Luyện tập trang 69-70 (Tập 2) - SGK Toán 9 Tập 2
Bài 4 trang 69 SGK Toán 9 Tập 2: Xem hình 7 (dưới đây). Tính số đo của góc ở tâm AOB và số đo cung lớn AB.
Hình 7
Hướng dẫn giải:
+ Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm.
+ Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
+ Số đo của cung lớn bằng hiệu của 360º và số đo của cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn).
Bài 5 trang 69: Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại M. Biết góc AMB = 35º.
a) Tính số đo của góc ở tâm tạo bởi bán kính OA, OB.
b) Tính số đo mỗi cung AB (cung lớn và cung nhỏ).
Hướng dẫn giải:
a) Góc ở tâm tạo bởi OA và OB là
Tứ giác OAMB có:
+ Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm.
+ Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
+ Số đo của cung lớn bằng hiệu của 360º và số đo của cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn).
Bài 6 trang 69: Cho tam giác đều ABC. Gọi O là tâm của đường tròn đi qua đỉnh A, B, C.
a) Tính số đo các góc ở tâm tạo bởi hai trong ba bán kính OA, OB, OC.
b) Tính số đo các cung tạo bởi hai trong ba điểm A, B, C.
a) Vì tam giác ABC là tam giác đều nên
O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên O là giao điểm 3 đường trung trực 3 cạnh- đồng thời O là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác ABC
b)
Suy ra, số đo các cung lớn AB, AC và BC là: 360º - 120º = 240º
+ Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm.
+ Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
Bài 7 trang 69: Cho hai đường tròn cùng tâm O với bán kính khác nhau. Hai đường thẳng đi qua O cắt hai đường tròn đó tại các điểm A, B, C, D, M, N, P, Q (h. 8).
a) Em có nhận xét gì về số đo của các cung nhỏ AM, CP, BN, DQ?
b) Hãy nêu tên các cung nhỏ bằng nhau.
c) Hãy nêu tên hai cung lớn bằng nhau.
Hình 8
Hướng dẫn giải:
b) Các cung nhỏ có số đo bằng nhau là:
Trong đường tròn lớn:
Trong đường tròn nhỏ:
c) Hai cung lớn
* Chú ý: Cần phân biệt giữa: so sánh hai cung và số đo hai cung.
+) So sánh hai cung trong trường hợp hai cung trong một đường tròn hoặc trong hai đường tròn có bán kính bằng nhau.
+) So sánh số đo hai cung: ta luôn so sánh được.
+ Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm.
+ Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
Bài 8 trang 70: Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao?
a) Hai cung bằng nhau thì số đo bằng nhau.
b) Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau.
c) Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn là cung lớn.
d) Trong hai cung trên một đường tròn, cung nào có số đo nhỏ hơn thì nhỏ hơn.
Hướng dẫn giải:
a) Đúng. Dựa vào cách so sánh hai cung (SGK trang 68).
Lưu ý: Khi ta nói hai cung bằng nhau, nghĩa là hai cung này so sánh được (tức chúng cùng nằm trong một đường tròn hoặc trong hai đường tròn bằng nhau). Do đó, theo cách so sánh hai cung đã biết thì hai cung bằng nhau thì số đo bằng nhau.
b) Sai. Nếu hai cung này nằm trong hai đường tròn có bán kính khác nhau thì ta không thể so sánh hai cung.
c) Sai. (Lí luận như câu b)
d) Đúng. (Lí luận như câu a)
Kiến thức áp dụng:Ta chỉ so sánh hai cung trong cùng một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau.
+ Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.
+ Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn.
Bài 9 trang 70: Trên đường tròn tâm O lấy ba điểm A, B, C sao cho
Hướng dẫn giải:
* Trường hợp 1: Điểm C nằm trên cung lớn AB.
Do điểm C nằm trên cung lớn AB nên tia OA nằm giữa hai tia OB và OC.
Do
Suy ra:
Khi đó, số đo cung nhỏ BC là 1450 (bằng góc ở tâm
Số đo cung lớn BC là: 360º - 145º = 215º
* Trường hợp 2: Điểm C nằm trên cung nhỏ AB
Vì điểm C nằm trên cung nhỏ AB nên OC nằm giữa OA và OB
Ta có:
Khi đó, số đo cung nhỏ BC là 55º
Số đo cung lớn BC là: 360º- 55º = 305º
Kiến thức áp dụng+ Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm.
+ Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
+ Số đo của cung lớn bằng hiệu của 360º và số đo của cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn).