Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế - trang 14 Toán 9 Tập 2
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 3 trang 14: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế (biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (7; 5)
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 3 trang 15: Bằng minh họa hình học, hãy giải thích tại sao hệ (III) có vô số nghiệm.
Hướng dẫn giải:
Hai đường thẳng trên trùng nhau nên hệ phương trình (III) có vô số nghiệm
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 3 trang 15: Cho hệ phương trình
Bằng minh họa hình học và phương pháp thế, chứng tỏ rằng hệ (IV) vô nghiệm.
Hướng dẫn giải:
* Giải bằng cách minh họa hình học
Hai đường thẳng trên song song nên chúng không có điểm chung hay hệ phương trình (IV) vô nghiệm.
Giải bằng phương pháp thế:
Từ phương trình thứ nhất ta biểu diễn y theo x như sau: y = 2 – 4x
Thế y vào phương trình thứ hai, ta có:
8x + 2 (2 – 4x) =1 ⇔ 4 = 1 (vô lí)
Vậy hệ phương trình (IV) vô nghiệm.
Hướng dẫn giải:
Cách 1
Từ (1) rút ra được y = x – 3
Thế vào phương trình (2) ta được:
3x – 4. (x – 3) = 2 ⇔ 3x – 4x + 12 = 2 ⇔ x = 10
Từ x = 10 ⇒ y = x – 3 = 7.
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (10; 7).
Từ (2) rút ra được y = 2 -4x
Thế y = 2-4x vào phương trình (1) ta được:
7x – 3. (2-4x) = 5 ⇔ 7x - 6 + 12x = 5 ⇔ 19x = 11 ⇔
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Từ (1) rút x theo y ta được: x = -3y – 2
Thế x = -3y – 2 vào phương trình (2) ta được:
5. (-3y – 2) – 4y = 11 ⇔ -15y – 10 – 4y = 11 ⇔ -19y = 21 ⇔
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Cách 2
Giải hệ phương trình
Bước 1: Từ một trong hai phương trình, ta biểu diễn x theo y (hoặc y theo x).
Bước 2: Thế biểu thức vừa rút ra được vào phương trình còn lại rồi giải phương trình ta tìm được x (hoặc y).
Bước 3: Từ x (hoặc y) vừa tìm được, thay lại vào biểu thức ở bước 1 ta tìm được y (hoặc x) rồi kết luận nghiệm.
Bài 13 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Hướng dẫn giải:
Bài toán đã cho có 2 cách giải:
Cách 1:
Từ (1) ta rút ra được
Thế (*) vào phương trình (2) ta được:
Thay x = 7 vào (*) ta suy ra
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (7; 5).
Từ (1) ta rút ra được:
Thế (*) vào phương trình (2) ta được:
Thay x = 3 vào (*) ta suy ra
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Cách 2:
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (7; 5).
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Giải hệ phương trình
Bước 1: Từ một trong hai phương trình, ta biểu diễn x theo y (hoặc y theo x).
Bước 2: Thế biểu thức vừa rút ra được vào phương trình còn lại rồi giải phương trình ta tìm được x (hoặc y).
Bước 3: Từ x (hoặc y) vừa tìm được, thay lại vào biểu thức ở bước 1 ta tìm được y (hoặc x) rồi kết luận nghiệm.
Bài 14 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Hướng dẫn giải:
Có 2 cách để giải bài toán. Cụ thể:
Cách 1:
Từ (1) ta rút ra được x = -y√5 (*)
Thế (*) vào phương trình (2) ta được:
Thay
Vậy hệ phương trình có nghiệm
Từ (2) ta rút ra được y = -4x + 4 - 2 √3 (*)
Thế (*) vào phương trình (1) ta được:
Thay x = 1 vào (*) ta được y = -4.1 + 4 - 2√3 = -2√3
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1; -2√3)
Cách 2:
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1; -2√3)
Giải hệ phương trình
Bước 1: Từ một trong hai phương trình, ta biểu diễn x theo y (hoặc y theo x).
Bước 2: Thế biểu thức vừa rút ra được vào phương trình còn lại rồi giải phương trình ta tìm được x (hoặc y).
Bước 3: Từ x (hoặc y) vừa tìm được, thay lại vào biểu thức ở bước 1 ta tìm được y (hoặc x) rồi kết luận nghiệm.