Luyện tập trang 19-20 (Tập 2) - SGK Toán 9 Tập 2

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

1) Nhân hai vế của phương trình với mỗi hệ số thích hợp (nếu cần) sao cho hệ số của một trong hai ẩn bằng nhau hoặc đối nhau.

2) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).

3) Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho và kết luận.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Lưu ý:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

1) Nhân hai vế của phương trình với mỗi hệ số thích hợp (nếu cần) sao cho hệ số của một trong hai ẩn bằng nhau hoặc đối nhau.

2) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).

3) Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho và kết luận.

Hướng dẫn giải:

Bài toán này có hai cách giải:

Cách 1: Thu gọn từng phương trình ta sẽ thu được phương trình bậc nhất hai ẩn x và y.

(hệ số của y bằng nhau nên ta trừ từng vế hai phương trình)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

(Nhân hai vế pt 1 với 2; pt 2 với 3 để hệ số của y đối nhau)

(Hệ số của y đối nhau nên ta cộng từng vế của hai pt)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1; -1).

Cách 2: Đặt ẩn phụ.

a) Đặt x + y = u và x – y = v (*)

Khi đó hệ phương trình trở thành

Thay u = -7 và v = 6 vào (*) ta được hệ phương trình:

Vậy hệ phương trình có nghiệm

b) Đặt x – 2 = u và y + 1 = v.

Khi đó hệ phương trình trở thành:

+ u = -1 ⇒ x – 2 = -1 ⇒ x = 1.

+ v = 0 ⇒ y + 1 = 0 ⇒ y = -1.

Vậy hệ phương trình có nghiệm (1; -1).

Hướng dẫn giải:

Đa thức P (x) bằng đa thức 0

Vậy với m = 3 vào n = 2 thì đa thức P (x) bằng đa thức 0.

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

1) Nhân hai vế của phương trình với mỗi hệ số thích hợp (nếu cần) sao cho hệ số của một trong hai ẩn bằng nhau hoặc đối nhau.

2) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).

3) Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho và kết luận.

a) A (2; -2) và B (-1; 3); b) A (-4; -2) và B (2; 1)

c) A (3; -1) và B (-3; 2); d) A (√3; 2) và B (0; 2)

Hướng dẫn giải:

a) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A (2; -2) ⇔ 2. a + b = -2 (1)

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B (-1; 3) ⇔ a. (-1) + b = 3 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

b) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A (-4; -2) ⇔ a. (-4) + b = -2

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B (2; 1) ⇔ a. 2 + b = 1

Ta có hệ phương trình:

c) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A (3; -1) ⇔ a. 3 + b = -1

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B (-3; 2) ⇔ a. (-3) + b = 2.

Ta có hệ phương trình:

d) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A (√3; 2) ⇔ a. √3 + b = 2 (*)

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B (0; 2) ⇔ a. 0 + b = 2 ⇔ b = 2.

Thay b = 2 vào (*) ta được a. √3 + 2 = 2 ⇔ a. √3 = 0 ⇔ a = 0.

Vậy a = 0 và b = 2.

+ Đồ thị hàm số y = f (x) đi qua điểm A (x₀; y₀) ⇔ y₀ = f (x₀).

+ Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

1) Nhân hai vế của phương trình với mỗi hệ số thích hợp (nếu cần) sao cho hệ số của một trong hai ẩn bằng nhau hoặc đối nhau.

2) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).

3) Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Hướng dẫn giải:

hệ phương trình (*) trở thành:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

1) Nhân hai vế của phương trình với mỗi hệ số thích hợp (nếu cần) sao cho hệ số của một trong hai ẩn bằng nhau hoặc đối nhau.

2) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).

3) Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho và kết luận.