² – 2x – 3 = 0 (*)

Có a = 2; b’ = -1; c = -3; Δ ’ = b’² – ac = (-1)² – 2. (-3) = 7 > 0

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt:

b) (2x - √2)² – 1 = (x + 1)(x – 1);

⇔ 4x² – 2.2x. √2 + 2 – 1 = x² – 1

⇔ 4x² – 2.2√2. x + 2 – 1 – x² + 1 = 0

⇔ 3x² – 2.2√2. x + 2 = 0

Có: a = 3; b’ = -2√2; c = 2; Δ ’ = b’² – ac = (-2√2)² – 3.2 = 2 > 0

Vì Δ ’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

c) 3x² + 3 = 2 (x + 1)

⇔ 3x² + 3 = 2x + 2

⇔ 3x² + 3 – 2x – 2 = 0

⇔ 3x² – 2x + 1 = 0

Phương trình có a = 3; b’ = -1; c = 1; Δ ’ = b’² – ac = (-1)² – 3.1 = -2 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

d) 0,5x (x + 1) = (x – 1)²

⇔ 0,5x² + 0,5x = x² – 2x + 1

⇔ x² – 2x + 1 – 0,5x² – 0,5x = 0

⇔ 0,5x² – 2,5x + 1 = 0

⇔ x² – 5x + 2 = 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Bài 19 (trang 49): Đố. Đố em biết vì sao khi a > 0 và phương trình ax² + bx + c = 0 vô nghiệm thì ax² + bx + c > 0 với mọi giá trị của x?

Hướng dẫn giải: Bài trước: Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai - trang 44 Toán 9 Tập 2 Bài tiếp: Luyện tập trang 49-50 SGK Toán 9 Tập 2