Luyện tập trang 79-80 SGK Toán 9 Tập 2
Bài 31 trang 79 SGK Toán 9 Tập 2:
Cho đường tròn (O; R) và dây cung BC = R. Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C cắt nhau ở A. Tính:
Hướng dẫn giải:
+ ΔOBC có OB = OC = BC (= R)
⇒ ΔOBC là tam giác đều
+ Trong một đường tròn, số đo của cung là số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
+ Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Bài 32 trang 80: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Một tiếp tuyến của đường tròn tại P cắt đường thẳng AB tại T (điểm B nằm giữa O và T).
Chứng minh:
⇒ PT ⊥ OP
⇒ ΔOPT vuông tại P
Cách 2:
ΔPBT có:
ΔOPB có OP = OB (= R)
⇒ ΔOPB cân tại O
PT là tiếp tuyến của đường tròn (O)
⇒ PT ⊥ OP
+ Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Bài 33 trang 80: Cho A, B, C là ba điểm trên một đường tròn, At là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Đường thẳng song song với At cắt AB tại M và cắt AC tại N.
Chứng minh: AB. AM = AC. AN.
Hướng dẫn giải:
Ta có hình vẽ:
Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
Bài 34 trang 80:
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB.
Chứng minh: MT^2 = MA. MB.
Hướng dẫn giải:
( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc nội tiếp cùng chắn cung AT)
Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
Bài 35 trang 80: Trên bờ biển có một ngọn hải đăng cao 40m. Với khoảng cách bao nhiêu kilomet thì người quan sát trên tàu bắt đầu trông thấy ngọn đèn này, biết rằng mắt người quan sát ở độ cao 10m so với mực nước biển và bán kính Trái Đất gần bằng 6400km (h. 30)?
Áp dụng kết quả bài 34 ta có:
+ MT^2 = MA. MB
MA = 40m = 0,04km;
MB = MA + AB = MA + 2R = 12800,04 km.
⇒ MT ≈ 22,63 km
+ M’T^2 = M’A’. M’B’
M’A’ = 10m = 0,01km;
M’B’ = M’A’ + A’B’ = M’A’ + 2R = 12800,01 km
⇒ M’T ≈ 11,31 km
⇒ MM’ = MT + M’T = 33,94 ≈ 34 km.
Vậy khi cách ngọn hải đăng khoảng 34km thì người thủy thủ bắt đầu trông thấy ngọn hải đăng.