Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương - SGK Toán 9 Tập 1

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 4 trang 17: Tính:

Hướng dẫn giải:

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 4 trang 18: Tính:

Hướng dẫn giải:

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 4 trang 18: Rút gọn:

Hướng dẫn giải:

Bài 28 (trang 18 SGK Toán 9 Tập 1): Tính:

Hướng dẫn giải:

Bài 29 (trang 19): Tính:

Hướng dẫn giải:

Bài 30 (trang 19): Rút gọn các biểu thức sau:

Hướng dẫn giải:

(Vì x > 0 nên |x| = x; y² > 0 với mọi y ≠ 0)

(Vì x² ≥ 0 với mọi x; và vì y < 0 nên |2y| = – 2y)

(Vì x < 0 nên |5x| = – 5x; y > 0 nên |y³| = y³)

(Vì x²y⁴ = (xy²)² > 0 với mọi x ≠ 0, y ≠ 0)

Bài 31 (trang 19):

Hướng dẫn giải:

√ 25 - √ 16 = √ 5² - √ 4² = 5 - 4 = 1

Vì 3 > 1 nên

(Lưu ý: Ở phần giải trên có sử dụng kết quả của phần b), trong đó áp dụng cho hai số là (a - b) và b. )

Bài 32 (trang 19): Tính:

Hướng dẫn giải:

Bài 33 (trang 19): Giải phương trình:

Hướng dẫn giải:

a)

b)

c)

d)

Bài 34 (trang 19): Rút gọn các biểu thức sau:

Hướng dẫn giải:

(vì a < 0 nên |a| = -a, b² > 0 với mọi b ≠ 0 nên |b²| = b²)

(vì a > 3 nên |a - 3| = a - 3)

Vì b < 0 nên |b| = -b

Vì a ≥ -1,5 nên 3 + 2a ≥ 0. Do đó: |3 + 2a| = 3 + 2a

Vậy:

(vì a < b < 0 và b < 0 nên |a - b| = - (a - b), ab > 0)

Bài 35 (trang 20): Tìm x, biết:

Hướng dẫn giải:

- Với x ≥ 3 thì |x - 3| = x - 3 nên ta được:

x - 3 = 9 ⇔ x = 12

- Với x < 3 thì |x - 3| = 3 - x nên ta được:

3 - x = 9 ⇔ x = -6

Vậy phương trình có hai nghiệm: x = 12; x = -6

Bài 36 (trang 20): Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Giải thích?

a) 0,01 = √ 0,0001;

b) -0,5 = √ -0,25;

c) √ 39 < 7 và √ 39 > 6

d) (4 - √ 3). 2x < √ 3 (4 - √ 13) ⇔ 2x < √ 13

Hướng dẫn giải:

a) 0,01 = √ 0,0001 là Đúng vì √ 0,0001 = √ 0,01² = 0,01

b) -0,5 = √ -0,25 là Sai, vì √ -0,25 không có nghĩa.

(Lưu ý: √ A có nghĩa khi A ≥ 0)

c) √ 39 < 7 và √ 39 > 6 là Đúng, vì 7 = √ 7² = √ 49 > √ 39

6 = √ 6² = √ 36 < √ 39

d) (4 - √ 3). 2x < √ 3 (4 - √ 13) ⇔ 2x < √ 13 là Đúng, vì 4 - √ 13 = √ 4² - √ 13 = √ 16 - √ 13 > 0

Do đó: (4 - √ 13).2x < √ 3 (4 - √ 13) (giản ước hai vế với (4 - √ 13))

⇔ 2x < √ 3

Bài 37 (trang 20): Đố. Trên lưới ô vuông, mỗi ô có cạnh 1cm, cho bốn điểm M, N, P, Q. Hãy xác định số đo cạnh, đường chéo và diện tích của tứ giác MNPQ.

Hình 3

Hướng dẫn giải:

Dựa vào định lý Pitago, ta thấy mỗi cạnh của tứ giác MNPQ là đường chéo của hình chữ nhật do hai ô vuông ghép lại, nên hình đó có bốn cạnh bằng nhau và bằng

Tứ giác MNPQ là hình thoi có bốn cạnh bằng nhau.

Mỗi đường chéo của tứ giác MNPQ là đường chéo của hình chữ nhật do ba ô vuông ghép lại, nên giác NMPQ có hai đường chéo bằng nhau và bằng

Hình thoi MNPQ là hình vuông có hai đường chéo bằng nhau.

Diện tích hình vuông MNPQ:

S = (√ 5)² = 5 (cm²)