Trang chủ > Lớp 9 > Giải Toán 9 > Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau - trang 53 Toán 9 Tập 1

Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau - trang 53 Toán 9 Tập 1

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 4 trang 53:

a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: y = 2x + 3; y = 2x – 2.

b) Giải thích vì sao hai đường thẳng y = 2x + 3 và y = 2x – 2 song song với nhau? (h. 9)

Hướng dẫn giải:

a)

+) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 3

Cho x = 0 => y = 3 ta xác định được một điểm có tọa độ A (0; 3)

Cho y = 0 => x = -3/2 = -1,5 ta được một điểm có tọa độ B (-1,5; 0)

Nối A với B ta được đồ thị hàm số y= 2x + 3 (như hình vẽ)

+) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 2

Cho x = 0 => y = -2 ta xác định được một điểm có tọa độ C (0; -2)

Cho y = 0 => x = 1 ta xác định được một điểm có tọa độ D (1; 0)

Nối C với D ta được đồ thị hàm số y = 2x – 2 (như hình vẽ)

b) Hai đường thẳng y = 2x + 3 và y = 2x – 2 song song với nhau vì hai đường thẳng trên không có điểm chung với nhau => Chúng song song nhau.

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 4 trang 53: Tìm các cặp đường thẳng cắt nhau trong các đường thẳng sau:

y = 0,5x + 2;

y = 0,5x - 1;

y = 1,5x + 2.

Hướng dẫn giải:

Các cặp đường thẳng cắt nhau là:

y = 0,5x + 2 và y = 1,5x +2

y = 0,5x - 1 và y = 1,5x +2

Bài 20 (trang 54 SGK Toán 9 Tập 1): Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau:

a) y = 1,5x + 2; b) y = x + 2; c) y = 0,5x – 3

d) y = x – 3; e) y = 1,5x – 1; g) y = 0,5x + 3

Hướng dẫn giải:

Chú ý: Các đường thẳng cắt nhau là khi có a ≠ a'.

Ta có ba cặp đường thẳng cắt nhau là:

a) y = 1,5x + 2 và b) y = x + 2 (vì có 1,5 ≠ 1)

a) y = 1,5x + 2 và c) y = 0,5x – 3 (vì có 1,5 ≠ 0,5)

a) y = 1,5x + 2 và d) y = x – 3 (vì có 1,5 ≠ 1)

... v... v...... v..... v.....

- Chú ý: Các đường thẳng song song với nhau là khi có a = a' và b ≠ b'.

Ta có các cặp đường thẳng song song với nhau là:

a) y = 1,5x + 2 và e) y = 1,5x – 1 (vì có 1,5 = 1,5 và 2 ≠ -1)

b) y = x + 2 và d) y = x – 3 (vì có 1 = 1 và 2 ≠ -3)

c) y = 0,5x – 3 và g) y = 0,5x + 3 (vì có 0,5 = 0,5 và -3 ≠ 3)

Bài 21 (trang 54): Cho hai hàm số bậc nhất y = mx + 3 và y = (2m + 1)x – 5

Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:

a) Hai đường thẳng song song với nhau.

b) Hai đường thẳng cắt nhau.

Hướng dẫn giải:

+) Hàm số y = mx + 3 có các hệ số a = m, b = 3.

+) Hàm số y = (2m + 1)x – 5 có các hệ số a' = 2m + 1, b' = -5

a) Vì hai hàm số là hai hàm số bậc nhất nên a và a' phải khác 0, tức là:

m ≠ 0 và 2m + 1 ≠ 0 hay

Theo đề bài ta có b ≠ b' (vì 3 ≠ -5)

Vậy đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau < => a ≠ a' tức là:

m = 2m + 1 => m = - 1

Kết hợp với điều kiện trên ta thấy khi m = -1 thì hai đường thẳng trên song song với nhau.

b) Đồ thị của hai hàm số y = mx + 3 và y = (2m + 1)x – 5 là hai đường thẳng cắt nhau

< => m ≠ 2m + 1 => m ≠ -1.

Kết hợp với điều kiện trên, ta có:

Bài 22 (trang 55): Cho hàm số y = ax + 3. Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x.

b) Khi x = 2 thì hàm số có giá trị y = 7.

Hướng dẫn giải:

a) Theo đề bài ta có b ≠ b' (vì 3 ≠ 0)

Vậy đồ thị của hàm số y = ax + 3 song song với đường thẳng y = -2x khi và chỉ khi a = a' tức là:

a = -2.

Hàm số có dạng y = 2x + 3.

b) Thay x = 2, y = 7 vào hàm số y = ax + 3 ta được:

7 = a. 2 + 3 => a = 2

Hàm số có dạng y = 2x + 3.