Luyện tập trang 106 SGK Toán 9 Tập 1
Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Bài 14 (trang 106 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm, dây AB bằng 40cm. Vẽ dây CD song song với AB và có khoảng cách đến AB bằng 22cm. Tính độ dài dây CD.
Hướng dẫn giải:
Có đường tròn tâm O như hình:
Kẻ OM ⊥ AB, ON ⊥ CD.
Ta thấy M, O, N thẳng hàng.
Ta có:
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông AMO có:
OM2 = OA2 – AM2 = 252 – 202 = 225
=> OM = √ 225 = 15cm
=> ON = MN – OM = 22 – 15 = 7 (cm)
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông CON có:
CN2 = CO2 – ON2 = 252 – 72 = 576
=> CN = √ 576 = 24
=> CD = 2CN = 48cm
Bài 15 (trang 106): Cho hình 70 trong đó hai đường tròn cùng có tâm là O. Biết AB> CD.
Hãy so sánh các độ dài của:
a) OH và OK
b) ME và MF
c) MH và MK.
Hình 70
Hướng dẫn giải:a) Trong đường tròn nhỏ
Theo giả thiết: AB > CD => OH < OK (định lí 3)
b) Trong đường tròn lớn:
OH < OK => ME > MF (định lí 3)
c) Trong đường tròn lớn:
ME > MF => MH > MK
Bài 16 (trang 106): Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây BC vuông góc với OA tại A. Vẽ dây EF bất kì đi qua A và không vuông góc với OA.
Hãy so sánh độ dài hai dây BC và EF.
Hướng dẫn giải:
Vẽ hình:
Kẻ OH ⊥ EF.
Trong tam giác vuông OHA vuông tại H có:
OA > OH (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên).
Vì OA > OH nên BC < EF (định lí 3).