Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn trang 71 Toán 9 Tập 1

Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 2 trang 71: Xét tam giác ABC vuông tại A có ∠ B = α. Chứng minh rằng:

Hướng dẫn giải:

a)

Tam giác ABC vuông tại A có ∠ B = 45^o ⇒ Δ ABC vuông cân tại A

⇒ AB = AC ⇒ AB/AC = 1 => đpcm

b)

Kẻ trung tuyến AD của tam giác vuông ABC

⇒ AD = BD = BC/2

Δ ABD có: AD = BD, ∠ (ABD) = 60^o

⇒ Δ ABD là tam giác đều

⇒ AB = AD = BC/2 ⇒ BC = AB

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A có:

AB² + AC² = BC²

⇔ AB² + AC² = 4 AB²

⇔ AC² = 3 AB² ⇔ AC = √ 3 AB

⇔ AC/AB = √ 3 => đpcm

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 2 trang 73: Cho tam giác ABC vuông tại A có ∠ C = β. Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc β

Hướng dẫn giải:

Các tỉ số lượng giác của góc β là:

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 2 trang 74: Hãy nêu cách dựng góc nhọn β theo hình 18 và chứng minh cách dựng đó là đúng.

Hướng dẫn giải:

- Dựng đoạn OM trên trục Oy sao cho OM = 1

- Dựng đường tròn tâm M bán kính bằng 2, đường tròn giao với tia Ox tại N

- Khi đó góc MNO là góc cần dựng

Chứng minh:

Tam giác MON vuông tại O có: MO = 1; MN = 2

Khi đó:

sinβ = sin (MNO) = MO/MN = 1/2 = 0,5

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 2 trang 74: Cho hình 19. Hãy cho biết tổng số đo của góc α và góc β. Lập các tỉ số lượng giác của góc α và góc β. Trong cặp tỉ số này, hãy cho biết các cặp tỉ số bằng nhau.

Hướng dẫn giải:

⇒ sinα = cosβ

cosα = sinβ

tgα = cotgα

cotgα = tgβ

Bài 10 (trang 76 SGK Toán 9 Tập 1): Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn 34^o rồi viết các tỉ số lượng giác của góc 34^o.

Hướng dẫn giải:

Δ ABC vuông tại A có góc C = 34^o.

Khi đó:

Bài 11 (trang 76): Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9m, BC = 1,2m. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A.

Hướng dẫn giải:

Ta có: AC = 0,9m = 9dm; BC = 1,2m = 12dm

Theo định lí Pitago, ta có:

Vì ∠ A và ∠ B là hai góc phụ nhau nên suy ra:

(Ghi chú: Các bạn nên đổi đơn vị như trên để việc tính toán trở nên dễ dàng hơn. )

Bài 12 (trang 76): Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45^o: sin60^o, cos75^o, sin52^o30', cotg82^o, tg80^o

Hướng dẫn giải:

(Áp dụng tính chất lượng giác của hai góc phụ nhau)

Vì 60^o + 30^o = 90^o nên sin60^o = cos30^o

Vì 75^o + 15^o = 90^o nên cos75^o = sin15^o

Vì 52^o30' + 37^o30' = 90^o nên sin 52^o30'= cos37^o30'

Vì 82^o + 8^o = 90^o nên cotg82^o = tg8^o

Vì 80^o + 10^o = 90^o nên tg80^o = cotg10^o

Bài trước: Luyện tập trang 69-70 SGK Toán 9 Tập 1 Bài tiếp: Luyện tập trang 77 SGK Toán 9 Tập 1