Trang chủ > Lớp 9 > Giải Toán 9 > Luyện tập trang 83 SGK Toán 9 Tập 2

Luyện tập trang 83 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 39 trang 83 SGK Toán 9 Tập 2:

Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O). Trên cung nhỏ BD lấy một điểm M. Tiếp tuyến tại M cắt tia AB ở E, đoạn thẳng CM cắt AB ở S.

Chứng minh: ES = EM.

Hướng dẫn giải:

Ta có hình vẽ như sau:



Kiến thức áp dụng:

+ Số đo của góc có đỉnh bên trong đường tròn bằng một nửa tổng số đo của hai cung bị chắn.

+ Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng một nửa số đo của cung bị chắn.

Bài 40 trang 83

Qua điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC của đường tròn. Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D, cắt đường tròn tại E.
Chứng minh: SA = SD.
Hướng dẫn giải:
Ta có hình vẽ như sau:

Tia phân giác AD cắt (O) tại E.

+ là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn


+ là góc tạo bởi tiếp tuyến AS và dây AE


+ lần lượt là các góc nội tiếp chắn các cung


Từ (1); (2) và (3) suy ra

⇒ ΔSAD cân tại S

⇒ SA = SD (đpcm)

Kiến thức áp dụng:

+ Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

+ Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn.

+ Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.

Bài 41 trang 83:

Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai cát tuyến ABC và AMN sao cho hai đường thẳng BN và CM cắt nhau tại một điểm S nằm bên trong đường tròn.
Chứng minh
Hướng dẫn giải:
Ta có hình vẽ:


Kiến thức áp dụng:

+ Số đo của góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

+ Số đo của góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

Bài 42 trang 83:

Cho Δ ABC nội tiếp đường tròn. P, Q,R theo thứ tự là các điểm chính giữa của các cung bị chắn BC, CA, AB bởi các góc A, B, C.

a) Chứng minh AP ⊥ QR.

b) AP cắt CR tại I. Chứng minh tam giác CPI là tam giác cân.

Hướng dẫn giải:


a) Gọi K là giao điểm của QR và AP.

là góc có đỉnh K nằm bên trong đường tròn


⇒ AP ⊥ QR (đpcm)


+ R, P lần lượt là điểm chính giữa các cung


⇒ ΔPCI cân tại P (đpcm).

Kiến thức áp dụng:

+ Số đo của góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

+ Số đo của góc nội tiếp bằng một nửa số đo cung bị chắn.

Bài 43 trang 83:

Cho đường tròn (O) và hai dây cung song song AB, CD (A và C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ BD); AD cắt BC tại I.
Chứng minh:
Hướng dẫn giải:
Ta có hình vẽ như sau: