Ôn tập chương I - trang 39 SGK Toán 9 Tập 1
Câu hỏi ôn tập chương 1 Đại số 9
1 (trang 39 SGK Toán 9 Tập 1). Nêu điều kiện để x là căn bậc hai số học của số a không âm. Cho ví dụ
Hướng dẫn giải:
Để x là căn bậc hai số học của số a không âm là x ≥ a và x2 = a.
Ví dụ 2 là căn bậc hai số học của 4 vì 2 > 0 và 22 = 4.
2 (trang 39): Chứng minh √ a2 = |a| với mọi số a.
Hướng dẫn giải:
3 (trang 39): Biểu thức A phải thỏa mãn điều kiện gì để √ A xác định.
Hướng dẫn giải:
√ A xác định khi A > 0 hay nói cách khác: điều kiện xác định của căn bậc hai là biểu thức lấy căn không âm.
4 (trang 39): Phát biểu và chứng minh định lí về mối liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương. Cho ví dụ.
Hướng dẫn giải:
5 (trang 39): Phát biểu và chứng minh định lí về mối liên hệ giữa phép chia và phép khai phương. Cho ví dụ.
Hướng dẫn giải:
Bài 70 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1): Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp:
Hướng dẫn giải:
Bài 71 (trang 40): Rút gọn các biểu thức sau:
Hướng dẫn giải:
= (2√ 2 - 3√ 2 + 10)√ 2 - √ 5
= 2. (√ 2)2 - 3. (√ 2)2 + √ 10. √ 2 - √ 5
= 4 - 6 + √ 20 - √ 5 = -2 + 2√ 5 - √ 5
= -2 + √ 5
= 0,2.10. √ 3 + 2|√ 3 - √ 5|
s= 2√ 3 + 2 (√ 5 - √ 3)
= 2√ 3 + 2√ 5 - 2√ 3 = 2√ 5
Bài 72 (trang 40): Phân tích thành nhân tử (với các số x, y, a, b không âm và a ≥ b)
Hướng dẫn giải:
a) xy - y√ x + √ x - 1
= (√ x)2.y - y√ x + √ x - 1
= y√ x (√ x - 1) + √ x - 1
= (√ x - 1)(y√ x + 1) với x ≥ 1
= √ x (√ a + √ b) - √ y (√ a + √ b)
= (√ a + √ b) (√ x - √ y) (với x, y, a và b đều không âm)
(với a + b, a - b đều không âm)
d) 12 - √ x - x
= 16 - x - 4 - √ x (tách 12 = 16 - 4 và đổi vị trí)
= [42 - (√ x)2] - (4 + √ x)
= (4 - √ x) (4 + √ x) - (4 + √ x)
= (4 + √ x) (4 - √ x - 1)
= (4 + √ x) (3 - √ x)
Bài 73 (trang 40): Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau:
Hướng dẫn giải:
Tại a = -9 ta được:
= 3√ - (-9) - |3 + 2 (-9)|
= 3√ 32 - |3 - 18|
= 3.3 - |-15| = 9 - 15 = -6
Tại a = √ 2 ta được:
= |1 - 5√ 2| - 4√ 2
= (5√ 2 - 1) - 4√ 2
= √ 2 - 1
Tại x = -√ 3 ta được:
= 4 (-√ 3) - |3 (-√ 3) + 1|
= -4√ 3 - |-3√ 3 + 1|
= -4√ 3 - (3√ 3 - 1)
= -7√ 3 + 1
Bài 74 (trang 40): Tìm x, biết:
Hướng dẫn giải:
⇔ -2x + 1 = 3
⇔ -2x = 2
⇔ x = -1 (thỏa mãn)
Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = 2 và x = -1
Bài 75 (trang 40): Chứng minh các đẳng thức sau:
Hướng dẫn giải:
Biến đổi vế trái:
= (-√ 7 - √ 5) (√ 7 - √ 5)
= - (√ 7 + √ 5) (√ 7 - √ 5)
= - (7 - 5) = -2 = VP (đpcm)
= (1 + √ a) (1 - √ a)
= 1 - (√ a)2 = 1 - a = VP (đpcm)
Bài 76 (trang 41): Cho biểu thức
a) Rút gọn Q.
b) Xác định giá trị của Q khi a = 3b.
Hướng dẫn giải:a) Rút gọn
b) Thay a = 3b vào ta được: