Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn - trang 40 Toán 9 Tập 2
Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 3 trang 40: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấy:
a) x2 – 4 = 0;
b) x3 + 4x2 – 2 = 0;
c) 2x2 + 5x = 5;
d) 4x – 5 = 0;
e) -3x2 = 0.
Hướng dẫn giải:a) Phương trình x2 – 4 = 0 là phương trình bậc hai;
Có các hệ số a = 1; b = 0; c = - 4
b) PT: x3 + 4x2 – 2 = 0 không phải là phương trình bậc hai.
c) PT: 2x2 + 5x = 5 là phương trình bậc hai;
Có các hệ số a = 2; b = 5; c = - 5
d) PT: 4x – 5 = 0 không là phương trình bậc hai
e) PT: -3x2 = 0 là phương trình bậc hai;
Có các hệ số: a = -3; b = 0; c = 0
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 3 trang 41: Giải phương trình 2x2 + 5x = 0 bằng cách đặt nhân tử chung để đưa nó về phương trình tích.
Hướng dẫn giải:
Vậy phương trình có hai nghiệm
x1 = 0; x2 = (-5)/2
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 3 trang 41: Giải phương trình: 3x2 – 2 = 0.
Hướng dẫn giải:
3x2 - 2 = 0⇔ 3x2=2 ⇔ x2 = 2/3 ⇔ x = ± √ (2/3)
Vậy phương trình có hai nghiệm
x1 = √ (2/3); x2 = -√ (2/3)
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 3 trang 41: Giải phương trình (x - 2)2 = 7/2 bằng cách điền vào các chỗ trống (…) trong các đẳng thức:
(x - 2)2 = 7/2 ⇔ x – 2 = … ⇔ x = …
Vậy phương trình có hai nghiệm là: x1 = …, x2 = …
Hướng dẫn giải:
(x - 2)2 = 7/2 ⇔ x - 2 = ± √ (7/2) ⇔ x = 2 ± √ (7/2)
Vậy phương trình có hai nghiệm
x1 = 2 + √ (7/2); x2 = 2 - √ (7/2)
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 3 trang 41: Giải phương trình: x2 – 4x + 4 = 7/2
Hướng dẫn giải:
x2 - 4x + 4 = 7/2
⇔ (x - 2)2 = 7/2
⇔ x - 2 = ± √ (7/2)
⇔ x = 2 ± √ (7/2)
Vậy phương trình có hai nghiệm
x1 = 2 + √ (7/2); x2 = 2 - √ (7/2)
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 3 trang 41: Giải phương trình: x2 – 4x = (-1)/2.
Hướng dẫn giải:
x2 - 4x = (-1)/2
⇔ x2 - 4x + 4 = (-1)/2 + 4
⇔ (x - 2)2 = 7/2
⇔ x - 2 = ± √ (7/2)
⇔ x = 2± √ (7/2)
Vậy phương trình có hai nghiệm:
x1 = 2 + √ (7/2); x2 = 2 - √ (7/2)
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 3 trang 41: Giải phương trình: 2x2 – 8x = -1
Hướng dẫn giải:
2x2 - 8x = -1
⇔ x2 - 4x = (-1)/2
⇔ x2 - 4x + 4 = (-1)/2 + 4
⇔ (x - 2)2=7/2
⇔ x - 2 = ± √ (7/2)
⇔ x = 2 ± √ (7/2)
Vậy phương trình có hai nghiệm:
x1 = 2 + √ (7/2); x2 = 2 - √ (7/2)
Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + bx + c = 0 và chỉ rõ các hệ số a, b, c:
Hướng dẫn giải:
a) 5x2 + 2x = 4 – x
⇔ 5x2 + 2x + x – 4 = 0
⇔ 5x2 + 3x – 4 = 0
Phương trình bậc hai trên có a = 5; b = 3; c = -4.
c) 2x2 + x - √3 = x. √3 + 1
⇔ 2x2 + x - x. √3 - √3 – 1 = 0
⇔ 2x2 + x. (1 - √3) – (√3 + 1) = 0
Phương trình bậc hai trên có hệ số: a = 2; b = 1 - √3; c = - (√3 + 1).
d) 2x2 + m2 = 2 (m – 1).x
⇔ 2x2 – 2 (m – 1).x + m2 = 0
Phương trình bậc hai trên có hệ số: a = 2; b = -2 (m – 1); c = m2.
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0. Trong đó x được gọi là ẩn; a, b, c là các hệ số và a ≠ 0.
Bài 12 (trang 42): Giải các phương trình sau:
a) x2 – 8 = 0;
b) 5x2 – 20 = 0;
c) 0,4x2 + 1 = 0
d) 2x2 + √ 2x = 0;
e) -0,4x2 + 1,2x = 0.
Hướng dẫn giải:a) x2 – 8 = 0
⇔ x2 = 8
⇔ x = 2√ 2 hoặc x = -2√ 2.
Vậy phương trình có hai nghiệm: x = 2√ 2 và x = -2√ 2.
b) 5x2 – 20 = 0
⇔ 5x2 = 20
⇔ x2 = 4
⇔ x = 2 hoặc x = -2.
Vậy phương trình có hai nghiệm: x = 2 và x = -2.
c) 0,4x2 + 1 = 0
⇔ 0,4x2 = -1
⇔ 
Phương trình vô nghiệm. vì x2 ≥ 0 với mọi x.
d) 2x2 + x√ 2 = 0
⇔ x. √ 2. (x√ 2 + 1) = 0
⇔ x = 0 hoặc x√ 2 + 1 = 0
+ Nếu x√ 2 + 1 = 0 ⇔ 
Vậy phương trình có hai nghiệm: x = 0 và
e) -0,4x2 + 1,2x = 0
⇔ -0,4x. (x – 3) = 0
⇔ x = 0 hoặc x – 3 = 0
+Nếu x – 3 = 0 ⇔ x = 3.
Vậy phương trình có hai nghiệm: x = 0 và x = 3.
Bài 13 trang 43: Cho các phương trình:
Hãy cộng vào hai vế của mỗi phương trình cùng một số thích hợp để được một phương trình mà vế trái thành một bình phương.
Hướng dẫn giải:
+ Các hằng đẳng thức:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2.
Bài 14 (trang 43): Hãy giải phương trình: 2x2 + 5x + 2 = 0 theo các bước như ví dụ 3 trong bài học.
Hướng dẫn giải:(Lưu ý: Các phần giải thích các bạn có thể không trình bày vào bài làm)
2x2 + 5x + 2 = 0
⇔ 2x2 + 5x = -2
(Tách 
thành 
và thêm bớt 
để vế trái thành bình phương).
Vậy phương trình có hai nghiệm
