Ôn tập chương 3 (Câu hỏi - Bài tập) - trang 25 SGK Toán 9 Tập 2

Câu hỏi ôn tập chương 3 (trang 25 SGK Toán 9 Tập 2):

1. Sau khi giải hệ

Hướng dẫn giải:

Kết luận của bạn Cường là sai vì: Nghiệm của hệ là một cặp (x; y), chứ không phải là mỗi số riêng biệt.

Phát biểu đúng: "Nghiệm duy nhất của hệ là: (x; y) = (2; 1)"

2. Dựa vào minh họa hình học (xét vị trí tương đương đối của hai đường thẳng xác định bởi hai phương trình trong hệ), em hãy giải thích các kết luận sau:

Hướng dẫn giải:

Ta biết tập nghiệm của phương trình ax + by = c được biểu diễn bằng đường thẳng ax + by = c và tập nghiệm của phương trình a'x + b'y = c' được biểu diễn bằng đường thẳng a'x + b'y = c'.

3. Khi giải một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ta biến đổi hệ phương trình đó để được một hệ phương trình mới tương đương, trong đó có một phương trình một ẩn. Có thể nói gì về số nghiệm của hệ đã cho nếu phương trình một ẩn đó:

a) Vô nghiệm? ; b) Có vô số nghiệm?

Hướng dẫn giải:

a) Hệ đã cho vô nghiệm bởi vì mỗi nghiệm của hệ là nghiệm chung của hai phương trình, một phương trình vô nghiệm thì hệ không có nghiệm chung.

b) Hệ đã cho có vô số nghiệm.

Bài 40 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các hệ phương trình sau và minh họa bằng hình học kết quả tìm được:

Hướng dẫn giải:

Phương trình 0x = -3 vô nghiệm nên hệ phương trình vô nghiệm.

Minh họa hình học:

Tập nghiệm của phương trình 2x + 5y = 2 được biểu diễn bởi đường thẳng (d1)

Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đường thẳng (d2).

KL: Đồ thị hai hàm số trên song song. Điều này chứng tỏ hệ phương trình trên vô nghiệm

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (2; -1).

Minh họa hình học:

KL: Đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại điểm (2; -1). Vậy (2; -1) là nghiệm của hệ phương trình

Phương trình 0x = 0 nghiệm đúng với mọi x nên hệ phương trình có vô số nghiệm dạng

Minh họa hình học:

KL: Đồ thị hai hàm số trên trùng nhau. Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm

Bài 41 (trang 27): Giải các hệ phương trình sau:

Hướng dẫn giải:

Từ (1) rút ra được: (*)

Thay (*) vào phương trình (2) ta được:

Thay vào (*) ta được:

Vậy hệ phương trình có nghiệm

b) Điều kiện xác định: x ≠ -1; y ≠ -1.

Đặt , hệ phương trình trở thành:

Vậy hệ phương trình có nghiệm

Bài 42 (trang 27): Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau:

a) m = -√2;

b) m = √2;

c) m = 1.

Minh họa hình học:

Xét (I):

Từ phương trình (1) ta rút ra được y = 2x – m (*)

Thay (*) vào phương trình (2) ta được:

4x – m2. (2x – m) = 2√2

⇔ 4x – 2m2.x + m3 = 2√2

⇔ (4 – 2m2). x = 2√2 – m3 (**)

a) Với m = -√2, phương trình (**) trở thành: 0x = 4√2

Phương trình vô nghiệm.

Vậy với m = -√2, hệ phương trình (I) vô nghiệm.

b) Với m = √2, phương trình (**) trở thành: 0x = 0

Phương trình nghiệm đúng với mọi x ∈ R, khi đó y = 2x – √2

Vậy với m = √2, hệ phương trình (I) có vô số nghiệm dạng (x; 2x - √2), x ∈ R

c) Với m = 1, phương trình (**) trở thành: 2x = 2√2 – 1 ⇔

Thay vào (*) ta được:

Vậy hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất

Bài 43 (trang 27): Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người.

Hướng dẫn giải:

Gọi vận tốc của người xuất phát từ A là x, của người đi từ B là y (km/phút).

Điều kiện là x, y > 0.

Khi gặp nhau tại địa điểm C cách A là 2km:

Thời gian người xuất phát từ A đi đến C là: (phút)

Thời gian người xuất phát từ B đi đến C là: (phút).

Vì hai người cùng xuất phát nên ta có phương trình:

Mà nhận thấy trong cùng một thời gian, quãng đường người đi từ A đi được lớn hơn quãng đường người đi từ B đi được, do đó suy ra x > y.

Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên nhưng người đi chậm hơn (người đi từ B) xuất phát trước người kia 6 phút thì sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường.

Khi đó, mỗi người đi được 1,8 km, Thời gian hai người đi lần lượt là:

Vậy ta có phương trình:

Ta có hệ phương trình

Đặt , khi đó hệ phương trình trở thành:

Vậy vận tốc của người đi từ A là 0,075 km/phút = 4,5 km/h;

vận tốc của người đi từ B là 0,06 km/phút = 3,6 km/h.

Bài 44 (trang 27): Một vật có khối lượng 124 g và thể tích 15 cm3 là hợp kim của đồng và kẽm. Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 89g đồng thì có thể tích 10 cm3 và 7 g kẽm có thể tích 1 cm3.

Hướng dẫn giải:

Gọi x và y lần lượt là số gam đồng và kẽm có trong vật đó

(Điều kiện: x, y > 0; x < 124, y < 124)

Vì khối lượng của vật là 124g nên ta có phương trình x + y = 124

Thể tích của x (g) đồng là (cm3)

Thể tích của y (g) kẽm là (cm3).

Vật có thể tích 15cm3 nên ta có phương trình:

Ta có hệ phương trình:

Vậy có 89 gam đồng và 35 gam kẽm.

Bài 45 (trang 27): Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày. Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác. Tuy chỉ còn một mình độ II làm việc nhưng do cải tiến cách làm, năng suất của đội II tăng gấp đôi nên họ làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?

Hướng dẫn giải:

Gọi thời gian đội I và đội II làm một mình xong công việc lần lượt là x; y (ngày)

Điều kiện: x, y > 12, x, y ∈ N.

Một ngày đội I làm được: (công việc).

Một ngày đội II làm được: (công việc).

+ Hai đội cùng làm sẽ xong trong 12 ngày nên ta có phương trình:

+ Hai đội cùng làm trong 8 ngày được: công việc.

⇒ còn lại đội II phải hoàn thành một mình công việc.

Vì đội II tăng năng suất gấp đôi nên một ngày đội II làm được công việc.

Đội II hoàn thành công việc còn lại trong 3,5 ngày nên ta có phương trình:

Ta có hệ phương trình:

Vậy nếu làm một mình, đội I làm xong công việc trong 28 ngày, đội II làm xong công việc trong 21 ngày.