Trang chủ > Lớp 9 > Giải Toán 9 > Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu - trang 121 Toán 9 Tập 2

Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu - trang 121 Toán 9 Tập 2

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 3 trang 121: Cắt một hình trụ hoặc một hình cầu với mặt phẳng vuông góc với trục, ta được hình gì? Hãy điền vào bảng (chỉ với từ “có”, “không”) (h. 104)


Hướng dẫn giải:
Mặt cắt Hình trụ Hình cầu
Hình chữ nhật Không Không
Hình tròn bán kính R
Hình tròn bán kính nhỏ hơn R Không


Bài 30 trang 124 SGK Toán 9 Tập 2:

Nếu thể tích của một hình cầu là cm3 thì trong các kết quả sau đây, kết quả nào là bán kính của nó (lấy )?

(A) 2cm;

(B) 3cm;

(C) 5cm;

(D) 6cm;

(E) Một kết quả khác.

Hướng dẫn giải:


Đáp án đúng là: B. 3 cm

Kiến thức áp dụng:

Hình cầu có bán kính R có thể tích

Bài 31 trang 124: Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau:

Bán kính hình cầu

0,3mm

6,21dm

0,283m

100km

6hm

50dam

Diện tích mặt cầu

Thể tích hình cầu

Hướng dẫn giải:
Điền các ô trống như sau:

Bán kính hình cầu

0,3 mm

6,21dm

0,283m

100km

6hm

50dam

Diện tích mặt cầu

1,13 mm2

484,37 dm2

1,01 m2

125699 km2

452,16 hm2

31400 dam2

Thể tích hình cầu

0,113 mm3

1002,64 dm3

0,095 m3

4186666,67 km3

904,32hm3

523333,34dam3

Cách tính:

Dòng thứ nhất: S = 4πR2. Thay số vào ta được

R = 0,3 mm ⇒ S = 4.3,14.0,32 = 1,13 (mm2)

R = 6,21 dm ⇒ S = 4.3,14.6,212 = 484,37 (dm2)

R = 0,283 m ⇒ S = 4.3,14.0,2832 = 1,01 (m2)

R = 100 km ⇒ S = 4.3,14.1002 = 125600 (km2)

R = 6 hm ⇒ S = 4.3,14.62 = 452,16 (hm2)

R = 50 dam ⇒ S = 4.3,14.50 2= 31400 (dam2)

Dòng thứ hai: V = 4/3 πR3 thay số vào ta được:

R = 0,3 mm ⇒ V = 4/3.3,14.0,33 = 0,113 (mm3)

R = 6,21 dm ⇒ V = 4/3.3,14.6,213 = 1002,64 (dm3)

R = 0,283 m ⇒ V = 4/3.3,14.0,283 3= 0,095 (m3)

R = 100 km ⇒ V = 4/3.3,14.1003 = 4186666,67 (km3)

R = 6 hm ⇒ V = 4/3.3,14.63 = 904,32 (hm3)

R = 50 dam ⇒ V = 4/3.3,14.503 = 523333,34 (dam3)

Kiến thức áp dụng:

Diện tích mặt cầu bán kính R: S = 4πR2.

Thể tích hình cầu bán kính R:

Bài 32 trang 125:

Một khối gỗ dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy là r, chiều cao 2r (đơn vị: cm). Người ta khoét rỗng hai nửa hình cầu như hình 108. Hãy tính diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại (diện tích cả ngoài lẫn trong).

Hướng dẫn giải:

Diện tích phần cần tính gồm: Diện tích xung quanh của một hình trụ bán kính đường tròn đáy r (cm), chiều cao là 2r (cm) và một mặt cầu bán kính r (cm).

+) Diện tích xung quanh của hình trụ:

Sxq = 2πrh = 2πr. 2r = 4πr2

+) Diện tích mặt cầu:

S = 4πr2

+) Diện tích cần tính là:

4πr2 + 4πr2 = 8πr2

Kiến thức áp dụng:

+ Diện tích xung quanh hình trụ chiều cao h, bán kính đáy R là: S = 2π. R. h

+ Diện tích xung quanh mặt cầu có bán kính R là: S = 4π. R2.

Bài 33 trang 125: Dụng cụ thể thao.

Các loại bóng cho trong bảng đều có dạng hình cầu. Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

Loại bóng

Quả bóng gôn

Quả khúc côn cầu

Quả ten-nit

Quả bóng bàn

Quả bi-a

Đường kính

42,7mm

6,5cm

40mm

61mm

Độ dài đường tròn lớn

23cm

Diện tích

Thể tích

Hướng dẫn giải:

Loại bóng

Quả bóng gôn

Quả khúc côn cầu

Quả ten-nit

Quả bóng bàn

Quả bi-a

Đường kính

42,7mm

7,32cm

6,5cm

40mm

61mm

Độ dài đường tròn lớn

134,08mm

23cm

20,41cm

125,6mm

171,71mm

Diện tích

57,25cm2

168,25cm2

132,67cm2

5024mm2

11683,94mm2

Thể tích

40,74cm3

205,26cm3

143,72cm3

33,49 cm3

118,79cm3

Cách tính:

+ Quả bóng gôn:

d = 42,7mm ⇒ R = d/2 = 21,35 mm

⇒ Độ dài đường tròn lớn: C = 2π. R=2.3,14.21,35 ≈ 134,08 (mm)

⇒ Diện tích mặt cầu: S = πd2 = 3,14. (42,7)2 ≈ 5725 mm2 = 57,25 (cm2).

⇒ Thể tích khối cầu:

+ Quả khúc côn cầu:

C = πd = 23cm ⇒ ≈ 7,32 (cm)

⇒ Diện tích mặt cầu: S = πd2=3,14. (7,32)2 = 168,25 (cm2).

⇒ Thể tích khối cầu:

+ Quả ten-nít: d = 6,5cm

⇒ Độ dài đường tròn lớn: C = π. d = 3,14.6,5 = 20,41 (cm)

⇒ Diện tích mặt cầu: S = πd2= 3,14. (6,5)2=132,67 (cm2)

⇒ Thể tích khối cầu:

+ Quả bóng bàn: d = 40mm

⇒ Độ dài đường tròn lớn C = π. d =3,14.40 ≈ 125,6 (mm)

⇒ Diện tích mặt cầu: S = π. d2=3,14.402 = 5024 (mm2)

⇒ Thể tích khối cầu:

+ Quả bi-a; d = 61mm

⇒ Độ dài đường tròn lớn C = π. d =3,14.61 = 191,54 (mm)

⇒ Diện tích mặt cầu: S = π. d2=3,14.612 ≈ 11683,94 (mm2)

⇒ Thể tích khối cầu:

Kiến thức áp dụng:

Hình cầu có bán kính R, đường kính d = 2R.

+ Độ dài đường tròn lớn: C = π. d

+ Diện tích mặt cầu: S = π. d2

+ Thể tích khối cầu:

Bài 34 trang 125:

Khinh khí cầu của nhà Mông-gôn-fi-ê (Montgolfier)

Ngày 4-6-1783, anh em nhà Mông-gôn-fi-ê (người Pháp) phát minh ra khinh khí cầu dùng không khí nóng. Coi khinh khí cầu này là hình cầu có đường kính 11m. Hãy tính diện tích mặt khinh khí cầu đó (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Hướng dẫn giải:

Diện tích mặt khinh khí cầu là:

S= πd2=3,14.112=379,94 (m2)

Kiến thức áp dụng

Hình cầu có bán kính R, đường kính d thì có diện tích mặt cầu: S = 4π. R2 = πd2.