Bài 1: Căn bậc hai - trang 4 Toán 9 Tập 1
Bài 1: Căn bậc hai
Bài 1 (trang 4 Toán 9 Tập 1): Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau:
a) 9; b) 4/9; c) 0,25; d) 2.
Bài giải:a) Căn bậc hai của 9 là: 3 và -3
Vì 32 = 9 và (-3)2 = 9
b) Căn bậc hai của 4/9 là: 2/3 và (-2)/3
Vì: (2/3)2 = 4/9 và (-2/3)2 = 4/9
c) Căn bậc hai của 0,25 là: 0,5 và -0,5
Vì 0,52 = 0,25 và (-0,5)2 = 0,25
d) Căn bậc hai của 2 là √ 2 và -√ 2
Vì: (√ 2)2 = 2 và (-√ 2)2 = 2)
Bài 1 (trang 5 Toán 9 Tập 1) : Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau:
a) 49; b) 64; c) 81; d) 1,21.
Bài giải:
a) √ 49 = 7, vì 7 ≥ 0 và 72 = 49
b) √ 64 = 8, vì 8 ≥ 0 và 82 = 64
c) √ 81 = 9, vì 9 ≥ 0 và 92 = 81
d) √ 1,21 = 1,1 vì 1,1 ≥ 0 và 1,12 = 1,21
Bài 1 (trang 5 Toán 9 Tập 1): Tìm căn bậc hai của mỗi số sau:
a) 64; b) 81; c) 1,21.
Bài giải:
a) Các căn bậc hai của 64 là 8 và -8
b) Các căn bậc hai của 81 là 9 và -9
c) Các căn bậc hai của 1,21 là 1,1 và -1,1
Bài 1 (trang 6 Toán 9 Tập 1): So sánh:
a) 4 và √ 15; b) √ 11 và 3.
Bài giải:
a) 16 > 15 nên √ 16 > √ 15. Vậy 4 > √ 15
b) 11 > 9 nên √ 11 > √ 9. Vậy √ 11 > 3
Bài 1 (trang 6 Toán 9 Tập 1): Tìm số x không âm, biết:
a) √ x > 1; b) √ x < 3.
Bài giải:
a) 1 = √ 1, nên √ x > 1 có nghĩa là √ x > √ 1
Vì x ≥ 0 nên √ x > √ 1 ⇔ x > 1. Vậy x > 1
b) 3 = √ 9, nên √ x < 3 có nghĩa là √ x < √ 9
Vì x ≥ 0 nên √ x < √ 9 ⇔ x < 9. Vậy x < 9
Bài 1 (trang 6 SGK Toán 9 Tập 1): Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng:
121; 144; 169; 225; 256; 324; 361; 400
Bài giải:+) Ta có: √ 121 = 11 vì 11 > 0 và 112 = 121 nên
+ Căn bậc hai số học của 121 là 11.
+ Căn bậc hai của 121 là 11 và – 11.
Tương tự:
+) Căn bậc hai số học của 144 là 12. Căn bậc hai của 144 là 12 và -12.
+) Căn bậc hai số học của 169 là 13. Căn bậc hai của 169 là 13 và -13.
+) Căn bậc hai số học của 225 là 15. Căn bậc hai của 225 là 15 và -15.
+) Căn bậc hai số học của 256 là 16. Căn bậc hai của 256 là 16 và -16.
+) Căn bậc hai số học của 324 là 18. Căn bậc hai của 324 là 18 và -18.
+) Căn bậc hai số học của 361 là 19. Căn bậc hai của 361 là 19 và -19.
+) Căn bậc hai số học của 400 là 20. Căn bậc hai của 400 là 20 và -20.
Bài 2 (trang 6 SGK Toán 9 Tập 1): So sánh:
a) 2 và √ 3; b) 6 và √ 41; c) 7 và √ 47
Bài giải:a) 2 = √ 4
Vì 4 > 3 nên √ 4 > √ 3 (định lí)
Vậy 2 > √ 3
b) 6 = √ 36
Vì 36 < 41 nên √ 36 < √ 41
Vậy 6 < √ 41
c) 7 = √ 49
Vì 49 > 47 nên √ 49 > √ 47
Vậy 7 > √ 47
Bài 3 (trang 6): Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương trình sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):
a) x2 = 2; b) x2 = 3
c) x2 = 3,5; d) x2 = 4,12
Hướng dẫn: Nghiệm của phương trình x2 = a (với a ≥ 0) là các căn bậc hai của a.
Bài giải:a) x2 = 2 => x1 = √ 2 và x2 = -√ 2
Dùng máy tính bỏ túi ta tính được:
√ 2 ≈ 1,414213562
Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba là:
x1 = 1,414; x2 = - 1,414
b) x2 = 3 => x1 = √ 3 và x2 = -√ 3
Dùng máy tính ta được:
√ 3 ≈ 1,732050907
Vậy x1 = 1,732; x2 = - 1,732
c) x2 = 3,5 => x1 = √ 3,5 và x2 = -√ 3,5
Dùng máy tính ta được:
√ 3,5 ≈ 1,870828693
Vậy x1 = 1,871; x2 = - 1,871
d) x2 = 4,12 => x1 = √ 4,12 và x2 = -√ 4,12
Dùng máy tính ta được:
√ 4,12 ≈ 2,029778313
Vậy x1 = 2,030; x2 = - 2,030
Bài 4 (trang 7 SGK Toán 9 Tập 1): Tìm số x không âm, biết:
a) √ x = 15; b) 2√ x = 14
c) √ x < √ 2; d) √ 2x < 4
Bài giải:Lưu ý: Vì x không âm (x ≥ 0) nên các căn thức trong bài đều xác định.
a) √ x = 15
Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được:
x = 152 ⇔ x = 225
Vậy x = 225
b) 2√ x = 14 ⇔ √ x = 7
Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được:
x = 72 ⇔ x = 49
Vậy x = 49
c) √ x < √ 2
Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được: x < 2
Vậy 0 ≤ x < 2
d)
Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được:
2x < 16 ⇔ x < 8
Vậy 0 ≤ x < 8
Bài 5 (trang 7 SGK Toán 9 Tập 1): Đố. Tính cạnh một hình vuông, biết diện tích của nó bằng diện tích của hình chữ nhật có chiều rộng 3,5m và chiều dài 14m.
Hình 1
Bài giải:Diện tích hình chữ nhật: SHCN = 3,5.14 = 49 (m2)
Gọi a (m) (a > 0) là độ dài của cạnh hình vuông. Suy ra diện tích hình vuông là
SHV = a2 = 49 (m2)
=> a = 7 (m)
Vậy cạnh hình vuông có độ dài là 7m.
Bài tiếp: Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức - trang 8 Toán 9 Tập 1Ghi chú: Nếu ta cắt đôi hình chữ nhật thành hai hình chữ nhật có kích thước 3,5m x 7m thì ta sẽ ghép được hình vuông có cạnh là 7m.