Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu - trang 121 Toán 9 Tập 2
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 3 trang 121: Cắt một hình trụ hoặc một hình cầu với mặt phẳng vuông góc với trục, ta được hình gì? Hãy điền vào bảng (chỉ với từ “có”, “không”) (h. 104)
Hướng dẫn giải:
| Mặt cắt | Hình trụ | Hình cầu |
| Hình chữ nhật | Không | Không |
| Hình tròn bán kính R | Có | Có |
| Hình tròn bán kính nhỏ hơn R | Không | Có |
Bài 30 trang 124 SGK Toán 9 Tập 2:
Nếu thể tích của một hình cầu là
(A) 2cm;
(B) 3cm;
(C) 5cm;
(D) 6cm;
(E) Một kết quả khác.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B. 3 cm
Hình cầu có bán kính R có thể tích
Bài 31 trang 124: Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau:
|
Bán kính hình cầu |
0,3mm |
6,21dm |
0,283m |
100km |
6hm |
50dam |
|
Diện tích mặt cầu |
||||||
|
Thể tích hình cầu |
|
Bán kính hình cầu |
0,3 mm |
6,21dm |
0,283m |
100km |
6hm |
50dam |
|
Diện tích mặt cầu |
1,13 mm2 |
484,37 dm2 |
1,01 m2 |
125699 km2 |
452,16 hm2 |
31400 dam2 |
|
Thể tích hình cầu |
0,113 mm3 |
1002,64 dm3 |
0,095 m3 |
4186666,67 km3 |
904,32hm3 |
523333,34dam3 |
Cách tính:
Dòng thứ nhất: S = 4πR2. Thay số vào ta được
R = 0,3 mm ⇒ S = 4.3,14.0,32 = 1,13 (mm2)
R = 6,21 dm ⇒ S = 4.3,14.6,212 = 484,37 (dm2)
R = 0,283 m ⇒ S = 4.3,14.0,2832 = 1,01 (m2)
R = 100 km ⇒ S = 4.3,14.1002 = 125600 (km2)
R = 6 hm ⇒ S = 4.3,14.62 = 452,16 (hm2)
R = 50 dam ⇒ S = 4.3,14.50 2= 31400 (dam2)
Dòng thứ hai: V = 4/3 πR3 thay số vào ta được:
R = 0,3 mm ⇒ V = 4/3.3,14.0,33 = 0,113 (mm3)
R = 6,21 dm ⇒ V = 4/3.3,14.6,213 = 1002,64 (dm3)
R = 0,283 m ⇒ V = 4/3.3,14.0,283 3= 0,095 (m3)
R = 100 km ⇒ V = 4/3.3,14.1003 = 4186666,67 (km3)
R = 6 hm ⇒ V = 4/3.3,14.63 = 904,32 (hm3)
R = 50 dam ⇒ V = 4/3.3,14.503 = 523333,34 (dam3)
Diện tích mặt cầu bán kính R: S = 4πR2.
Thể tích hình cầu bán kính R:
Bài 32 trang 125:
Hướng dẫn giải:
Diện tích phần cần tính gồm: Diện tích xung quanh của một hình trụ bán kính đường tròn đáy r (cm), chiều cao là 2r (cm) và một mặt cầu bán kính r (cm).
+) Diện tích xung quanh của hình trụ:
Sxq = 2πrh = 2πr. 2r = 4πr2
+) Diện tích mặt cầu:
S = 4πr2
+) Diện tích cần tính là:
4πr2 + 4πr2 = 8πr2
+ Diện tích xung quanh hình trụ chiều cao h, bán kính đáy R là: S = 2π. R. h
+ Diện tích xung quanh mặt cầu có bán kính R là: S = 4π. R2.
Bài 33 trang 125: Dụng cụ thể thao.
Các loại bóng cho trong bảng đều có dạng hình cầu. Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):
|
Loại bóng |
Quả bóng gôn |
Quả khúc côn cầu |
Quả ten-nit |
Quả bóng bàn |
Quả bi-a |
|
Đường kính |
42,7mm |
6,5cm |
40mm |
61mm |
|
|
Độ dài đường tròn lớn |
23cm |
||||
|
Diện tích |
|||||
|
Thể tích |
|
Loại bóng |
Quả bóng gôn |
Quả khúc côn cầu |
Quả ten-nit |
Quả bóng bàn |
Quả bi-a |
|
Đường kính |
42,7mm |
7,32cm |
6,5cm |
40mm |
61mm |
|
Độ dài đường tròn lớn |
134,08mm |
23cm |
20,41cm |
125,6mm |
171,71mm |
|
Diện tích |
57,25cm2 |
168,25cm2 |
132,67cm2 |
5024mm2 |
11683,94mm2 |
|
Thể tích |
40,74cm3 |
205,26cm3 |
143,72cm3 |
33,49 cm3 |
118,79cm3 |
Cách tính:
+ Quả bóng gôn:
d = 42,7mm ⇒ R = d/2 = 21,35 mm
⇒ Độ dài đường tròn lớn: C = 2π. R=2.3,14.21,35 ≈ 134,08 (mm)
⇒ Diện tích mặt cầu: S = πd2 = 3,14. (42,7)2 ≈ 5725 mm2 = 57,25 (cm2).
⇒ Thể tích khối cầu:
+ Quả khúc côn cầu:
C = πd = 23cm ⇒
⇒ Diện tích mặt cầu: S = πd2=3,14. (7,32)2 = 168,25 (cm2).
⇒ Thể tích khối cầu:
+ Quả ten-nít: d = 6,5cm
⇒ Độ dài đường tròn lớn: C = π. d = 3,14.6,5 = 20,41 (cm)
⇒ Diện tích mặt cầu: S = πd2= 3,14. (6,5)2=132,67 (cm2)
⇒ Thể tích khối cầu:
+ Quả bóng bàn: d = 40mm
⇒ Độ dài đường tròn lớn C = π. d =3,14.40 ≈ 125,6 (mm)
⇒ Diện tích mặt cầu: S = π. d2=3,14.402 = 5024 (mm2)
⇒ Thể tích khối cầu:
+ Quả bi-a; d = 61mm
⇒ Độ dài đường tròn lớn C = π. d =3,14.61 = 191,54 (mm)
⇒ Diện tích mặt cầu: S = π. d2=3,14.612 ≈ 11683,94 (mm2)
⇒ Thể tích khối cầu:
Hình cầu có bán kính R, đường kính d = 2R.
+ Độ dài đường tròn lớn: C = π. d
+ Diện tích mặt cầu: S = π. d2
+ Thể tích khối cầu:
Bài 34 trang 125:
Khinh khí cầu của nhà Mông-gôn-fi-ê (Montgolfier)
Ngày 4-6-1783, anh em nhà Mông-gôn-fi-ê (người Pháp) phát minh ra khinh khí cầu dùng không khí nóng. Coi khinh khí cầu này là hình cầu có đường kính 11m. Hãy tính diện tích mặt khinh khí cầu đó (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Hướng dẫn giải:
Diện tích mặt khinh khí cầu là:
S= πd2=3,14.112=379,94 (m2)
Hình cầu có bán kính R, đường kính d thì có diện tích mặt cầu: S = 4π. R2 = πd2.