Trang chủ > Lớp 9 > Giải Toán 9 > Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây - trang 105 Toán 9 Tập 1

Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây - trang 105 Toán 9 Tập 1

Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 3 trang 105: Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:

a) Nếu AB = CD thì OH = OK.

b) Nếu OH = OK thì AB = CD.

Hướng dẫn giải:

OH là một phần đường kính vuông góc với dây AB

⇒ H là trung điểm của AB ⇒ AB = 2HB

OK là một phần đường kính vuông góc với dây CD

⇒ K là trung điểm của CD ⇒ CD = 2KD

Theo mục 1: OH² + HB²= OK²+ KD²

a) Ta có: AB = CD ⇒ HB = KD

⇒ OH² = OK² ⇒ OH = OK

b) Ta có: OH = OK ⇒ HB² = KD²

⇒ HB = KD ⇒ AB = CD

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 3 trang 105: Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài:

a) OH và OK, nếu biết AB > CD.

b) AB và CD, nếu biết OH < OK.

Hướng dẫn giải:

a) Nếu AB > CD thì HB > KD

⇒ HB² > KD²

Mà: OH² + HB² = OK² + KD²

⇒ OH² < OK²

⇒ OH < OK

b) Nếu OH < OK thì OH² < OK²

⇒ HB² > KD² ⇒ HB > KD

⇒ AB > CD

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 3 trang 105: Cho tam giác ABC, O là giao của các đường trung trực của tam giác; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF (h. 69).

Hãy so sánh các độ dài:

a) BC và AC;

b) AB và AC.

Hướng dẫn giải:

Ta có O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC

⇒ O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

a) OE = OF ⇒ AC = BC

b) OD > OE ⇒ AB < AC

Bài 12 (trang 106 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm.

a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.

b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD = AB.

Hướng dẫn giải:

a) Kẻ OJ vuông góc với AB tại J.

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông OAJ có:

OJ² = OA² – AJ² = 5² – 4² = 9

=> OJ = 3cm (1)

Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB là OJ = 3cm.

b) Kẻ OM vuông góc với CD tại M.

Tứ giác OJIM có: ∠ J = ∠ I = ∠ M = 90 o nên OJIM là hình chữ nhật.

Ta có IJ = AJ – AI = 4 – 1 = 3cm

=> OM = IJ = 3cm (Tính chất hình chữ nhật) (2)

Từ (1), (2) suy ra CD = AB (hai dây cách đều tâm thì bằng nhau). (đpcm)

Bài 13 (trang 106): Cho đường tròn tâm (O), có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:

a) EH = EK

b) EA = EC.

Hướng dẫn giải: