Luyện tập trang 75-76 SGK Toán 9 Tập 2
Bài 19 trang 75 SGK Toán 9 Tập 2
Ta có: 
là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ⇒ 
⇒ AN ⊥ NB
là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ⇒ 
⇒ AM ⊥ MB
ΔSHB có: SM ⊥ HB, NH ⊥ SB và SM; HN cắt nhau tại A.
⇒ A là trực tâm của ΔSHB.
⇒ AB ⊥ SH (đpcm)
+ Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
+ Trong một tam giác, ba đường cao đồng quy tại trực tâm.
Bài 20 trang 76: Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Vẽ các đường kính AC và AD của hai đường tròn. Chứng minh rằng ba điểm C, B, D thẳng hàng.
Hướng dẫn giải:
Ta có hình vẽ như sau:
Trong đường tròn tâm O, 
là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
Trong đường tròn tâm O’, 
là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
Suy ra, ba điểm C, B và D thẳng hàng. (đpcm)
Kiến thức áp dụng:
+ Trong một đường tròn, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
Bài 21 trang 76: Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Vẽ đường thẳng qua A cắt (O) tại M và cắt (O') tại N (A nằm giữa M và N). Hỏi MBN là tam giác gì? Tại sao?
Hướng dẫn giải:
Ta có hình vẽ như sau:
Theo giả thiết: Đường tròn (O) và (O’) là hai đường tròn bằng nhau
cùng được căng bởi dây AB
Trong đường tròn (O) có: 
là góc nội tiếp chắn cung 
+ (O’) có 
là góc nội tiếp chắn cung 
Từ (1); (2); và (3) suy ra 
⇒ ΔMBN cân tại B.
Kiến thức áp dụng:+ Trong cùng một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau, hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.
+ Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Bài 22 trang 76:
Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm M (khác A và B). Vẽ tiếp tuyến của (O) tại A. Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến đó tại C. Chứng minh rằng ta luôn có:
MA2 = MB. MC
Hướng dẫn giải:
Ta có hình vẽ như sau:
Có: 
là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
AC là tiếp tuyến của đường tròn tại A
⇒ AC ⊥ AO
⇒ ΔABC vuông tại A có đường cao AM
⇒ AM2 = MB. MC (Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông). (đpcm)
+ Δ ABC vuông tại A có: h2 = b’. c’
+ Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
+ Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A là đường thẳng qua A và vuông góc với bán kính OA.
Bài 23 trang 76:
Hướng dẫn: Xét cả hai trường hợp điểm M nằm bên trong và bên ngoài đường tròn. Trong mỗi trường hợp, xét hai tam giác đồng dạng.
Hướng dẫn giải:
Ta có hình vẽ như sau:
Xét TH1: M nằm trong đường tròn.
là hai góc nội tiếp cùng chắn cung 
⇒ MA. MB = MC. MD (đpcm)
Xét TH2: M nằm ngoài đường tròn.
ΔMBC và ΔMDA có:
+ Góc nội tiếp chắn một cung có số đo bằng một nửa số đo của cung đó.
+ Hai góc nội tiếp chắn cùng một cung thì có số đo bằng nhau.
Bài 24 trang 76: Một chiếc cầu được thiết kế như hình 21 có độ dài AB = 40m, chiều cao MK = 3m. Hãy tính bán kính của đường tròn chứa cung AMB.
Hướng dẫn giải:
Gọi (O; R) là đường tròn chứa cung AMB.
Kẻ đường kính MC.
K là trung điểm AB ⇒ BK = 
= 20 (m).
là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
⇒ = 90º
⇒ ΔMBC vuông tại B, có BK là đường cao
⇒ BK2 = MK. KC (hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông)
+ Góc nội tiếp chắn một nửa đường tròn là góc vuông.
+ Hệ thức lượng trong tam giác vuông:
Δ ABC vuông tại A có: h2 = b’. c’
Bài 25 trang 76:
Dựng một tam giác vuông, biết cạnh huyền dài 4cm và một cạnh góc vuông dài 2,5cm.
Hướng dẫn giải:
Cách vẽ:
- Vẽ đoạn thẳng BC có độ dài 4cm.
- Vẽ nửa đường tròn đường kính BC.
- Vẽ đường tròn tâm B bán kính 2,5cm cắt nửa đường tròn đường kính BC tại A.
Như vậy ta có tam giác thỏa mãn các yêu cầu của đề bài.
Góc nội tiếp chắn một nửa đường tròn là góc vuông.
Bài 26 trang 76: Cho AB, BC, CA là ba dây của đường tròn (O). Từ điểm chính giữa M của cung AB vẽ dây MN song song với dây BC. Gọi giao điểm của MN và AC là S. Chứng minh SM = SC và SN = SA.
Hướng dẫn giải:
Trong một đường tròn:
+ Số đo của góc nội tiếp bằng một nửa số đo của cung bị chắn.
+ Hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.