Luyện tập trang 51-52 SGK Toán 9 Tập 1
Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b
Bài 17 (trang 51,52 SGK Toán 9 Tập 1):
a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = x + 1 và y = -x +3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 3 cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự A và B. Tìm tọa độ các điểm A, B, C.
c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet)
Hướng dẫn giải:a)
+) Xác định các điểm M, B của hàm số y = x + 1:
Cho x = 0 => y = 1 ta được M (0; 1).
Cho y = 0 => x + 1 = 0 => x = -1 ta được B (-1; 0).
Nối MB ta được đồ thị hàm số y = x + 1.
+) Xác định các điểm E, A thuộc hàm số y = -x + 3:
Cho x = 0 => y = 3 ta được E (0; 3).
Cho y = 0 => -x + 3 = 0 => x = 3 ta được A (3; 0).
Nối EA ta được đồ thị hàm số y = -x + 3.
Như vậy ta có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây:
b) Từ hình vẽ ta có:
- Đường thẳng y = x + 1 cắt Ox tại B (-1; 0).
- Đường thẳng y = -x + 3 cắt Ox tại A (3; 0).
- Hoành độ giao điểm C của 2 đồ thị hàm số y = x + 1 và y = -x + 3 là nghiệm phương trình:
x + 1 = -x + 3
=> x = 1 => y = 2
=> Tọa độ C (1; 2)
Như vậy: Tọa độ của A (3; 0); B (-1; 0); C (1; 2)
c) Ta có: AB = 3 + 1 = 4
Bài 18 (trang 51):
a) Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 3x + b có giá trị là 11. Tìm b. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị B vừa tìm được.
b) Biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + 5 đi qua điểm A (-1; 3). Tìm a. Vẽ đồ thị hàm số với giá trị a tìm được
Hướng dẫn giải:a) Thay x = 4 và y = 11 vào y = 3x + b ta được:
11 = 3.4 + b = 12 + b
=> b = 11 – 12 = -1
Ta được hàm số y = 3x – 1
+) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x – 1
Xác định điểm A, B
- Cho x = 0 => y = -1 được A (0; -1)
- Cho x = 1 => y = 2 được B (1; 2).
Nối A, B ta được đồ thị hàm số y = 3x – 1 (như hình vẽ)
b) Thay tọa độ điểm A (-1; 3) vào phương trình y = ax + 5 ta có:
3 = a (-1) + 5
=> a = 5 – 3 = 2
Ta được hàm số y = 2x + 5.
+) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 5
- Cho x = -2 => y = 1 được C (-2; 1)
- Cho x = -1 => y = 3 được D (-1; 3)
Nối C, D ta được đồ thị hàm số y = 2x + 5 (như hình vẽ)
Bài 19 (trang 52): Đồ thị của hàm số y = √ 3 x + √ 3 được vẽ bằng compa và thước thẳng (h. 8).
Hãy thực hiện cách vẽ đó rồi nêu lại cách thực hiện.
Áp dụng: Vẽ đồ thị của hàm số y = √ 5 x + √ 5 bằng compa và thước thẳng.
Hướng dẫn: Tìm điểm trên trục tung có tung độ bằng √ 5.
Hướng dẫn giải:a) Cho x = 0 => y = √ 3 ta được (0; √ 3).
Cho y = 0 => √ 3 x + √ 3 = 0 => x = -1 ta được (-1; 0).
Như vậy để vẽ được đồ thị hàm số y = √ 3 x + √ 3 ta phải xác định được điểm √ 3 trên Oy.
Các bước vẽ đồ thị y = √ 3 x + √ 3:
+ Dựng điểm A (1; 1) được OA = √ 2.
+ Dựng điểm biểu diễn √ 2 trên Ox: Quay một cung tâm O, bán kính OA cắt tia Ox, được điểm biểu diễn √ 2.
+ Dựng điểm B (√ 2; 1) được OB = √ 3.
+ Dựng điểm biểu diễn √ 2. Trên trục Oy: Quay một cung tâm O, bán kính OB cắt tia Oy, được điểm biểu diễn √ 3
+ Vẽ đường thẳng qua điểm biểu diễn √ 3 trên Oy và điểm biểu diễn -1 trên Ox ta được đồ thị hàm số y = √ 3 x + √ 3.
b) Áp dụng vẽ đồ thị hàm số y = √ 5 x + √ 5
- Cho x = 0 => y = √ 5 ta được (0; √ 5).
- Cho y = 0 => √ 5 x + √ 5 = 0 => x = -1 ta được (-1; 0).
Ta phải tìm điểm trên trục tung có tung độ bằng √ 5.
Cách vẽ:
+ Dựng điểm A (2; 1) ta được OA = √ 5.
+ Dựng điểm biểu diễn √ 5 trên trục Oy. Quay một cung tâm O, bán kính OA cắt tia Oy, được điểm biểu diễn √ 5. Vẽ đường thẳng qua điểm biểu diễn √ 5 trên Oy và điểm biểu diễn -1 trên Ox ta được đồ thị hàm số y = √ 5 x + √ 5.
