Luyện tập trang 89 SGK Toán 9 Tập 1

Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Bài 28 (trang 89 SGK Toán 9 Tập 1): Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Hãy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (góc α trong hình 31).

Hướng dẫn giải:

Kí hiệu như hình vẽ.

Theo hệ thức giữa các cạnh và góc của tam giác vuông, ta có:

Bài 29 (trang 89): Một khúc sông rộng khoảng 250m. Một chiếc đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc bằng bao nhiêu độ? (góc α trong hình 32)

Hướng dẫn giải:

Dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc là:

Bài 30 (trang 89): Cho tam giác ABC, trong đó BC = 11cm, ∠ ABC = 38^o, ∠ ACB = 30^o. Gọi điểm N là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Hãy tính:

a) Đoạn thẳng AN

b) Cạnh AC

Gợi ý: Kẻ BK vuông góc với AC.

Hướng dẫn giải:

Từ B kẻ BK ⊥ AC (K ∈ AC).

Trong tam giác vuông BKC có:

∠ KBC = 90^o – 30^o = 60^o

=> ∠ KBA = 60^o – 38^o = 22^o

BC = 11 (cm) => BK = 5,5 (cm) (tính chất cạnh đối diện góc 30° trong tam giác vuông bằng nửa cạnh huyền)

Xét tam giác ABK vuông tại K có:

Xét tam giác ANB vuông tại N:

=> AN = ABsinABN = 5,93. sin38° ≈ 3,65 (cm)

b) Xét tam giác ANC vuông tại N:

Bài 31 (trang 89): Trong hình 33, AC = 8cm, AD = 9,6 cm, ∠ ABC = 90^o, ∠ ACB = 54^o và ∠ ACD = 74^o.

Hãy tính:

a) AB

b) ∠ ADC

Hình 33

Hướng dẫn giải:

a) AB = AC. sinC = 8. sin54^o = 6,47 (cm)

b) Trong tam giác ACD, kẻ đường cao AH.

Ta có: AH = AC. sinACH = 8. sin74^o 7,69 (cm)

Bài 32 (trang 89): Một con thuyền với vận tốc 2km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút. Biết rằng đường đi của con thuyền tạo với bờ một góc 70^o. Từ đó đã có thể tính được chiều rộng của khúc sông chưa? Nếu có thể hãy tính kết quả (làm tròn đến mét)

Hướng dẫn giải:

Kí hiệu như hình vẽ, trong đó:

AB là chiều rộng của khúc sông (cũng chính là đường đi của thuyền khi không có nước chảy).

AC là đoạn đường đi của chiếc thuyền (do nước chảy nên thuyền bị lệch).

Theo đề bài: v = 2km/h; t = 5 phút = 1/12 h

Vậy chiều rộng khúc sông là 0,1566 km = 156,6 m.

Bài trước: Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông - trang 85 Toán 9 Tập 1 Bài tiếp: Ôn tập chương I - trang 91 SGK Toán 9 Tập 1