Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn - trang 98 Toán 9 Tập 1
Bài 1: Sự xác định đường tròn Tính chất đối xứng của đường tròn
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 1 trang 98: Trên hình 53, điểm H nằm bên ngoài đường tròn (O), điểm K nằm bên trong đường tròn (O). Hãy so sánh (OKH) ̂ và (OHK) ̂.
Hướng dẫn giải:
Ta có: OH > R > OK
⇒ ∠ (OKH) > ∠ (OHK)
(Góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn)
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 1 trang 98: Cho hai điểm A và B.
a) Hãy vẽ một đường tròn đi qua hai điểm đó.
b) Có bao nhiêu đường tròn như vậy? Tâm của chúng nằm trên đường nào?
Hướng dẫn giải:
a)
b) Có vô số đường tròn đi qua hai điểm. Tâm của chúng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 1 trang 98: Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy vẽ đường tròn đi qua ba điểm đó.
Hướng dẫn giải:
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 1 trang 99: Cho đường tròn (O), A là một điểm bất kì thuộc đường tròn. Vẽ A’ đối xứng với A qua O (h. 56). Chứng minh rằng điểm A’ cũng thuộc đường tròn (O).
Hướng dẫn giải:
Do A' đối xứng với A qua O nên O là trung điểm của AA' ⇒ OA = OA' = R
⇒ A' cũng thuộc đường tròn (O)
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 1 trang 99: Cho đường tròn (O), AB là một đường kính bất kì và C là một điểm thuộc đường tròn. Vẽ C’ đối xứng với điểm C qua AB (h. 57). Chứng minh rằng điểm C’ cũng thuộc đường tròn (O).
Hướng dẫn giải:
Do C và C' đối xứng nhau qua AB nên AB là đường trung trực của CC'
⇒ O nằm trên đường trung trực của CC'
⇒ OC = OC' = R
⇒ C' cũng thuộc đường tròn (O)
Bài 1 (trang 99 SGK Toán 9 Tập 1): Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 5cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Hướng dẫn giải:Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Ta có OA = OB = OC = OD (tính chất) nên bốn điểm A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn (tâm O, bán kính OA)
Theo định lí Pitago trong tam giác vuông ABC có:
Nên bán kính đường tròn là OA = 13: 2 = 6.5 cm
Bài 2 (trang 100): Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng:
| (1) Nếu tam giác có ba góc nhọn | (4) thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó nằm bên ngoài tam giác |
| (2) Nếu tam giác có góc vuông | (5) thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó nằm bên trong tam giác |
| (3) Nếu tam giác có góc tù | (6) thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là trung điểm của cạnh lớn nhất |
| (7) thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là trung điểm của cạnh nhỏ nhất |
Hướng dẫn giải:
- Nối (1) - (5)
- Nối (2) - (6)
- Nối (3) - (4)
Bài 3 (trang 100): Chứng minh các định lí sau:
a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền
b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.
Hướng dẫn giải:Hình a) + b)
a) Xét tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là trung điểm của BC.
Ta có AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên OA = OB = OC.
=> O là tâm của đường tròn đi qua A, B, C.
Vậy tâm của đường tròn ngoại tiếp Δ ABC là trung điểm của cạnh huyền BC. (đpcm)
b) Xét tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC, ta có:
OA = OB = OC
Tam giác ABC có đường trung tuyến AO bằng nửa cạnh BC nên suy ra tam giác ABC vuông tại A. (đpcm)
Bài 4 (trang 100): Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định vị trí của mỗi điểm A (-1; -1), B (-1; -2), C (√ 2; √ 2) đối với đường tròn tâm O bán kính 2.
Hướng dẫn giải:Gọi R là bán kính của đường tròn O: R = 2
Ta có:
OA2 = 12 + 12 = 2 => OA = √ 2 < R
=> A nằm bên trong (O)
OB2 = 12 + 22 = 5 => OB = √ 5 > R
=> B nằm bên ngoài (O)
OC2 = (√ 2)2 + (√ 2)2 = 4 => OC = 2 = R
=> C nằm trên (O)
Bài 5 (trang 100): Đố. Một tấm bài hình tròn không còn dấu vết của tâm. Hãy tìm lại tâm của hình tròn đó
Hướng dẫn giải:- Cách 1:
- Lấy 3 điểm bất kì trên hình tròn. Vẽ hai dây AB và AC.
- Vẽ đường trung trực của AB và AC. Giao điểm O của đường trung trực này chính là tâm của hình tròn.
- Cách 2:
- Gấp tấm bìa sao cho hai phần của hình tròn trùng nhau, nếp gấp là một đường kính.
- Lại gấp như trên theo nếp gấp khác, ta được một đường kính thứ hai. Giao điểm của hai đường kính này là tâm của đường tròn
Bài 6 (trang 100): Trong các biển báo giao thông sau, biển báo nào có tâm đối xứng, biển nào có trục đối xứng?
a) Biển cấm đi ngược chiều? (h. 58)
b) Biển cấm ô tô (h. 59)
Hướng dẫn giải:
- Hình 58 có tâm đối xứng là tâm đường tròn, có hai trục đối xứng là hai đường kính vuông góc với các cạnh của hình chữ nhật trong đường tròn.
- Hình 59 có một trục đối xứng, không có tâm đối xứng.
Bài 7 (trang 101): Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng:
| (1) Tập hợp các điểm có khoẳng cách đến điểm A cố định bằng 2cm | (4) là đường tròn tâm A bán kính 2cm |
| (2) Đường tròn tâm A bán kính 2cm gồm tất cả những điểm | (5) có khoảng cách đến điểm A nhỏ hơn hoặc bằng 2cm |
| (3) Hình tròn tâm A bán kính 2cm gồm tất cả những điểm | (6) có khoảng cách đến điểm A bằng 2cm |
| (7) có khoảng cách đến điểm A lớn hơn 2cm |
Hướng dẫn giải:
- Nối (1) - (4)
- Nối (2) - (6)
- Nối (3) - (5)
Bài 8 (trang 101): Cho góc nhọn xAy và hai điểm B, C thuộc tia Ax. Dựng đường tròn (O) đi qua B và C sao cho tâm O nằm trên tia Ay.
Hướng dẫn giải:- Tâm O là giao điểm giữa đường trung trực của BC và tia Ay. Nên ta có cách dựng:
+ Dựng đường trung trực (d) của BC. (d) cắt tia Ay tại O.
+ Vẽ đường tròn (O, OB). Đường tròn này đi qua B, C. Đó là đường tròn cần dựng.
- Chứng minh:
+ Vì O ∈ đường trung trực (d) của BC nên OB = OC. Suy ra (O, OB) đi qua B, C
+ Vì O ∈ Ay nên (O, OB) thỏa mãn điều kiện đề bài.
Bài trước: Ôn tập chương I - trang 91 SGK Toán 9 Tập 1 Bài tiếp: Luyện tập trang 100-101 (SGK Toán 9 Tập 1)