Bài 2: Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt - trang 114 Toán 9 Tập 2

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 2 trang 114: Chiếc nón (h. 88) có dạng mặt xung quanh là một hình nón. Quan sát hình và cho biết, đâu là đường tròn đáy, đâu là mặt xung quanh, đâu là đường sinh của nón.

Hướng dẫn giải:

Đường tròn đáy là phần vành rộng nhất của nón

Mặt xung quanh là phần bên ngoài của nón, tính từ đỉnh nón đến đường tròn đáy

Đường sinh là đường thẳng bất kì, nối từ đỉnh đến đường tròn đáy

Bài 15 (trang 117 SGK Toán 9 Tập 2): Một hình nón được đặt vào bên trong một hình lập phương như hình vẽ (cạnh của hình lập phương bằng 1) (h. 93). Hãy tính:

a) Bán kính đáy của hình nón.

b) Độ dài đường sinh.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có đường tròn đáy của hình nón nội tiếp trong hình vuông của một mặt của hình lập phương. Do đo bán kính của hình tròn đáy của hình nón bằng một nửa của cạnh hình lập phương và bằng 0,5.

b) Đỉnh của hình nón tiếp xúc với một mặt của hình lập phương nên đường cao của hình nón bằng với cạnh của hình lập phương và bằng 1.

Theo định lí Pitago, độ dài đường sinh của hình nón là:

Kiến thức áp dụng:

+ Hình nón có bán kính đáy r, chiều cao h

⇒ Đường sinh của hình nón là:

Bài 16 (trang 117 SGK Toán 9 Tập 2): Cắt mặt cắt xung quanh của một hình nón theo một đường sinh và trải phẳng ra thành một hình quạt. Biết bán kính hình quạt tròn bằng độ dài đường sinh và độ dài cung bằng chu vi đáy.

Quan sát hình 94 và tính số đo cung của hình quạt tròn.

Hướng dẫn giải:

Kiến thức áp dụng:

+ Độ dài cung tròn nº của đường tròn bán kính r:

Bài 17 (trang 117 SGK Toán 9 Tập 2): Khi quay tam giác vuông để tạo ra một hình nón như hình 87 thì góc CAO gọi là nửa góc ở đỉnh của hình nón. Biết nửa góc ở đỉnh của một hình nón là 30o, độ dài đường sinh là a. Tính số đo cung của hình quạt khi khai triển mặt xung quanh của hình nón.

Hướng dẫn giải:

mà AB = AC

⇒ ΔABC đều

⇒ BC = AC = a

⇒ bán kính đáy hình nón: r = BO = BC/2 = a/2

⇒ Chu vi hình tròn đáy: C = 2πr = πa

Khai triển mặt xung quanh hình nón ta được hình quạt AOB có bán kính R = a.

Độ dài cung AB:

Ta luôn có: l = C ⇒ ⇒ x = 180º.

Kiến thức áp dụng:

+ Độ dài cung tròn nº của đường tròn bán kính r:

+ Khi khai triển mặt xung quanh của hình nón ta được một hình quạt có độ dài cung luôn bằng độ dài đường tròn đáy.

Bài 18 (trang 117 SGK Toán 9 Tập 2): Hình ABCD (h. 95) khi quay quanh BC thì tạo ra:

(A) Một hình trụ

(B) Một hình nón

(C) Một hình nón cụt

(D) Hai hình nón

(E) Hai hình trụ

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Hướng dẫn giải:

Nếu gọi O là giao điểm của BC và AD. Khi quay hình ABCD quanh BC thì có nghĩa là quay tam giác vuông OAB quanh OB và tam giác vuông OCD quanh OC. Mỗi hình quay sẽ tạo ra một hình nón. Vậy hình tạo ra sẽ là hai hình nón.

Vậy chọn D.

Bài 19 (trang 118 SGK Toán 9 Tập 2): Hình khai triển của mặt xung quanh của một hình nón là một hình quạt. Nếu bán kính hình quạt là 16cm, số đo cung là 120o thì độ dài đường sinh của hình nón là:

Hướng dẫn giải:

Khi khai triển mặt xung quanh của hình nón, ta được một hình quạt có bán kính bằng độ dài đường sinh.

Đề bài cho ta bán kính hình tròn chứa hình quạt là 16cm nên độ dài đường sinh của hình nón là 16cm.

Vậy chọn A. 

Bài 20 (trang 118 SGK Toán 9 Tập 2): Hãy điền đủ vào các ô trống ở bảng sau (xem hình 96):

Hướng dẫn giải:

Cách tính:

Kiến thức áp dụng

Hình nón có bán kính đáy r, chiều cao h thì ta luôn có:

Bài 21 (trang 118 SGK Toán 9 Tập 2): Cái mũ của chú hề với các kích thước cho theo hình vẽ (h. 97). Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ (không kể riềm, mép, phần thừa).

Hướng dẫn giải:

Diện tích vải cần có để làm nên cái mũ gồm diện tích xung quanh của hình nón và diện tích của vành nón.

Bán kính đường tròn đáy của hình nón:

Diện tích xung quanh hình nón: Sxq = π. r.l = π. 7,5.30 = 225π (cm2)

Diện tích vành nón (hình vành khăn):

Diện tích vải cần để may: 225π + 250π = 475π ≈ 1492,3 (cm2)

Kiến thức áp dụng

Hình nón có bán kính đáy r, đường sinh l

⇒ diện tích xung quanh: Sxq = π. r.l

Bài 22 (trang 118 SGK Toán 9 Tập 2): Hình 98 cho ta hình ảnh của một cái đồng hồ cát với các kích thước kèm theo (AO = OB).

Hãy so sánh tổng thể tích của hai hình nón và thể tích của hình trụ.

Kiến thức áp dụng

+ Hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h có thể tích V = πR2. h

+ Hình nón có bán kính đáy r, chiều cao h có thể tích