Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (trang 107 Toán 9 Tập 1)
Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 4 trang 107: Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung?
Hướng dẫn giải:* Một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung bởi:
+ Nếu đường thẳng và đường tròn có nhiều hơn hai điểm chung thì khi đó đường tròn sẽ đi qua ít nhất ba điểm thẳng hàng. Điều này là hoàn toàn vô lí.
=> Vậy một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 4 trang 108: Hãy chứng minh khẳng định trên.
OH là một phần đường kính vuông góc với AB
⇒ H là trung điểm của AB ⇒ HA = HB
Xét tam giác OHB vuông tại H có:
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 4 trang 109: Cho đường thẳng a và có một điểm O cách a là 3cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5cm.
a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O)? Vì sao?
b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O). Tính độ dài BC.
Hướng dẫn giải:
a) Đường thẳng a cắt đường tròn (O) tại 2 điểm phân biệt B, C vì khoảng cách d < R (3< 5)
b) Tính BC.
Xét tam giác OHC vuông tại H có:
Vậy đoạn BC dài 8 (cm)
Bài 17 (trang 109 SGK Toán 9 Tập 1): Điền vào các chỗ trống (... ) trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng):
| R | d | Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn |
| 5cm | 3cm | ... |
| 6cm | ... | Tiếp xúc nhau... |
| 4cm | 7cm | ... |
Hướng dẫn giải:
Từ hệ thức giữa d và R ta có bảng:
| R | d | Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn |
| 5cm | 3cm | Cắt nhau (d < R) |
| 6cm | 6cm | Tiếp xúc nhau (d = R) |
| 4cm | 7cm | Không giao nhau (d > R) |
Bài 18 (trang 110): Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A (3; 4). Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn (A; 3) và các trục tọa độ.
Hướng dẫn giải:
Kẻ AH ⊥ Ox, AK ⊥ Oy.
Vì AH = 4 > R = 3 nên đường tròn tâm (A) và trục hoành Ox không giao nhau.
Vì AK = 3 = R nên đường tròn (A) và trục tung tiếp xúc nhau (K nằm trên đường tròn và nằm trên trục tung Oy)
Bài 19 (trang 110): Cho đường thẳng xy. Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm và tiếp xúc với đường thẳng xy nằm trên đường nào?
Hướng dẫn giải:
Gọi O là tâm của một đường tròn bất kì có bán kính bằng 1cm và tiếp xúc với đường thẳng xy.
Ta có: R = 1, và đường tròn tiếp xúc với đường thẳng xy nên ta có: d = R, suy ra d = 1.
=> Tâm O cách đường thẳng xy một khoảng cố định 1cm nên nằm trên các đường thẳng (a) và (b) song song với xy và cách xy một khoảng là 1cm.
Bài 20 (trang 110): Cho đường tròn tâm O bán kính 6cm và một điểm A cách O là 10cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.
Hướng dẫn giải:
Tam giác OAB là tam giác vuông tại B, theo định lí Pitago ta có:
