Trang chủ > Lớp 9 > Giải Toán 9 > Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai - trang 44 Toán 9 Tập 2

Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai - trang 44 Toán 9 Tập 2

Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 4 trang 44: Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các ô trống (…) dưới đây:

a) Nếu Δ > 0 thì từ phương trình (2) suy ra x + b/2a = ± …

Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm x1 = …, x2 = …

b) Nếu Δ = 0 thì từ phương trình (2) suy ra (x+ b/2a)2 = …

Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x = …

Hướng dẫn giải:

a) Nếu Δ > 0 thì từ phương trình (2) suy ra x + b/2a = ± √ Δ /2a

Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm x1 = (-b + √ Δ)/2a; x2 = (-b-√ Δ)/2a

b) Nếu Δ = 0 thì từ phương trình (2) suy ra (x + b/2a)2 = 0

Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x = (-b)/2a

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 4 trang 44: Hãy giải thích vì sao khi Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Hướng dẫn giải:

Khi Δ < 0 ta có:

(x + b/2a)2 < 0 (vô lý).

Do đó phương trình vô nghiệm.

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 4 trang 45: Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình:

a) 5x2 – x + 2 = 0;

b) 4x2 – 4x + 1 = 0;

c) -3x2 + x + 5 = 0.

Hướng dẫn giải:

a) 5x2 – x + 2 = 0;

a = 5; b = -1; c = 2

Δ = b2 - 4ac = (-1)2 - 4.5.2 = 1 - 40 = -39 < 0

Vậy phương trình trên vô nghiệm.

b) 4x2 – 4x + 1 = 0;

a = 4; b = -4; c = 1

Δ = b2 - 4ac = (-4)2 - 4.4.1 = 16 - 16 = 0

⇒ phương trình có nghiệm kép

x = (-b)/2a = (- (-4))/2.4 = 1/2

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1/2

c) -3x2 + x + 5 = 0

a = -3; b = 1; c = 5

Δ = b2 - 4ac = 12 - 4. (-3).5 = 1 + 60 = 61 > 0

⇒ Do Δ > 0 nên áp dụng công thức nghiệm, phương trình có 2 nghiệm phân biệt

x1 = (1 - √ 61)/6; x2 = (1 + √ 61)/6

Bài 15 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2: Không giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức Δ và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:


Hướng dẫn giải:

a) Phương trình bậc hai: 7x2 – 2x + 3 = 0

Có: a = 7; b = -2; c = 3; Δ = b2 – 4ac = (-2)2 – 4.7.3 = -80 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) Phương trình bậc hai

Có: a = 5; b = 2√10; c = 2; Δ = b2 – 4ac = (2√10)2 – 4.2.5 = 0

Vậy phương trình có nghiệm kép.

c) Phương trình bậc hai

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.

d) Phương trình bậc hai 1,7x2 – 1,2x – 2,1 = 0

Có: a = 1,7; b = -1,2; c = -2,1; Δ = b2 – 4ac = (-1,2)2 – 4.1,7. (-2,1) = 15,72 > 0

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Kiến thức áp dụng:

Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 – 4ac.

+ Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt

+ Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép

;

+ Nếu Δ < 0, phương trình vô nghiệm.

Bài 16 trang 45: Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau:

a) 2x2 – 7x + 3 = 0;

b) 6x2 + x + 5 = 0;

c) 6x2 + x – 5 = 0;

d) 3x2 + 5x + 2 = 0;

e) y2 – 8y + 16 = 0;

f) 16z2 + 24z + 9 = 0.

Hướng dẫn giải:

a) Phương trình bậc hai 2x2 – 7x + 3 = 0

Có: a = 2; b = -7; c = 3; Δ = b2 – 4ac = (-7)2 – 4.2.3 = 25 > 0

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Vậy phương trình có hai nghiệm là 3 và

b) Phương trình bậc hai 6x2 + x + 5 = 0

Có a = 6; b = 1; c = 5; Δ = b2 – 4ac = 12 – 4.5.6 = -119 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) Phương trình bậc hai 6x2 + x – 5 = 0

Có a = 6; b = 1; c = -5; Δ = b2 – 4ac = 12 – 4.6. (-5) = 121 > 0

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:


Vậy phương trình có hai nghiệm là -1 và

d) Phương trình bậc hai 3x2 + 5x + 2 = 0

Có a = 3; b = 5; c = 2; Δ = b2 – 4ac = 52 – 4.3.2 = 1 > 0

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Vậy phương trình có hai nghiệm là -1 và

e) Phương trình bậc hai y2 – 8y + 16 = 0

Có a = 1; b = -8; c = 16; Δ = b2 – 4ac = (-8)2 – 4.1.16 = 0.

Áp dụng công thức nghiệm ta có phương trình có nghiệm kép:

Vậy phương trình có nghiệm kép y = 4.

f) Phương trình bậc hai 16z2 + 24z + 9 = 0

Có a = 16; b = 24; c = 9; Δ = b2 – 4ac = 242 – 4.16.9 = 0

Áp dụng công thức nghiệm ta có phương trình có nghiệm kép:

Vậy phương trình có nghiệm kép

Kiến thức áp dụng

Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 – 4ac.

+ Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt

+ Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép

;

+ Nếu Δ < 0, phương trình vô nghiệm.