Luyện tập trang 77 SGK Toán 9 Tập 1
Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài 13 (trang 77 SGK Toán 9 Tập 1): Dựng góc nhọn α, biết:
a)
Vẽ góc vuông xOy. Trên tia Ox, lấy điểm A sao cho OA = 2cm. Lấy A làm tâm, vẽ cung tròn bán kính 3cm sao cho cung tròn này cắt tia Oy tại B. Khi đó ∠ OBA = α.
Thật vậy:
b)
Vẽ góc vuông xOy. Trên tia Ox lấy điểm P sao cho OP = 3cm. Lấy P làm tâm, vẽ cung tròn bán kính 5cm sao cho cung này cắt tia Oy tại Q. Khi đó ∠ OPQ = α.
Thật vậy:
c)
Vẽ góc vuông xOy. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 4 (cm). Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 3cm. Khi đó ∠ OAB = α.
Thật vậy:
d)
Vẽ góc vuông xOy. Trên tia Ox lấy điểm C sao cho OC = 3cm. Trên tia Oy lấy D sao cho OD = 2cm. Khi đó OCD = α.
Thật vậy:
Bài 14 (trang 77): Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng. Với góc nhọn α tùy ý, ta có:
Gợi ý: Sử dụng định lí Pitago.
Hướng dẫn giải:Dựng góc nhọn ∠ xOy = α tùy ý.
Trên tia Ox lấy điểm B bất kì, kẻ BA ⊥ Oy (A ∈ Oy)
Theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
b) Áp dụng định lí pitago trong tam giác vuông OAB có:
OB2 = OA2 + AB2
Từ đó ta có:
Bài 15 (trang 77): Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết cosB = 0,8, hãy tính các tỉ số lượng giác của góc C.
Gợi ý: Sử dụng bài tập 14.
Hướng dẫn giải:Ta có: ∠ B + ∠ C = 90o nên sinC = cosB = 0,8
Từ công thức sin2C + cos2C = 1 ta suy ra:
Bài 16 (trang 77): Cho tam giác vuông có một góc 60o và cạnh huyền có độ dài là 8. Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện với góc 60o.
Hướng dẫn giải:Giả sử ta có Δ ABC như trên hình. Ta có:
Bài 17 (trang 77): Tìm x trong hình 23.
Hình 23
Hướng dẫn giải:Kí hiệu như hình trên.
Ta có Δ ABH là tam giác vuông cân (vì ∠ B = 45o) nên AH = 20.
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông AHC có:
x2 = AH2 + HC2 = 202 + 212 = 841
=> x = √ 841 = 29