Trang chủ > Lớp 9 > Giải Toán 9 > Luyện tập trang 15-16 (Tập 2) - SGK Toán 9 Tập 2

Luyện tập trang 15-16 (Tập 2) - SGK Toán 9 Tập 2

Bài 15 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2

Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau:

a) a = -1; b) a = 0; c) a = 1.

Hướng dẫn giải:

Có 2 cách để giải hệ phương trinh trên. Cụ thể:

Cách 1:

Ta có:

Từ (1) rút ra được x = 1 – 3y (*)

Thay vào phương trình (2) ta được:

(a2 + 1). (1 – 3y) + 6y = 2a

⇔ a2 + 1 – 3 (a2 + 1)y + 6y = 2a

⇔ a2 +1- 2a = 3a2. y – 6y + 3y

⇔ (a- 1)2 = 3a2y – 3y

⇔ 3 (a2 – 1).y = (a – 1)2 (**)

a) a = -1, phương trình (**) trở thành: 0y = 4

Phương trình trên vô nghiệm

Vậy hệ phương trình khi a = -1 vô nghiệm.

b) a = 0, phương trình (**) trở thành -3y = 1 ⇔

Thay vào (*) ta được x = 2.

Vậy hệ phương trình khi a = 0 có nghiệm duy nhất

c) a = 1, phương trình (**) trở thành: 0y = 0

Phương trình nghiệm đúng với mọi y.

Vậy hệ phương trình khi a = 1 có vô số nghiệm dạng (1 – 3y; y) (y ∈ R).

Cách 2:

a) Thay a = -1 vào hệ phương trình ta được hệ phương trình mới:

Vậy hệ phương trình vô nghiệm khi a= - 1.

b) Thay a = 0 vào hệ phương trình ta được hệ phương trình mới:

c) Thay a = 1 vào hệ phương trình ta được hệ phương trình mới:

Vậy với a = 1 hệ phương trình có vô số nghiệm với nghiệm tổng quát là (-3y+1; y), (y ∈ R)

Kiến thức áp dụng

Giải hệ phương trình ta làm như sau:

Bước 1: Từ một trong hai phương trình, ta biểu diễn x theo y (hoặc y theo x).

Bước 2: Thế biểu thức vừa rút ra được vào phương trình còn lại rồi giải phương trình ta tìm được x (hoặc y).

Bước 3: Từ x (hoặc y) vừa tìm được, thay lại vào biểu thức ở bước 1 ta tìm được y (hoặc x) rồi kết luận nghiệm.

+ Nếu xuất hiện phương trình dạng 0x = a (hoặc 0y = a) thì ta kết luận hệ phương trình vô nghiệm nếu a ≠ 0 hoặc hệ có vô số nghiệm nếu a = 0.

Bài 16 trang 16: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:


Hướng dẫn giải:

Cách 1:

Từ (1) ta rút ra được y = 3x – 5 (*)

Thế (*) vào phương trình (2) ta được:

5x + 2 (3x – 5) = 23 ⇔ 5x + 6x – 10 = 23 ⇔ 11x = 33 ⇔ x = 3.

Thay x = 3 vào (*) ta được y = 3.3 – 5 = 4.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (3; 4).

Từ (2) ta rút ra được y = 2x + 8 (*)

Thế (*) vào phương trình (1) ta được:

3x + 5 (2x + 8) = 1 ⇔ 3x + 10x + 40 = 1 ⇔ 13x = -39 ⇔ x = -3.

Thay x = - 3 vào (*) ta được y = 2. (-3) + 8 = 2.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (-3; 2).

Từ (1) ta rút ra được (*)

Thế (*) vào phương trình (2) ta được:

Thay y = 6 vào (*) ta được x = 4.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (4; 6).

Cách 2:


Kiến thức áp dụng

Giải hệ phương trình ta làm như sau:

Bước 1: Từ một trong hai phương trình, ta biểu diễn x theo y (hoặc y theo x).

Bước 2: Thế biểu thức vừa rút ra được vào phương trình còn lại rồi giải phương trình ta tìm được x (hoặc y).

Bước 3: Từ x (hoặc y) vừa tìm được, thay lại vào biểu thức ở bước 1 ta tìm được y (hoặc x) rồi kết luận nghiệm.

Bài 17 trang 16: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:


Hướng dẫn giải:

Cách 1:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất


Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Cách 2:


Kiến thức áp dụng

Giải hệ phương trình ta làm như sau:

Bước 1: Từ một trong hai phương trình, ta biểu diễn x theo y (hoặc y theo x).

Bước 2: Thế biểu thức vừa rút ra được vào phương trình còn lại rồi giải phương trình ta tìm được x (hoặc y).

Bước 3: Từ x (hoặc y) vừa tìm được, thay lại vào biểu thức ở bước 1 ta tìm được y (hoặc x) rồi kết luận nghiệm.

Bài 18 trang 16:

a) Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình có nghiệm (1; -2).
b) Cũng hỏi như vậy nếu phương trình có nghiệm là (√2 - 1; √2)

Hướng dẫn giải:

a) Hệ phương trình có nghiệm (1; -2) khi và chỉ khi (1; -2) thỏa mãn hệ phương trình. Thay x = 1, y = -2 vào hệ phương trình ta được:

Vậy với a = -4 và b = 3 thì hệ phương trình nhận (1; -2) là nghiệm.

b) Hệ phương trình có nghiệm (√2 - 1; √2)khi và chỉ khi (√2 - 1; √2)thỏa mãn hệ phương trình. Thay (√2 - 1; √2)vào hệ phương trình ta được:


Bài 19 trang 16: Biết rằng: Đa thức P (x) chia hết cho đa thức x – a khi và chỉ khi P (a) = 0. Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x + 1 và x – 3:

P (x) = mx3 + (m – 2)x2 – (3n – 5)x – 4n

Hướng dẫn giải:

+) P (x) chia hết cho x + 1

⇔ P (-1) = 0

⇔ m. (-1)3 + (m – 2)(-1)2 – (3n – 5). (-1) – 4n = 0

⇔ -m + m – 2 + 3n – 5 – 4n = 0

⇔ -n – 7 = 0

⇔ n = -7 (1)

+ P (x) chia hết cho x – 3

⇔ P (3) = 0

⇔ m. 33 + (m – 2).32 – (3n – 5).3 – 4n = 0

⇔ 27m + 9m – 18 – 9n + 15 – 4n = 0

⇔ 36m – 13n = 3 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:


thì đa thức P (x) đồng thời chia hết cho x + 1 và x – 3