Trang chủ > Lớp 9 > Giải Toán 9 > Luyện tập trang 77 SGK Toán 9 Tập 1

Luyện tập trang 77 SGK Toán 9 Tập 1

Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 13 (trang 77 SGK Toán 9 Tập 1): Dựng góc nhọn α, biết:

Hướng dẫn giải:

a)

Vẽ góc vuông xOy. Trên tia Ox, lấy điểm A sao cho OA = 2cm. Lấy A làm tâm, vẽ cung tròn bán kính 3cm sao cho cung tròn này cắt tia Oy tại B. Khi đó ∠ OBA = α.

Thật vậy:

b)

Vẽ góc vuông xOy. Trên tia Ox lấy điểm P sao cho OP = 3cm. Lấy P làm tâm, vẽ cung tròn bán kính 5cm sao cho cung này cắt tia Oy tại Q. Khi đó ∠ OPQ = α.

Thật vậy:

c)

Vẽ góc vuông xOy. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 4 (cm). Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 3cm. Khi đó ∠ OAB = α.

Thật vậy:

d)

Vẽ góc vuông xOy. Trên tia Ox lấy điểm C sao cho OC = 3cm. Trên tia Oy lấy D sao cho OD = 2cm. Khi đó OCD = α.

Thật vậy:

Bài 14 (trang 77): Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng. Với góc nhọn α tùy ý, ta có:

Gợi ý: Sử dụng định lí Pitago.

Hướng dẫn giải:

Dựng góc nhọn ∠ xOy = α tùy ý.

Trên tia Ox lấy điểm B bất kì, kẻ BA ⊥ Oy (A ∈ Oy)

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có:

b) Áp dụng định lí pitago trong tam giác vuông OAB có:

OB2 = OA2 + AB2

Từ đó ta có:

Bài 15 (trang 77): Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết cosB = 0,8, hãy tính các tỉ số lượng giác của góc C.

Gợi ý: Sử dụng bài tập 14.

Hướng dẫn giải:

Ta có: ∠ B + ∠ C = 90o nên sinC = cosB = 0,8

Từ công thức sin2C + cos2C = 1 ta suy ra:

Bài 16 (trang 77): Cho tam giác vuông có một góc 60o và cạnh huyền có độ dài là 8. Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện với góc 60o.

Hướng dẫn giải:

Giả sử ta có Δ ABC như trên hình. Ta có:

Bài 17 (trang 77): Tìm x trong hình 23.

Hình 23

Hướng dẫn giải:

Kí hiệu như hình trên.

Ta có Δ ABH là tam giác vuông cân (vì ∠ B = 45o) nên AH = 20.

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông AHC có:

x2 = AH2 + HC2 = 202 + 212 = 841

=> x = √ 841 = 29