Luyện tập trang 19-20 (Tập 2) - SGK Toán 9 Tập 2
Bài 22 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
Hướng dẫn giải:
Gợi ý: Nhân 2 vế phương trình (1) với 3; nhân phương trình (2) với 2 để hệ số của y đối nhau. Ta có:
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Gơi ý: Nhân hai vế phương trình (1) với 2 để hệ số của y đối nhau
Phương trình 0x = 27 vô nghiệm nên hệ phương trình vô nghiệm.
Gợi ý: Nhân hai vế phương trình (2) với 3 để hệ số của y bằng nhau
Phương trình 0x = 0 nghiệm đúng với mọi x.
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm dạng
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
1) Nhân hai vế của phương trình với mỗi hệ số thích hợp (nếu cần) sao cho hệ số của một trong hai ẩn bằng nhau hoặc đối nhau.
2) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).
3) Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho và kết luận.
Bài 23 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2: Giải hệ phương trình sau:
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Lưu ý:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
1) Nhân hai vế của phương trình với mỗi hệ số thích hợp (nếu cần) sao cho hệ số của một trong hai ẩn bằng nhau hoặc đối nhau.
2) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).
3) Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho và kết luận.
Bài 24 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau:
Hướng dẫn giải:
Bài toán này có hai cách giải:
Cách 1: Thu gọn từng phương trình ta sẽ thu được phương trình bậc nhất hai ẩn x và y.
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
(Nhân hai vế pt 1 với 2; pt 2 với 3 để hệ số của y đối nhau)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1; -1).
Cách 2: Đặt ẩn phụ.
a) Đặt x + y = u và x – y = v (*)
Khi đó hệ phương trình trở thành
Thay u = -7 và v = 6 vào (*) ta được hệ phương trình:
Vậy hệ phương trình có nghiệm
b) Đặt x – 2 = u và y + 1 = v.
Khi đó hệ phương trình trở thành:
+ u = -1 ⇒ x – 2 = -1 ⇒ x = 1.
+ v = 0 ⇒ y + 1 = 0 ⇒ y = -1.
Vậy hệ phương trình có nghiệm (1; -1).
Bài 25 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2: Ta biết rằng: Một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng 0. Hãy tìm các giá trị của m và n để đa thức sau (với biến số x) bằng đa thức 0:
Hướng dẫn giải:
Đa thức P (x) bằng đa thức 0
Vậy với m = 3 vào n = 2 thì đa thức P (x) bằng đa thức 0.
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
1) Nhân hai vế của phương trình với mỗi hệ số thích hợp (nếu cần) sao cho hệ số của một trong hai ẩn bằng nhau hoặc đối nhau.
2) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).
3) Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho và kết luận.
Bài 26 trang 19: Xác định a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:
a) A (2; -2) và B (-1; 3); b) A (-4; -2) và B (2; 1)
c) A (3; -1) và B (-3; 2); d) A (√3; 2) và B (0; 2)
Hướng dẫn giải:
a) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A (2; -2) ⇔ 2. a + b = -2 (1)
Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B (-1; 3) ⇔ a. (-1) + b = 3 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
b) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A (-4; -2) ⇔ a. (-4) + b = -2
Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B (2; 1) ⇔ a. 2 + b = 1
Ta có hệ phương trình:
c) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A (3; -1) ⇔ a. 3 + b = -1
Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B (-3; 2) ⇔ a. (-3) + b = 2.
Ta có hệ phương trình:
d) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A (√3; 2) ⇔ a. √3 + b = 2 (*)
Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B (0; 2) ⇔ a. 0 + b = 2 ⇔ b = 2.
Thay b = 2 vào (*) ta được a. √3 + 2 = 2 ⇔ a. √3 = 0 ⇔ a = 0.
Vậy a = 0 và b = 2.
+ Đồ thị hàm số y = f (x) đi qua điểm A (x0; y0) ⇔ y0 = f (x0).
+ Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
1) Nhân hai vế của phương trình với mỗi hệ số thích hợp (nếu cần) sao cho hệ số của một trong hai ẩn bằng nhau hoặc đối nhau.
2) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).
3) Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Bài 27 trang 20: Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn rồi giải:
Hướng dẫn giải:
hệ phương trình (*) trở thành:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
1) Nhân hai vế của phương trình với mỗi hệ số thích hợp (nếu cần) sao cho hệ số của một trong hai ẩn bằng nhau hoặc đối nhau.
2) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).
3) Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho và kết luận.