Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức - trang 8 Toán 9 Tập 1
Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 2 trang 8: Hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC = 5cm và cạnh BC = x (cm) thì cạnh AB = √ (25- x2) (cm). Vì sao? (h. 2).
Bài giải:
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại B ta có:
AB2 + BC2 = AC2 ⇔ AB2 + x2 = 52
⇔ AB2 = 25 - x2
⇒ AB = √ (25 - x2) (do AB > 0) (điều phải chứng minh)
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 2 trang 8: Với giá trị nào của x thì √ (5-2x) xác định?
Bài giải:
√ (5 - 2x) xác định ⇔ 5 - 2x ≥ 0
⇔ -2x ≥ -5
⇔ x ≤ 5/2
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 2 trang 8: Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
|
a |
-2 |
-1 |
0 |
2 |
3 |
|
a2 |
|||||
|
√ (a2) |
Bài giải:
|
a |
-2 |
-1 |
0 |
2 |
3 |
|
a2 |
4 |
1 |
0 |
4 |
9 |
|
√ (a2) |
2 |
1 |
0 |
2 |
3 |
Bài 6 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1): Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
Bài giải:
a)
b) Điều kiện -5a ≥ 0 => a ≤ 0
c) Điều kiện 4 – a ≥ 0 => -a ≥ -4 = > a ≤ 4
d) Điều kiện 3a + 7 ≥ 0 => 3a ≥ -7
Bài 7 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1): Tính:
Bài giải:
Bài 8 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1): Rút gọn các biểu thức sau:
Bài giải:
(vì 2 - √ 3 > 0 do 2 = √ 4 mà √ 4 > √ 3)
(vì √ 11 - 3 > 0 do 3 = √ 9 mà √ 11 > √ 9)
c) 2√ a2 = 2|a| = 2a với a ≥ 0
(vì a < 2 nên 2 – a > 0)
Bài 9 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1): Tìm x biết:
Bài giải:
a) √ x2 = 7 ⇔ |x| = 7
⇔ x1 = 7 và x2 = -7
b) √ x2 = |-8| ⇔ √ x2 = 8
⇔ |x| = 8 ⇔ x1 = 8 và x2 = -8
⇔ |x| = 3 ⇔ x1 = 3 và x2 = -3
⇔ |3x| = 12 ⇔ |x| = 4
⇔ x1 = 4 và x2 = -4
Bài 10 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1): Chứng minh:
Bài giải:
a) Ta có: VT = (√ 3 - 1)2 = (√ 3)2 - 2√ 3 + 1
= 3 - 2√ 3 + 1 = 4 - 2√ 3 = VP
Vậy (√ 3 - 1)2 = 4 - 2√ 3 (đpcm)
b) Theo câu a) ta có:
= |√ 3 - 1| - √ 3 = √ 3 - 1 - √ 3
= -1 = VP (vì √ 3 - 1 > 0) (đpcm)
Bài 11 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1): Tính:
Bài giải:
= 4.5 + 14: 7 = 20 + 2 = 22
= 36: 18 – 13 = - 11
Bài 12 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1): Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:
Bài giải:
2x + 7 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ -7
-3x + 4 ≥ 0 ⇔ -3x ≥ -4
Bài 13 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1): Rút gọn các biểu thức sau:
Bài giải:
a) 2√ a2 - 5a = 2|a| - 5a
= -2a - 5a = -7a (do a < 0 nên |a| = -a)
b) √ 25a2 + 3a = 5|a| + 3a = 5a + 3a = 8a
(do a ≥ 0 nên |a| = a)
c) √ 9a4 + 3a2 = √ (3a2)2 + 3a2
= |3a2| + 3a2 = 3a2 + 3a2 = 6a2
(do a2 ≥ 0 với mọi a nên |3a2| = 3a2)
d) 5√ 4a6 - 3a3 = 5√ (2a3)2 - 3a3
= 5|2a3| - 3a3
Với a < 0 thì |2a3| = – 2a3 nên
5|2a3| - 3a3 = -10a3 - 3a3 = -13a3
Bài 14 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1): Phân tích thành nhân tử:
a) x2 – 3 ; b) x2 – 6
c) x2 + 2√ 3 x + 3; d) x2 - 2√ 5 x + 5
Hướng dẫn: Dùng kết quả:
Với a ≥ 0 thì a = (√ a)2
Bài giải:a) x2 - 3 = x2 - (√ 3)2 = (x - √ 3) (x + √ 3)
b) x2 - 6 = x2 - (√ 6)2 = (x - √ 6) (x + √ 6)
c) x2 + 2√ 3 x + 3 = x2 + 2√ 3 x + (√ 3)2
= (x + √ 3)2
d) x2 - 2√ 5 x + 5 = x2 - 2√ 5 x + (√ 5)2
= (x - √ 5)2
Bài 15 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1): Giải các phương trình sau:
a) x2 – 5 = 0 ; b) x2 – 2√ 11 x + 11 = 0
Bài giải:a) x2 – 5 = 0 ⇔ x2 = 5 ⇔ x1 = √ 5; x2 = -√ 5
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = √ 5; x2 = -√ 5
Cách khác:
x2 – 5 = 0 ⇔ x2 – (√ 5)2 = 0
⇔ (x - √ 5) (x + √ 5) = 0
hoặc x - √ 5 = 0 ⇔ x = √ 5
hoặc x + √ 5 = 0 ⇔ x = -√ 5
b) x2 – 2√ 11 x + 11 = 0
⇔ x2 – 2√ 11 x + (√ 11)2 = 0
⇔ (x - √ 11)2 = 0
⇔ x - √ 11 = 0 ⇔ x = √ 11
Vậy phương trình có một nghiệm là x = √ 11
Bài 16 (trang 12 SGK Toán 9 Tập 1): Đố. Hãy tìm chỗ sai trong phép chứng minh "Con muỗi nặng bằng con voi" dưới đây:
Giả sử con muỗi nặng m (gam), còn con voi nặng V (gam). Ta có:
m2 + V2 = V2 + m2
Cộng cả hai vế với -2Mv, ta có:
m2 – 2mV + V2 = V2 – 2mV + m2
hay (m - V)2 = (V - m)2.
Lấy căn bậc hai mỗi vế của đẳng thức trên, ta được:
√ (m - V)2 = √ (V - m)2
Do đó m – V = V – m
Từ đó ta có 2m = 2V, suy ra m = V. Vậy con muỗi nặng bằng con voi (!).
Bài giải:Sai lầm ở chỗ: sau khi lấy căn hai vế của (m – V)2 = (V – m)2 ta phải được kết quả |m – V| = |V – m| chứ không thể có m – V = V – m (theo hằng đẳng thức √ A2 = |A|.
Do đó, con muỗi không thể nặng bằng con voi.