Trang chủ > Lớp 9 > Giải Toán 9 > Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông - trang 85 Toán 9 Tập 1

Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông - trang 85 Toán 9 Tập 1

Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 4 trang 85: Viết các tỉ số lượng giác của góc B và góc C. Từ đó hãy tính mỗi cạnh góc vuông theo:

a) Cạnh huyền và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C;

b) Cạnh góc vuông còn lại và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C.

Hướng dẫn giải:

sinB = b/a; cosB = c/a; tgB = b/c; cotgB = c/b

sinC = c/a; cosC = b/a; tgC = c/b; cotgB = b/c

a) b = a. (b/a) = a. sinB = a. cosC

c = a. (c/a) = a. cosB = a. sinC

b) b = c. (b/c) = c. tgB = c. cotgC

c = b. (c/b) = b. cotgB = b. tgC

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 4 trang 87: Trong ví dụ 3, hãy tính cạnh BC mà không áp dụng định lý Py-ta-go.

Hướng dẫn giải:

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 4 trang 87 ảnh 1
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 4 trang 87 ảnh 2

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 4 trang 87: Trong ví dụ 4, hãy tính các cạnh OP, OQ qua côsin của các góc P và Q.

Hướng dẫn giải:

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 4 trang 87 ảnh 3

Ta có: ∠ P + ∠ Q = 90o ⇒ ∠ Q = 90o - 36o= 54o

Xét tam giác OPQ vuông tại O

OP = PQ. cosP = 7. cos 36o ≈ 5,66

OQ = PQ. cosQ = 7. cos 54o ≈ 4,11

Bài 26 (trang 88 SGK Toán 9 Tập 1): Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 34o và bóng của một tháo trên mặt đất dài 86m (h. 30). Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét)

Bài 26 trang 88 Toán 9 Tập 1 ảnh 1

Hướng dẫn giải:
Bài 26 trang 88 Toán 9 Tập 1 ảnh 1

Kí hiệu đỉnh như hình vẽ. Theo hệ thức giữa các cạnh và góc của tam giác vuông, ta có:

AB = AC. tg34o = 86. tg34o58 (m)

Vậy chiều cao tòa nhà là 58m.

Bài 27 (trang 84): Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng

Bài 27 trang 88 Toán 9 Tập 1 ảnh 1

Hướng dẫn giải:

Gợi ý: Δ ABC vuông tại A nên ∠ B + ∠ C = 90o

Giải tam giác tức là đi tìm số đo các cạnh và các góc còn lại

a)

Bài 27 trang 88 Toán 9 Tập 1 ảnh 1

∠ B = 90o - ∠ C = 90o - 30o = 60o

c = b. tgC = 10. tg 30o ≈ 5,77 (cm)

Bài 27 trang 88 Toán 9 Tập 1 ảnh 2

b)

Bài 27 trang 88 Toán 9 Tập 1 ảnh 3

∠ B = 90o - ∠ C = 90o - 45o = 45o

=> Δ ABC cân => b = c = 10 (cm)

Bài 27 trang 88 Toán 9 Tập 1 ảnh 4

c)

Bài 27 trang 88 Toán 9 Tập 1 ảnh 5

∠ B = 90o - ∠ C = 90o - 35o = 55o

b = asinB = 20. sin35o ≈ 11,47 (cm)

c = asinC = 20. sin55o ≈ 16,38 (cm)

d)

Bài 27 trang 88 Toán 9 Tập 1 ảnh 6
Bài 27 trang 88 Toán 9 Tập 1 ảnh 7

(Ghi chú: Học sinh nên sử dụng các kí hiệu cạnh là a, b, c (thay vì BC, AC, AB) để đồng bộ với đề bài đã cho.

Cách để nhớ các cạnh là: cạnh nào thiếu chữ cái nào thì chữ cái đó là kí hiệu của cạnh đó. Ví dụ: cạnh AB thiếu chữ cái C nên c là kí hiệu của cạnh.

hoặc cạnh đối diện với góc nào thì đó chính là kí hiệu của cạnh. Ví dụ: cạnh đối diện với góc B là cạnh b (chính là cạnh AC))

Bài 28 (trang 89): Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Hãy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (góc α trong hình 31).

Bài 28 trang 89 Toán 9 Tập 1 ảnh 1

Hướng dẫn giải:

Kí hiệu như hình vẽ. Theo hệ thức giữa các cạnh và góc của tam giác vuông, ta có:

Bài 28 trang 89 Toán 9 Tập 1 ảnh 1