Bài 2: Hàm số bậc nhất - trang 46 Toán 9 Tập 1
Bài 2: Hàm số bậc nhất
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 2 trang 46: Điền vào chỗ trống (…) sao cho được kết quả đúng
Sau 1 giờ, ô tô đi được: …
Sau t giờ, ô tô đi được: …
Sau t giờ, ô tô cách trung tâm Hà Nội quãng đường là: s = …
Hướng dẫn giải:Sau 1 giờ, ô tô đi được: 50 (km)
Sau t giờ, ô tô đi được: 50. t (km)
Sau t giờ, ô tô cách trung tâm Hà Nội quãng đường là: s = 50. t – 8 (km)
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 2 trang 47: Tính các giá trị tương ứng của s khi cho t lần lượt lấy các giá trị 1 giờ; 2 giờ; 3 giờ; 4 giờ; … rồi giải thích tại sao s là hàm số của t?
Hướng dẫn giải:
Với t = 1, ta có s = 50. t - 8 = 50.1-8 = 42 (km)
Với t = 2, ta có s = 50. t - 8 = 50.2-8 = 92 (km)
Với t = 3, ta có s = 50. t - 8 = 50.3-8 = 142 (km)
Với t = 4, ta có s = 50. t - 8 = 50.4-8 = 192 (km)
.......
s là hàm số của t vì đại lượng s phụ thuộc vào đại lượng thay đổi t và với mỗi giá trị của t ta chỉ xác định được một giá trị tương ứng của s.
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 2 trang 47: Cho hàm số bậc nhất y = f (x) = 3x + 1.
Cho x hai giá trị bất kì x1, x2, sao cho x1 < x2. Hãy chứng minh f (x1) < f (x2) rồi rút ra kết luận hàm số đồng biến trên R.
Hướng dẫn giải:
Do x1 < x2 nên x1 - x2 < 0
Ta có: f (x1) - f (x2)= (3x1 + 1) - (3x2 + 1) = 3 (x1 - x2) < 0
⇔ f (x1) < f (x2)
Vậy hàm số y = 3x + 1 đồng biến trên R
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 2 trang 47: Cho ví dụ về hàm số bậc nhất trong các trường hợp sau:
a) Hàm số đồng biến;
b) Hàm số nghịch biến.
Hướng dẫn giải:
a) Ví dụ về một hàm số đồng biến là: y = 2x + 5
b) Ví dụ về một hàm số nghịch biến là y = -0,5x + 3
Bài 8 (trang 48 SGK Toán 9 Tập 1): Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các các hệ số a, b của chúng và xét xem hàm số bậc nhất này đồng biến hay nghịch biến?
a) y = 1 – 5x ; b) y = -0,5x
c) y = √ 2 (x - 1) + √ 3 ; d) y = 2x2 + 3
Hướng dẫn giải:a) Hàm số: y = 1 – 5x là hàm số bậc nhất. Có a = -5, b = 1, nghịch biến vì a = -5 < 0
b) Hàm số y = -0,5x là hàm số bậc nhất. Có a = -0,5, b = 0, nghịch biến vì a = -0,5 < 0
c) Hàm số y = √ 2 (x - 1) + √ 3 = √ 2 x + √ 3 - √ 2 là hàm số bậc nhất. Có a = √ 2, b = √ 3 - √ 2, đồng biến vì a = √ 2 > 0
d) Hàm số y = 2x2 + 3 không phải là hàm số bậc nhất (vì số mũ của x là 2)
Bài 9 (trang 48): Cho hàm số bậc nhất y = (m – 2)x + 3. Tìm các giá trị của m để hàm số:
a) Đồng biến
b) Nghịch biến
Hướng dẫn giải:(Lưu ý: Hàm số y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0. )
a) y = (m – 2)x + 3 đồng biến khi m – 2 > 0 ⇔ m > 2
Vậy với m > 2 thì hàm số đồng biến.
b) y = (m – 2)x + 3 nghịch biến khi m – 2 < 0 ⇔ m < 2
Vậy với m < 2 thì hàm số nghịch biến.
Bài 10 (trang 48): Một hình chữ nhật có các kích thước là 20cm và 30cm. Người ta bớt mỗi kích thước của nó đi x (cm) được hình chữ nhật mới có chu vi là y (cm). Hãy lập công thức tính y theo x.
Hướng dẫn giải:- Gọi hình chữ nhật ban đầu ABCD có kích thước AB = 30cm; BC = 20cm.
- Sau khi bớt các kích thước của hình chữ nhật đi x (cm), ta có hình chữ nhật mới là A'B'C'D' có:
A'B' = 30 – x
B'C' = 20 – x
Gọi y là chu vi của hình chữ nhật A'B'C'D', ta có:
y = 2 [(30 - x) + (20 - x)]
=> y = 2 (50 - 2x)
=> y = -4x + 100 (cm)
Bài trước: Luyện tập trang 45-46 - SGK Toán 9 Tập 1 Bài tiếp: Luyện tập trang 48 - SGK Toán 9 Tập 1