Trang chủ > Lớp 9 > Giải Toán 9 > Luyện tập trang 19-20 (Tập 2) - SGK Toán 9 Tập 2

Luyện tập trang 19-20 (Tập 2) - SGK Toán 9 Tập 2

Bài 22 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

Giải bài 22 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Hướng dẫn giải:

Giải bài 22 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Gợi ý: Nhân 2 vế phương trình (1) với 3; nhân phương trình (2) với 2 để hệ số của y đối nhau. Ta có:

Giải bài 22 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 (hệ số của y đối nhau nên ta cộng từ vế 2 phương trình)

Giải bài 22 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất Giải bài 22 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Giải bài 22 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Gơi ý: Nhân hai vế phương trình (1) với 2 để hệ số của y đối nhau

Giải bài 22 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 (Cộng vế hai phương trình)

Giải bài 22 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Phương trình 0x = 27 vô nghiệm nên hệ phương trình vô nghiệm.

Giải bài 22 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Gợi ý: Nhân hai vế phương trình (2) với 3 để hệ số của y bằng nhau

Giải bài 22 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Giải bài 22 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 (Trừ từng vế hai phương trình)

Giải bài 22 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Phương trình 0x = 0 nghiệm đúng với mọi x.

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm dạng Giải bài 22 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 (x ∈ R).

Kiến thức áp dụng

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

1) Nhân hai vế của phương trình với mỗi hệ số thích hợp (nếu cần) sao cho hệ số của một trong hai ẩn bằng nhau hoặc đối nhau.

2) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).

3) Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho và kết luận.

Bài 23 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2: Giải hệ phương trình sau:

Giải bài 23 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9
Hướng dẫn giải:
Lấy phương trình (2) trừ phương trình (1), vế trừ vế ta được:
Giải bài 23 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9Giải bài 23 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất Giải bài 23 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Lưu ý:

Giải bài 23 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9
Kiến thức áp dụng

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

1) Nhân hai vế của phương trình với mỗi hệ số thích hợp (nếu cần) sao cho hệ số của một trong hai ẩn bằng nhau hoặc đối nhau.

2) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).

3) Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho và kết luận.

Bài 24 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau:

Giải bài 24 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Hướng dẫn giải:

Bài toán này có hai cách giải:

Cách 1: Thu gọn từng phương trình ta sẽ thu được phương trình bậc nhất hai ẩn x và y.

Giải bài 24 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Giải bài 24 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 (hệ số của y bằng nhau nên ta trừ từng vế hai phương trình)

Giải bài 24 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất Giải bài 24 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Giải bài 24 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

(Nhân hai vế pt 1 với 2; pt 2 với 3 để hệ số của y đối nhau)

Giải bài 24 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 (Hệ số của y đối nhau nên ta cộng từng vế của hai pt)

Giải bài 24 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1; -1).

Cách 2: Đặt ẩn phụ.

a) Đặt x + y = u và x – y = v (*)

Khi đó hệ phương trình trở thành

Giải bài 24 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Thay u = -7 và v = 6 vào (*) ta được hệ phương trình:

Giải bài 24 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vậy hệ phương trình có nghiệm Giải bài 24 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

b) Đặt x – 2 = u và y + 1 = v.

Khi đó hệ phương trình trở thành:

Giải bài 24 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

+ u = -1 ⇒ x – 2 = -1 ⇒ x = 1.

+ v = 0 ⇒ y + 1 = 0 ⇒ y = -1.

Vậy hệ phương trình có nghiệm (1; -1).

Bài 25 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2: Ta biết rằng: Một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng 0. Hãy tìm các giá trị của m và n để đa thức sau (với biến số x) bằng đa thức 0:

P (x) = (3m – 5n + 1)x + (4m – n -10)

Hướng dẫn giải:

Đa thức P (x) bằng đa thức 0

Giải bài 25 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vậy với m = 3 vào n = 2 thì đa thức P (x) bằng đa thức 0.

Kiến thức áp dụng

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

1) Nhân hai vế của phương trình với mỗi hệ số thích hợp (nếu cần) sao cho hệ số của một trong hai ẩn bằng nhau hoặc đối nhau.

2) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).

3) Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho và kết luận.

Bài 26 trang 19: Xác định a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:

a) A (2; -2) và B (-1; 3); b) A (-4; -2) và B (2; 1)

c) A (3; -1) và B (-3; 2); d) A (√3; 2) và B (0; 2)

Hướng dẫn giải:

a) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A (2; -2) ⇔ 2. a + b = -2 (1)

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B (-1; 3) ⇔ a. (-1) + b = 3 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Giải bài 26 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

b) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A (-4; -2) ⇔ a. (-4) + b = -2

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B (2; 1) ⇔ a. 2 + b = 1

Ta có hệ phương trình:

Giải bài 26 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

c) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A (3; -1) ⇔ a. 3 + b = -1

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B (-3; 2) ⇔ a. (-3) + b = 2.

Ta có hệ phương trình:

Giải bài 26 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

d) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A (√3; 2) ⇔ a. √3 + b = 2 (*)

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B (0; 2) ⇔ a. 0 + b = 2 ⇔ b = 2.

Thay b = 2 vào (*) ta được a. √3 + 2 = 2 ⇔ a. √3 = 0 ⇔ a = 0.

Vậy a = 0 và b = 2.

Kiến thức áp dụng

+ Đồ thị hàm số y = f (x) đi qua điểm A (x0; y0) ⇔ y0 = f (x0).

+ Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

1) Nhân hai vế của phương trình với mỗi hệ số thích hợp (nếu cần) sao cho hệ số của một trong hai ẩn bằng nhau hoặc đối nhau.

2) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).

3) Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Bài 27 trang 20: Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn rồi giải:

Giải bài 27 trang 20 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Hướng dẫn giải:

Giải bài 27 trang 20 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

hệ phương trình (*) trở thành:

Giải bài 27 trang 20 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Giải bài 27 trang 20 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Giải bài 27 trang 20 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Giải bài 27 trang 20 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Giải bài 27 trang 20 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Kiến thức áp dụng

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

1) Nhân hai vế của phương trình với mỗi hệ số thích hợp (nếu cần) sao cho hệ số của một trong hai ẩn bằng nhau hoặc đối nhau.

2) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).

3) Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho và kết luận.