Trang chủ > Lớp 9 > Giải Toán 9 > Luyện tập trang 106 SGK Toán 9 Tập 1

Luyện tập trang 106 SGK Toán 9 Tập 1

Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Bài 14 (trang 106 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm, dây AB bằng 40cm. Vẽ dây CD song song với AB và có khoảng cách đến AB bằng 22cm. Tính độ dài dây CD.

Hướng dẫn giải:

Có đường tròn tâm O như hình:

Kẻ OM ⊥ AB, ON ⊥ CD.

Ta thấy M, O, N thẳng hàng.

Ta có:

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông AMO có:

OM2 = OA2 – AM2 = 252 – 202 = 225

=> OM = √ 225 = 15cm

=> ON = MN – OM = 22 – 15 = 7 (cm)

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông CON có:

CN2 = CO2 – ON2 = 252 – 72 = 576

=> CN = √ 576 = 24

=> CD = 2CN = 48cm

Bài 15 (trang 106): Cho hình 70 trong đó hai đường tròn cùng có tâm là O. Biết AB> CD.

Hãy so sánh các độ dài của:

a) OH và OK

b) ME và MF

c) MH và MK.


Hình 70

Hướng dẫn giải:

a) Trong đường tròn nhỏ

Theo giả thiết: AB > CD => OH < OK (định lí 3)

b) Trong đường tròn lớn:

OH < OK => ME > MF (định lí 3)

c) Trong đường tròn lớn:

ME > MF => MH > MK

Bài 16 (trang 106): Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây BC vuông góc với OA tại A. Vẽ dây EF bất kì đi qua A và không vuông góc với OA.

Hãy so sánh độ dài hai dây BC và EF.

Hướng dẫn giải:

Vẽ hình:

Kẻ OH ⊥ EF.

Trong tam giác vuông OHA vuông tại H có:

OA > OH (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên).

Vì OA > OH nên BC < EF (định lí 3).